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专题05 水平面内圆周运动模型
一．水平面匀速圆周运动模型的求解
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心
力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2．求解步骤
解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤
也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解
题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等。
3．几种常见匀速圆周运动的向心力分析
图形
受力分析
以向心加速度方向为
x 轴正方向建立坐标
系，将各力进行正交
分解
根据牛顿第二定律和向
心力公式列关系式
1
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在水平面上
在光滑水平面上
二．水平面圆周运动中的临界问题模型
关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临
界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，
结合圆周运动知识列方程求解。
1．与绳的弹力有关的临界问题
此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。
2．与支持面弹力有关的临界问题
此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。
3．因静摩擦力而产生的临界问题
此问题要分析出静摩擦力达最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等。
三．火车或汽车转弯模型
1.弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨
迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2
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2.向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿
水平方向，大小F＝mgtan θ。
3.转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转
弯规定速度v0＝。[R 为弯道半径，θ 为轨道平面(或路面)与水平面的夹角]
4.轨道压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此
时火车对内、外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。
【模型演练1】（2024 上·湖南·高一阶段练习）如图所示，一长为L 的细绳一端固定在天花板上，另一端
与一质量为m 的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．
不计空气阻力．
(1)求维持小球做圆周运动的向心力的大小；
(2)求小球做圆周运动线速度的大小；
(3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ 也将增大， 但角θ 不能等于90º，试
证明角θ 趋近90º 时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大．
【易错提醒】向心力是效果力，它由某一个力，或某一个力的分力，或几个力的合力提供，它不是性质力，
分析物体受力时不能分析向心力。同时，还要清楚向心力的不同的表达式。
3
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【模型演练2】（2023 下·山西太原·高一太原五中阶段练习）如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg
的木块，它与转台间最大静摩擦力Fmax＝4.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略
小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s 匀速转动时，木块相
对转台静止，则木块到O 点的距离可能是(g 取10 m/s2，M、m 均视为质点)( )
A．0.04 m
B．0.08 m
C．0.16 m
D．0.28 m
【模型总结】静摩擦力产生的临界情况
在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变
化，当F 静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度。解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有
个范围、方向可以改变”这一特点。
【模型演练3】（2023 下·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）有一列重为100t 的火车，以72km/h
的速率匀速通过一个内、外轨一样高的弯道，轨道半径为500m，g 取10m/s2。
（1）试计算铁轨受到的侧压力大小；
（2）若要使火车以此速率通过该弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路
基倾斜角度θ 的正切值。
【方法技巧】火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车
转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内
外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速
率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
【模型演练4】（2023 下·浙江宁波·高一效实中学校考期中）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块
A 和B 放在转盘上，两者用长为0.2m 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.1 倍，A
放在距离转轴0.2m 处。整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力。已
知两物块质量均为1kg。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大。（结果可用根号表示）
（1）如果A、B 间没有绳子，判断哪一个物块先开始滑动；
（2）如果A、B 间没有绳子，则转盘角速度多大时，B 开始滑动；
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（3）当A、B 间有细绳相连，物块A 和物块B 刚要相对于转盘滑动时，转盘的角速度有多大，并求出此
时绳子上的拉力大小FT。
【方法总结】水平面内圆周运动的临界问题常用解题方法
(1)极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的。
(2)假设法
有些物理过程转化没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题。因此分析时先假设
出临界状态，然后再分析判定。
(3)数学方法
将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式，求得临界条件，具体步骤如下：
①对物体进行受力分析。
②找到其中可以变化的力以及它的临界值。
③求出向心力(合力或沿半径方向的合力)的临界值。
④用向心力公式求出运动学量(线速度、角速度、周期、半径等)的临界值。
一、单选题
1．（2024 上·江苏常州·高一统考期末）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B 两物块叠放在一起，
随圆盘一起做匀速转动，A、B 间的动摩擦因数μA大于圆盘与B 间的动摩擦因数μB，则下列说法正确的是
（ ）
A．A、B 都有沿切线方向向后滑动的趋势
B．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力
C．圆盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2 倍
D．缓慢增加圆盘转动角速度，A 可能从B 上滑出
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2．（2023 下·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木
块M 和N，木块M 放在图盘的边缘处，木块N 放在离圆心
的地方，它们都随圆盘一起运动，比较两木
块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（ ）
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M 的线速度是N 的线速度的
D．M 的角速度是N 的角速度的3 倍
3．（2023 下·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图1 所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，
母线与轴线之间夹角为
，一条长度为l 的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为
m 的小球（可看作质点），小球以角速度
绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F 随
变化关系如
图2 所示。重力加速度g 取
，由图2 可知（ ）
A．绳长为
B．母线与轴线之间夹角
C．小球质量为
D．小球的角速度为
时，小球刚离开锥面
4．（2024 上·辽宁锦州·高三统考期末）圆锥摆是一种简单的物理模型，四个形状相同的小球A、B、C、D
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在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B 在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B 球的绳
较长），小球
；如图乙所示，小球C、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D 的绳与竖
直方向之间的夹角相同（连接D 球的绳较长），
，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B 向心加速度大小相等
B．小球C 比D 向心加速度大
C．小球A 受到绳的拉力与小球B 受到绳的拉力大小不等
D．小球C 受到绳的拉力与小球D 受到绳的拉力大小相等
5．（2024 上·江苏扬州·高二学业考试）汽车在水平路面上转弯时，若速度过大将做离心运动而造成事故。
已知汽车质量为m，转弯半径为R，最大静摩擦力为f，则最大安全转弯速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·福建泉州·统考二模）2023 年9 月28 日中国首条时速350 公里跨海高铁——福厦高铁正式开通
运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为v 的速度通
过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。
下列说法正确的是（ ）
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A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于v 的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以v 的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
7．（2024·广东惠州·统考三模）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与
水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v 转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半
径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．火车以速度v 转弯时，铁轨对火车支持力大于其重力
B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好
C．当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度必须降低
D．火车转弯速度大于
时，外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向
8．（2023 下·四川绵阳·高一统考期末）如图所示，质量为m 的飞机以角速度在空中水平盘旋，其做匀速
圆周运动的半径为R，重力加速度为。则空气对飞机的作用力大小为（ ）
A．
B．mg
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C．
D．
9．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心
O 的竖直轴线以角速度ω 匀速转动。质量不同的小物块A、B 随容器转动且相对器壁静止，A、B 和球心O
点连线与竖直方向的夹角分别为α 和β，α>β。则（ ）
A．A 的质量一定小于B 的质量
B．A、B 受到的摩擦力可能同时为零
C．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω 增大，A、B 受到的摩擦力可能都增大
10．（2023 下·四川成都·高一统考期中）如图所示，杂技演员表演时，悬空靠在以角速度
匀速转动的圆
筒内壁上随圆筒一起转动而不掉下来。设圆筒半径为r，人与圆筒接触面摩擦因数为
，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则该演员（ ）
A．受到4 个力的作用
B．增大角速度，人受到的摩擦力变大
C．向心力大小与摩擦因数
无关
D．角速度
11．（2023 下·甘肃定西·高一统考期末）如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体随装置
一起在水平面内匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
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A．小物体可能只受重力、弹力
B．小物体一定受到摩擦力作用
C．小物体可能受到重力、弹力、向心力的作用
D．随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，物体受到的摩擦力一定增大
二、多选题
12．（2024·广东·统考一模）如图（a）为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图
（b），转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬
绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中
（ ）
A．任一时刻，所有游客的线速度都相同
B．所有游客做圆周运动的周期都相同
C．悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大
D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关
13．（2023·四川成都·棠湖中学校考一模）如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道
上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为
，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下
列说法正确的是（ ）
10
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A．当自行车的速度大小为
时，自行车不受侧向摩擦力作用
B．当自行车的速度大小为
时，自行车不受侧向摩擦力作用
C．当自行车的速度大小为
时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上
D．当自行车的速度大小为
时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下
14．（2023 上·河北唐山·高三统考期中）如图所示，一辆质量为
的汽车在外高内低的路面转弯，路面倾
角为
，转弯轨道半径为
，已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．若汽车速度大于
，汽车所受侧向摩擦力向外
B．若汽车速度大小为
，汽车不受侧向摩擦力
C．只要汽车速度大于
，汽车就会向外侧滑
D．若汽车速度小于
，汽车所受侧向摩擦力向外
15．（2024 上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）如图所示，倾角为
的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴
以角速度ω 匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m 的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。
PQ、MN 是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N 是圆周上的四个点，且P 是轨迹圆上的最高
点，Q 是轨迹圆上的最低点，则（ ）
11
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A．小物体所受静摩擦力最大值为
B．小物体所受静摩擦力最大值为
C．在最高点P 处，小物体所受静摩擦力可能背离圆心
D．在M 处，小物体所受静摩擦力大小
16．（2021 下·广东广州·高一广东广雅中学校考期中）如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平转台
上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω 匀速转动。质量相同的小物块A、B 随容器转动且相对器
壁静止，A、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α 和β，
，
，此时物块A 受到的摩
擦力恰好为零，重力加速度为g。则（ ）
A．B 受到的摩擦力可能为零
B．转台转动的角速度大小为
C．B 受沿容器壁向下的摩擦力
D．若ω 改变，A 受到的摩擦力可能不变
三、解答题
17．（2023 下·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，
沿半径方向放置用长L=0.1m 的细线相连接的A、B 两小物块。已知A 距轴心O 的距离r1=0.2m，A、B 的
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质量均为m=1kg，它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3 倍。取g=10m/s2。试求：
（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度ω0为多大？
（2）当A、B 与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力多大？
18．（2023 上·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着
用水平轻绳相连的两个小物块A 和B。两物块的质量分别为
和
，到圆心的距离分别为r 和3r。两物
块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的
倍，重力加速度为g。不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初
拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若
，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
19．（2024 上·江苏泰州·高一统考期末）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳
一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速
转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，游玩者与座椅的总质量为m，将游玩者
和座椅看作一质点，不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）游玩者与座椅的向心力大小；
（2）转盘转动的角速度。
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20．（2023 下·山东泰安·高一校考阶段练习）如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L 的细线悬挂一质量为
m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为
，小球以速
率
绕圆锥体轴线做水平圆周运动（
，
，重力加速度大小为g）。
（1）当
时，求细线对小球的拉力和小球对圆锥体的压力大小；
（2）当
时，求细线对小球的拉力。
21．（2023 下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平
地面上，斜面上质量为4m 的滑块通过轻质刚性绳穿过光滑的圆环与质量为m 的小球（可视为质点）相连，
轻绳与斜面平行，小球在水平面内做圆周运动，小球与圆环间轻绳与竖直方向的夹角为θ。斜面体和滑块
始终静止，小球与圆环之间的绳长为L，重力加速度为g。当滑块恰好不受摩擦力时，求：小球做圆周运
动的线速度大小。
22．（2023 上·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考阶段练习）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躄”（可理解为低身
斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。
（1）速滑运动员加速时，后腿用力侧推冰刀，如图甲所示。地面的反作用力在水平面上的分力为F，F 沿
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赛道方向的分量
使运动员获得向前的加速度。某选手从静止出发，先沿直道加速滑行，
内前行
，
该过程可视为匀加速直线运动。图乙的照片中，运动员左脚抬起，右脚冰刀与赛道方向夹角
．运动
员质量为
，求拍照瞬间地面给冰刀的作用力大小；
（2）速滑运动员转弯时，通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使地面对其作用力指向身体重心而实
现平稳过弯，如图丙所示。某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，运动员身体与水平面的
夹角
，求运动员过弯时的速度大小。g 取
，
，
，
。
15
