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专题09 圆周运动常考模型
目录
题型一 圆周运动中的运动学分析............................................................................................................................1
题型二 水平面内的圆周运动....................................................................................................................................6
类型1 圆锥摆模型.............................................................................................................................................6
类型2 生活中的圆周运动...............................................................................................................................11
题型三 圆周运动中的临界极值问题......................................................................................................................16
类型1 水平面内圆周运动的临界问题.........................................................................................................16
类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题.....................................................................................................22
类型3 斜面上圆周运动的临界问题...............................................................................................................32
题型四 圆周运动与图像结合问题..........................................................................................................................36
类型1 水平面内圆周运动与图像结合问题...................................................................................................36
类型2 竖直面内圆周运动与图像结合...........................................................................................................41
题型一 圆周运动中的运动学分析
【解题指导】1．对公式v＝ωr的理解
当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝＝ω2r的理解
n
在v一定时，a 与r成反比；在ω一定时，a 与r成正比．
n n
3．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，
即v ＝v .
A B
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边
缘线速度大小相等，即v ＝v .
A B
(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ω ＝ω ，由v＝ωr知v与
A B
r成正比．
【例1】（2023·浙江·模拟预测）在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，
具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏
的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸
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学科网（北京）股份有限公司直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是（ ）
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子在旋转时的角速度大小为
D．杯子在旋转时的线速度大小约为
【例2】．（2023·陕西汉中·统考二模）某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水
平时距水平地面高为 ，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区 到 的距离
为 ，汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为 ，闸杆转动的角
速度为 。若汽车可看成高 的长方体，闸杆转轴O与汽车左侧面的水平距离为
，要使汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽车匀速行驶的最大
允许速度为（ ）
A． B． C． D．
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一
点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度 垂直盘面瞄准P点抛出
的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速
度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径为
C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为
【例4】．（2023·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）如图所示，M、N是
两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径R，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成
2 1
真空。两筒以相同的角速度 绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内
部可以通过窄孔S不断地向外射出两种不同速率v 和v 的微粒，从S处射出时的初速度的
1 2
方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、R、 和 都不变
1 2
，则 取下列选项中哪个值时可使所有微粒都打在N筒上同一点（ ）
A． B．
C． D．
题型二 水平面内的圆周运动
【解题指导】1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力
的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
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学科网（北京）股份有限公司3．几种典型运动模型
运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示
飞机水平
圆锥摆
转弯
火车转弯 飞车走壁
汽车在
水平路 水平转台
面转弯
4方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析,
几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等
运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等
目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的
受力分析
向心力
类型1 圆锥摆模型
1.如图所示，向心力F ＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝.
向
2．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运
动所需向心力也越大．
【例1】（2023春·北京海淀·高三统考阶段练习）游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，
实物图和简化后的示意图分别如下面左、右两图所示。已知飞椅用等长的钢绳系着，钢绳
上端的悬点分别固定在顶部水平转盘上的内、外两个圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴
匀速转动。稳定后，每根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两
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学科网（北京）股份有限公司位游客分别悬于内、外两个圆周上，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ、θ，P做圆周运动
1 2
的半径较小。不计钢绳的重力。下列判断正确的是（ ）
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，θ 一定小于θ
1 2
C．如果两个游客的质量相同，则有θ 等于θ
1 2
D．如果两个游客的质量相同，则他们所受的向心力大小也一定相同
【例2】．（2023·山东·校联考模拟预测）如图所示，水平机械臂BC固定在竖直转轴CD
上，B处固定一与BC垂直的光滑水平转轴，轻杆AB套在转轴上。轻杆可在竖直面内转动，
其下端固定质量为m的小球，轻杆和机械臂的长度均为L，开始小球静止，缓慢增大竖直
轴转动的角速度，直至杆与竖直方向的夹角为37°，已知 ， ，重力
加速度为g，则（ ）
A．此时小球的角速度大小为 B．此时小球的线速度大小为
C．此过程中杆对小球做的功为 D．此过程中杆对小球做的功为
【例3】（2023·黑龙江·校联考一模）如图所示， 、 两小球分别用长为 、 的细
绳悬挂在同一竖直线上的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，
当两球刚好运动到相同高度时， 、 两球运动半径分别为 。此时剪断两细绳，两
球落在水平地面上同一点。则下列说法正确的是（ ）
A．在角速度缓慢增大的过程中，两绳的拉力均增大
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学科网（北京）股份有限公司B．A、 两球的质量比为
C．剪断细绳瞬间，A球速度为
D．剪断细绳瞬间，两球距地面高度为
【例4】（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图所示，水平杆固定在竖直
杆上，两者互相垂直，水平杆上 、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m
的小球上， ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三
角形 始终在竖直平面内，若转动过程中 、 两绳始终处于拉直状态，重力加速
度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 绳的拉力范围为
B． 绳的拉力范围为
C． 绳的拉力范围为
D．如果把绳 剪断，小球一定会偏离原来位置
类型2 生活中的圆周运动
【例2】（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2021年3月27日，我国花样滑
冰运动员陈虹伊，在2021世界花样滑冰锦标赛上以162.79分的总成绩排在女子单人滑第二
十一名。如图甲是我国奥运冠军花样滑冰运动员陈虹伊在赛场上的情形，假设在比赛的某
段时间她单脚着地，以速度v做匀速圆周运动，如图乙冰鞋与冰面间的夹角为37°，陈虹伊
的质量为m，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计冰鞋对陈虹伊的摩擦，下列说
法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．陈虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
B．冰鞋对陈虹伊的支持力大小为
C．陈虹伊做匀速圆周运动的半径为
D．陈虹伊做匀速圆周运动的向心加速度大小为
【例2】．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图所示是港珠澳大桥的一段半径为120m的圆弧
形弯道。晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的
径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车
视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，则（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m/s²
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s
C．晴天时汽车以180km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
【例3】．（2023·全国·二模）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中
国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、 、 在同一直线上， 为 中点，运动
员由直线 经弯道到达直线 ，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中
的半圆以O为圆心，半径为 ，路线②是以 为圆心，半径为 的半圆．若运动员在
沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，运动员均以不
打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正
确的是（ ）
A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等
B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等
C．选择路线①，路程最短，运动员所用时间较短
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学科网（北京）股份有限公司D．选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中
重要进攻技术之一。拉球转身的动作是难点，例如图a所示为运动员为拉球转身的一瞬间，
由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代
表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌
和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为
0.5米，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）
A．2.28m/s B．2.76m/s
C．3.16m/s D．3.52m/s
题型三 圆周运动中的临界极值问题
类型1 水平面内圆周运动的临界问题
三种临界情况
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F ＝0.
N
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑
动的临界条件是静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条
件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F ＝0.
T
【例1】（2023·山东泰安·统考二模）如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，
质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑
的铰链固定于圆环最低点，当圆环以角速度 绕竖直直径转动时，轻杆对小球的作
用力大小和方向为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． 沿杆向上 B． 沿杆向下
C． 沿杆向上 D． 沿杆向下
【例2】.（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图所示，可视为质点、质量为 的
物块用长为 的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细
绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为 。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为 ，且
，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动
起来。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零
B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为
C．当转盘的转速为 时，物块刚好与转盘分离
D．从开始转动到物块刚好与转盘分离的过程中，转盘对物块所做的功为
【例3】．（2023·湖南永州·统考三模）如图甲所示，三个物体A、B和C放在水平圆盘上，
用两根不可伸长的轻绳分别连接A、B和B、C．物块A、B、C与圆心距离分别为r 、r 和
A B
r ，已知 ， ，物块A、B、C与圆盘间的动摩擦因数均为 ，最大
C
静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度ω绕轴OO＇匀速转动时，A、B之间绳中
弹力 和B、C之间绳中弹力 随 的变化关系如图乙所示，取 ，下列说法正
确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．物体A的质量
B．物体C与圆心距离
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5N
D．当角速度为 时，A、B即将与圆盘发生滑动
【例4】．（2023·上海宝山·统考二模）如图所示，M能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连架
装在离心机上，用绳跨过光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度ω在水
平面内绕竖直轴转动时，M离轴距离为r，且恰能作匀速圆周运动。若m增至原来的2倍，
保持r不变，为使M仍能作匀速圆周运动，则离心机的角速度要变为原来的（ ）
A．1倍 B． 倍 C．2倍 D．4倍
【例5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细
绳连接，放置在水平转台上， ， ，绳长l=1.5m，两滑块与转台的动
摩擦因数μ均为0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转台静止时细绳刚好伸直但没有
弹力，转台从静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动（任意一段极短时间内可认为转台做匀速
圆周运动），g取 。以下分析正确的是（ ）
A．当 时，绳子张力等于0.9N
B．当 时，A、B开始在转台上滑动
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学科网（北京）股份有限公司C．当 时，A受到摩擦力为0
D．当 时，绳子张力为1N
类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题
1．两类模型对比
轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑)
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的
实例 球与杆连接、球在光滑管道中运动等
“过山车”等
图示
受力
示意
图
F 弹 向下或等于零 F 向下、等于零或向上
弹
力学
mg＋F ＝m mg±F ＝m
弹 弹
方程
F ＝0 v＝0
弹
临界
mg＝m 即F ＝0
向
特征
即v ＝ F ＝mg
min 弹
(1)当v＝0时，F ＝mg，F 背离圆心
弹 弹
(1)最高点，若v≥，F ＋mg＝m，绳或 (2)当0时，mg＋F ＝m，F 指向圆心
弹 弹
并随v的增大而增大
2．解题技巧
(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；
(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律
求出压力．
【例1】（2023·辽宁·校联考模拟预测）如图所示，一长为L的轻绳拉着质量为m的小球保
持静止。现在给小球一个水平初速度，使小球在竖直面内做完整的圆周运动，不计空气阻
力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．小球在最高点的速度可以等于0
B．小球获得的初速度大小为
C．小球做圆周运动的过程中仅有一处合力指向圆心
D．小球过最低点与最高点时受到绳的拉力大小之差等于6mg
【例2】（2023春·江苏扬州·高三期中）如图所示，在O点用长为L不可伸长的轻绳悬挂
一质量为m的小球，O点正下方的P点固定一细钉子，OP距离为d，C点和P点等高。小
球处于O点右侧同一水平高度的A点时，绳刚好拉直，将小球从A点由静止释放。不计空
气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点运动B点的过程中，重力的功率逐渐变大
B．绳撞钉子前后，小球的角速度不变
C．d取某个值（不等于0）时，小球运动到C点的速度恰好为零
D．若 时，小球不能绕钉子做圆周运动
【例3】（2023春·江苏南京·南京师大附中校考期中）如图所示，粗糙的水平轨道和光滑
的竖直圆轨道 ABCD 相切于A点，小滑块P静置在水平轨道上，现对P施加水平向右的
恒力F使之由静止向右运动，到A点时撤去F。研究发现：当起点在M点左侧或N点右侧
时，P进入圆轨道后不会脱离轨道。设MA与NA的比值为k，小滑块与水平轨道间的动摩
擦因数为μ，则 （ ）
A．μ越大，k越大 B．μ越大，k越小
C．k=2 D．k=
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视
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学科网（北京）股份有限公司为质点）以某一水平速度从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水
平面上的C点，圆轨道半径为 ，重力加速度为 ，不计空气阻力。下列说法中正确的是
（ ）
A．小球从A点出发的速度大小
B．小球经过B点时的速度大小
C．小球经过B点时速度变化率大小为
D．小球落在C点时的速度方向竖直向下
【例5】．（2023·广西桂林·统考二模）如图所示，被锁定在墙边的压缩弹簧右端与质量为
0.2kg、静止于A点的滑块P接触但不粘连，滑块P所在光滑水平轨道与半径为0.8m的光
滑半圆轨道平滑连接于B点，压缩的弹簧储存的弹性势能为2.8J，重力加速度取10m/s2，
现将弹簧解除锁定，滑块P被弹簧弹出，脱离弹簧后冲上半圆轨道的过程中（ ）
A．可以到达半圆轨道最高点D
B．经过B点时对半圆轨道的压力大小为9N
C．不能到达最高点D，滑块P能到达的最大高度为1.35m
D．可以通过C点且在CD之间某位置脱离轨道，脱离时的速度大小为2.2m/s
【例6】（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图所示，一半径为 、
内壁光滑的四分之三圆形管道竖直固定在墙角处， 点为圆心， 点为最低点，A、B两点
处为管口， 、A两点连线沿竖直方向， 、B两点连线沿水平方向。一个质量为
的小球从管道的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，重力加速度 取 ，
则小球从A点飞出时及从B点射入管内经过 点时对管壁的压力大小之差为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【例7】（2023·北京·高三专题练习）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，
另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为
最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功
类型3 斜面上圆周运动的临界问题
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为 θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持
力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
【例1】（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校联考模拟预测）如图所示，倾角为
的斜面体固定在水平地面上，在斜面上固定一个半圆管轨道AEB，圆管的内壁光滑、
半径为r，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径，现让质量为m的
小球（视为质点）从A点以一定的水平速度滑进圆管，圆管的内径略大于小球的直径、重
力加速度为g， 、 ，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．当小球到达B点时受到沿斜面方向的弹力刚好为0，则小球在B点的速度为
B．小球离开B点做平抛运动的时间为
C．若小球在B点的加速度大小为2g，则A点对小球沿斜面方向的弹力大小为
D．若小球到达B点时受到沿斜面方向的弹力刚好为0，则小球的落地点与P点间的距离为
【例2】（2023·福建泉州·模拟预测）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对
称轴以恒定角速度 转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。
物体与盘面间的动摩擦因数为 ，盘面与水平面的夹角为30°，g取 。则 的可能
取值为（ ）
A． B． C． D．
【例3】．（2023·福建莆田·高三莆田二中校考阶段练习）如图所示，在倾角为 的足够大
的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为
m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最
高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是
（ ）
A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为
B．小球通过B点时的最小速度为
C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关
D．若小球以 的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处
时与A点间的距离为2L
【例4】．（2023·河北保定·高三阶段练习）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长
为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜
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学科网（北京）股份有限公司面上做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球通过最高点A时的速度
B．小球通过最高点A时的速度
C．小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=0
D．小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=mgsin θ
题型四 圆周运动与图像结合问题
类型1 水平面内圆周运动与图像结合问题
【例1】（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物
块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为
各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直
轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增
大，绳中张力 与转动角速度的平方 的关系如图乙所示，当角速度的平方 超过
时，物块A、B开始滑动。若图乙中的 、 及重力加速度 均为已知，下列说法正确的
是（ ）
A． B． C． D．
【例2】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，两个完全一样的小木块a和b（可视
为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l。圆盘从静止开始绕转轴极
缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。ω表示圆盘转动的角速度，a、b与圆盘保持
相对静止的过程中所受摩擦力与ω2满足如图乙所示关系，图中f= 3f，下列判断正确的是
2 1
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．图线（1）对应物体b B．绳长为2l
C． D．ω = ω 时绳上张力大小为
2
【例3】（2023·湖南永州·统考三模）如图甲所示，三个物体A、B和C放在水平圆盘上，
用两根不可伸长的轻绳分别连接A、B和B、C．物块A、B、C与圆心距离分别为r 、r 和
A B
r ，已知 ， ，物块A、B、C与圆盘间的动摩擦因数均为 ，最大
C
静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度ω绕轴OO＇匀速转动时，A、B之间绳中
弹力 和B、C之间绳中弹力 随 的变化关系如图乙所示，取 ，下列说法正
确的是（ ）
A．物体A的质量
B．物体C与圆心距离
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5N
D．当角速度为 时，A、B即将与圆盘发生滑动
类型2 竖直面内圆周运动与图像结合
【解题指导】
1.清楚圆周运动中绳、杆模型的物理规律，列出正确的物理方程。
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学科网（北京）股份有限公司2.对一次函数y＝kx＋b要非常熟练，会用会画。
3.熟练地将数学和物理结合起来，用图像法来解决物理问题。
【数理思想与模型建构】
1.数理思想是基于物理现象的数学模型，利用数学知识解决物理问题的科学思维方法。
2.模型建构
(1)轻绳模型：①v＞时绳子的弹力F＝m－mg，方向竖直向下
②v＝时绳子的弹力为零，是安全通过最高点的临界条件
(2)轻杆模型
①v＞时轻杆对物体的弹力F＝m－mg ，方向竖直向下
②v＝时轻杆对物体的弹力为零，是物体所受弹力方向变化的临界速度。
③v＜时轻杆对物体的弹力F ＝mg－m，方向竖直向上。
N
【思维建构】
1.根据物理现象列出物理方程。
2.根据物理方程整理成函数关系。
3.将物理方程与一次函数相对应。
4.根据函数思想对应物理图像分析求解。
【例1】（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 的小球，在
竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 ，小
球在最高点的速度大小为 ，其 图像如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当 时，轻质绳的拉力大小为
D．只要 ，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，一质量m＝4kg的小球（可视为质点）
以v＝4m/s的速度从A点冲上竖直光滑半圆轨道。当半圆轨道的半径R发生改变时，小球
0
对B点的压力与半径R的关系图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法不正确的是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．x＝2.5
B．y＝40
C．若小球能通过轨道上的C点，则其落地点距A点的最大水平距离为0.80m
D．当小球恰能通过轨道上的C点时，半圆轨道的半径R＝64cm
【例3】（2023·重庆·统考二模）如图1所示，将长为 的轻绳一端固定在 点的拉力传感
器上，另一端与一质量为 且可视为质点的小球相连，拉直轻绳使其与竖直方向夹角为 。
现让小球在同 角下由静止开始在竖直面内做圆周运动，记录每个 角下小球运动过程中
传感器上的最大拉力 与最小拉力 ，并作出它们之间的部分关系图像如题图2所示。
忽略一切阻力及轻绳长度变化，重力加速度为 ，则图2中（ ）
A．图线的斜率与小球质量 无关 B． 的大小与绳长 有关
C． 的大小可能为 D．当 时对应的
【例4】（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，
另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与
小球离最低点的高度h的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．圆周半径为1.0 m
B．小球质量为0.5 kg
C．轻绳转至水平时拉力为30 N
D．小球通过最高点时的速度为2 m/s
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学科网（北京）股份有限公司【例5】（2023秋·安徽芜湖·高三安徽师范大学附属中学校考阶段练习）宇航员在空气稀
薄的某星球上用一根不可伸长轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为200g的
小钢球，如图甲所示。多次拉起小钢球使绳伸直至不同位置并由静止释放，每次释放后小
球均在竖直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内
摆动过程中绳子拉力的最大值 和最小值 。作出 图像，如图乙所示，根据图像判
断下列说法正确的是（ ）
A．增大小球质量， 图像斜率会变大
B．随着释放高度增加， 与 的差值变大
C．该星球表面的重力加速度为
D．若该星球半径是地球半径的一半，则其第一宇宙速度约为4km/s
【例6】（2023·广东广州·华南师大附中校联考期中）如图1所示，轻绳一端固定在O点，
另一端系一质量为m的小球，绳上有一拉力传感器（质量可忽略）。初始时，小球静止在
最低点，现给小球一水平向右的初速度使其绕O点在竖直面内做圆周运动，在其轨迹最高
点设置一光电门，可测量小球在最高点的速度 。多次改变小球初速度，记录小球运动到
最高点时的拉力F和对应速度平方 并绘制 图像如图2所示。下列说法正确的是（
）
A．重力加速度等于 B．轻绳长度等于
C．当 时，向心加速度为 D．当 时，小球所受的拉力等于其重
力的两倍
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