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专题05 水平面内圆周运动模型
一．水平面匀速圆周运动模型的求解
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心
力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2．求解步骤
解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤
也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解
题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等。
3．几种常见匀速圆周运动的向心力分析
图形
受力分析
以向心加速度方向为
x 轴正方向建立坐标
系，将各力进行正交
分解
根据牛顿第二定律和向
心力公式列关系式
1
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在水平面上
在光滑水平面上
二．水平面圆周运动中的临界问题模型
关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临
界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，
结合圆周运动知识列方程求解。
1．与绳的弹力有关的临界问题
此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。
2．与支持面弹力有关的临界问题
此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。
3．因静摩擦力而产生的临界问题
此问题要分析出静摩擦力达最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等。
三．火车或汽车转弯模型
1.弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨
迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2
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2.向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿
水平方向，大小F＝mgtan θ。
3.转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转
弯规定速度v0＝。[R 为弯道半径，θ 为轨道平面(或路面)与水平面的夹角]
4.轨道压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此
时火车对内、外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。
【模型演练1】（2024 上·湖南·高一阶段练习）如图所示，一长为L 的细绳一端固定在天花板上，另一端
与一质量为m 的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．
不计空气阻力．
(1)求维持小球做圆周运动的向心力的大小；
(2)求小球做圆周运动线速度的大小；
(3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ 也将增大， 但角θ 不能等于90º，试
证明角θ 趋近90º 时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大．
【答案】(1)
(2)
（3）
,当θ→90º 时，
→0，所以T→∞
【详解】（1）小球做圆周运动时受细线的拉力和重力作用，由平行四边形定则得：
3
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（2）由牛顿第二定律得
又
所以
（或
）
（3）绳对球的拉力
当θ→90º 时，
→0，所以T→∞
【易错提醒】向心力是效果力，它由某一个力，或某一个力的分力，或几个力的合力提供，它不是性质力，
分析物体受力时不能分析向心力。同时，还要清楚向心力的不同的表达式。
【模型演练2】（2023 下·山西太原·高一太原五中阶段练习）如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg
的木块，它与转台间最大静摩擦力Fmax＝4.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略
小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s 匀速转动时，木块相
对转台静止，则木块到O 点的距离可能是(g 取10 m/s2，M、m 均视为质点)( )
A．0.04 m
B．0.08 m
C．0.16 m
D．0.28 m
【答案】CD
【分析】根据题意分析可知，本题考查圆周运动有关知识，根据圆周运动的规律方法，运用向心力方程、
静摩擦力特点等，进行求解．
【详解】物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
解得：
4
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，当
时，
；当
时，
，所以
，故CD 正确，AB 错误
【模型总结】静摩擦力产生的临界情况
在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变
化，当F 静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度。解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有
个范围、方向可以改变”这一特点。
【模型演练3】（2023 下·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）有一列重为100t 的火车，以72km/h
的速率匀速通过一个内、外轨一样高的弯道，轨道半径为500m，g 取10m/s2。
（1）试计算铁轨受到的侧压力大小；
（2）若要使火车以此速率通过该弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路
基倾斜角度θ 的正切值。
【答案】（1）8×104N；（2）0.08
【详解】（1）已知m＝100t＝1×105kg，v＝72km/h＝20m/s，内、外轨一样高时，由外轨对轮缘的侧压力
提供火车转弯所需要的向心力，所以有
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小为8×104N。
（2）火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示
则
由此可得
【方法技巧】火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车
转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
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(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内
外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速
率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
【模型演练4】（2023 下·浙江宁波·高一效实中学校考期中）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块
A 和B 放在转盘上，两者用长为0.2m 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.1 倍，A
放在距离转轴0.2m 处。整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力。已
知两物块质量均为1kg。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大。（结果可用根号表示）
（1）如果A、B 间没有绳子，判断哪一个物块先开始滑动；
（2）如果A、B 间没有绳子，则转盘角速度多大时，B 开始滑动；
（3）当A、B 间有细绳相连，物块A 和物块B 刚要相对于转盘滑动时，转盘的角速度有多大，并求出此
时绳子上的拉力大小FT。
【答案】（1）B；（2）
rad/s；（3）
rad/s，
【详解】（1）A、B 转动时角速度相同，由
当摩擦力达到最大静摩擦力时木块开始滑动，则有
得
由于B 木块的转动半径更大，则B 木块的临界角速度小，所以B 先滑动。
（2）由
解得
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rad/s
（3）对A、B 分别有
解得
，
【方法总结】水平面内圆周运动的临界问题常用解题方法
(1)极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的。
(2)假设法
有些物理过程转化没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题。因此分析时先假设
出临界状态，然后再分析判定。
(3)数学方法
将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式，求得临界条件，具体步骤如下：
①对物体进行受力分析。
②找到其中可以变化的力以及它的临界值。
③求出向心力(合力或沿半径方向的合力)的临界值。
④用向心力公式求出运动学量(线速度、角速度、周期、半径等)的临界值。
一、单选题
1．（2024 上·江苏常州·高一统考期末）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B 两物块叠放在一起，
随圆盘一起做匀速转动，A、B 间的动摩擦因数μA大于圆盘与B 间的动摩擦因数μB，则下列说法正确的是
（ ）
A．A、B 都有沿切线方向向后滑动的趋势
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B．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力
C．圆盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2 倍
D．缓慢增加圆盘转动角速度，A 可能从B 上滑出
【答案】C
【详解】A．A、B 受静摩擦力指向圆心，则两物体都有沿半径方向向外滑动的趋势，选项A 错误；
B．根据
可知，B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，选项B 错误；
C．对AB 整体分析
对A 分析
即圆盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2 倍，选项C 正确；
D．对AB 整体，当将要产生滑动时
对A 当将要产生滑动时
因为μA>μB，则
即缓慢增加圆盘转动角速度，B 先产生滑动，选项D 错误。
故选C。
2．（2023 下·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木
块M 和N，木块M 放在图盘的边缘处，木块N 放在离圆心
的地方，它们都随圆盘一起运动，比较两木
块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（ ）
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A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M 的线速度是N 的线速度的
D．M 的角速度是N 的角速度的3 倍
【答案】B
【详解】物块与圆盘一起运动，角速度相等，而半径不等，M 的半径是N 的3 倍，根据v = rω 可知，M
的线速度是N 的线速度的3 倍。
故选B。
3．（2023 下·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图1 所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，
母线与轴线之间夹角为
，一条长度为l 的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为
m 的小球（可看作质点），小球以角速度
绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F 随
变化关系如
图2 所示。重力加速度g 取
，由图2 可知（ ）
A．绳长为
B．母线与轴线之间夹角
C．小球质量为
D．小球的角速度为
时，小球刚离开锥面
【答案】A
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【详解】ABC．当小球将要离开锥面时，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有
即
当小球离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为
，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有
即
则根据图乙，结合所得绳子拉力
与
的函数关系可知，当小球离开锥面后
当小球未离开锥面时，分析小球受力情况，水平方向，根据牛顿第二定律有
竖直方向根据平衡条件有
联立可得
根据图乙，结合所得函数关系可得
，
联立解得
，
，
故A 正确，BC 错误；
D．根据图乙可知，当小球的角速度满足
小球恰好要离开锥面，此时角速度为
可知小球的角速度为
时，小球刚离开锥面，故D 错误。
故选A。
4．（2024 上·辽宁锦州·高三统考期末）圆锥摆是一种简单的物理模型，四个形状相同的小球A、B、C、D
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在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B 在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B 球的绳
较长），小球
；如图乙所示，小球C、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D 的绳与竖
直方向之间的夹角相同（连接D 球的绳较长），
，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B 向心加速度大小相等
B．小球C 比D 向心加速度大
C．小球A 受到绳的拉力与小球B 受到绳的拉力大小不等
D．小球C 受到绳的拉力与小球D 受到绳的拉力大小相等
【答案】C
【详解】AC．对甲图AB 分析：设细线与竖直方向的夹角为
，小球的质量为m，小球AB 到悬点O 的竖
直距离为h，则
解得
所以小球AB 的加速度大小相同，虽然
，但两小球细线与竖直方向上的夹角不同，故小球A 受到
绳的拉力与小球B 受到绳的拉力大小不等，故A 错误，C 正确；
BD．对乙图CD 分析：设细线与竖直方向的夹角为
，小球的质量为m，绳长为l，绳上拉力为T，则有
得
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所以小球C、D 向心加速度大小相同，由于夹角虽然相同，但
，可知小球CD 受到绳的拉力大小不
相同，故BD 错误。
故选C。
5．（2024 上·江苏扬州·高二学业考试）汽车在水平路面上转弯时，若速度过大将做离心运动而造成事故。
已知汽车质量为m，转弯半径为R，最大静摩擦力为f，则最大安全转弯速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，汽车以最大安全速度转弯时，最大静摩擦力提供做圆周运动的向心力，则有
解得
故选B。
6．（2024·福建泉州·统考二模）2023 年9 月28 日中国首条时速350 公里跨海高铁——福厦高铁正式开通
运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为v 的速度通
过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。
下列说法正确的是（ ）
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
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B．若列车以大于v 的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以v 的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心
力，故A 错误；
B．设轨道的倾角为
，圆弧轨道半径为
，则可知，当列车以速度v 通过圆弧轨道时，由牛顿第二定律有
当速度大于v 时，重力与轨道的支持力不足以提供火车转弯时的向心力，此时火车车轮将侧向挤压外轨，
使外轨产生弹力，以补足火车转弯所需的向心力，则有
（
）
故B 正确；
C．若列车以v 的速度通过该圆弧轨道，由
可得
即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与列车是否空载无关，故C 错误；
D．根据以上分析可知，若列车速度大于v，列车车轮将挤压外轨，根据
（
）
可知，速度越大，外轨对火车的弹力越大，即火车对外轨的弹力越大，则根据平行四边形定则可知，火车
在垂直轨道方向的压力与对侧向轨道的压力的合力将随着速度的增加而增加；同理，当火车速度小于v 时，
重力与支持力的合力将大于其转弯所需的向心力，此时火车车轮将挤压内轨，有
（
）
显然速度越小对内侧轨道的压力越大，根据平行四边形定则可知，火车对整个轨道的压力越大，故D 错误。
故选B。
7．（2024·广东惠州·统考三模）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与
水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v 转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半
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径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．火车以速度v 转弯时，铁轨对火车支持力大于其重力
B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好
C．当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度必须降低
D．火车转弯速度大于
时，外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向
【答案】A
【详解】A．火车以速度v 转弯时，对火车受力分析，如图
可得
解得
根据矢量三角形的边角关系可知铁轨对火车支持力大于其重力，故A 正确；
B．当火车以规定的行驶速度v 转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯
速度不是越小越好，故B 错误；
C．由
可知规定行驶的速度与质量无关，当火车质量改变时，规定的行驶速度不变，故C 错误；
D．火车转弯速度大于
时，外轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘，故D 错误。
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故选A。
8．（2023 下·四川绵阳·高一统考期末）如图所示，质量为m 的飞机以角速度在空中水平盘旋，其做匀速
圆周运动的半径为R，重力加速度为。则空气对飞机的作用力大小为（ ）
A．
B．mg
C．
D．
【答案】D
【详解】飞机做圆周运动的向心力为
因空气对飞机的作用力和重力的合力提供做圆周运动的向心力可知，空气对飞机的作用力
故选D。
9．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心
O 的竖直轴线以角速度ω 匀速转动。质量不同的小物块A、B 随容器转动且相对器壁静止，A、B 和球心O
点连线与竖直方向的夹角分别为α 和β，α>β。则（ ）
A．A 的质量一定小于B 的质量
B．A、B 受到的摩擦力可能同时为零
C．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向上的摩擦力
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D．若ω 增大，A、B 受到的摩擦力可能都增大
【答案】D
【详解】AB．当A 受到的摩擦力恰是零时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得
解得
同理可得，当B 受到的摩擦力恰是零时
由以上解析可知，物块的角速度与物块的质量无关，因此由题中条件只能比较A、B 的加速度大小，不能
比较A、B 的质量。由于α>β，所以
，而实际上A、B 的角速度相等，即A、B 受到的摩擦力不可
能同时是零，AB 错误；
C．若A 不受摩擦力，则此时转台的角速度
所以B 物块实际的向心力大于B 所受摩擦力是零时的向心力，所以此时B 受沿容器壁向下的摩擦力，C 错
误；
D．如果转台角速度从A 不受摩擦力时的角速度ωA开始增大，A、B 的向心力都增大，所受的摩擦力都增
大，故D 正确。
故选D。
10．（2023 下·四川成都·高一统考期中）如图所示，杂技演员表演时，悬空靠在以角速度
匀速转动的圆
筒内壁上随圆筒一起转动而不掉下来。设圆筒半径为r，人与圆筒接触面摩擦因数为
，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则该演员（ ）
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A．受到4 个力的作用
B．增大角速度，人受到的摩擦力变大
C．向心力大小与摩擦因数
无关
D．角速度
【答案】C
【详解】A．该演员重力、圆筒的弹力以及圆筒的摩擦力3 个力的作用，A 错误；
B．演员所受的重力与摩擦力平衡，增大角速度，人受到的摩擦力不变，B 错误；
C．向心力由圆筒的弹力提供向心力，向心力大小与摩擦因数
无关，C 正确；
D．演员随圆筒一起转动而不掉下来，由牛顿第二定律得
竖直方向有
解得
D 错误；
故选C。
11．（2023 下·甘肃定西·高一统考期末）如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体随装置
一起在水平面内匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体可能只受重力、弹力
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B．小物体一定受到摩擦力作用
C．小物体可能受到重力、弹力、向心力的作用
D．随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，物体受到的摩擦力一定增大
【答案】A
【详解】ABC．当角速度满足一定值时，物体可能靠重力和支持力两个力的合力提供向心力，所以物体可
能受重力和弹力，故A 正确，BC 错误；
D．若开始转动时，摩擦力方向向上，随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，
物体受到的摩擦力先减小后增大，故D 错误。
故选A。
二、多选题
12．（2024·广东·统考一模）如图（a）为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图
（b），转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬
绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中
（ ）
A．任一时刻，所有游客的线速度都相同
B．所有游客做圆周运动的周期都相同
C．悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大
D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关
【答案】BCD
【详解】AB．根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由
可知，
游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由
可知，所有游客做圆
周运动的周期都相同，故A 错误，B 正确；
CD．根据题意，设绳长为
，悬绳与竖直方向的夹角为
，则有
解得
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可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，
越大，即悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角
就越大，故CD 正确。
故选BCD。
13．（2023·四川成都·棠湖中学校考一模）如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道
上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为
，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下
列说法正确的是（ ）
A．当自行车的速度大小为
时，自行车不受侧向摩擦力作用
B．当自行车的速度大小为
时，自行车不受侧向摩擦力作用
C．当自行车的速度大小为
时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上
D．当自行车的速度大小为
时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下
【答案】AC
【详解】AB．设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据
牛顿第二定律可得
解得
故B 错误，A 正确；
CD．当自行车的速度大小为
<
时，支持力与重力的合力大于所需向心力，自行车有近心
运动的趋势，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上，故C 正确，D 错误。
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故选AC。
14．（2023 上·河北唐山·高三统考期中）如图所示，一辆质量为
的汽车在外高内低的路面转弯，路面倾
角为
，转弯轨道半径为
，已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．若汽车速度大于
，汽车所受侧向摩擦力向外
B．若汽车速度大小为
，汽车不受侧向摩擦力
C．只要汽车速度大于
，汽车就会向外侧滑
D．若汽车速度小于
，汽车所受侧向摩擦力向外
【答案】BD
【详解】B．若汽车不受侧向摩擦力，则
解得汽车速度大小为
选项B 正确；
AC．若汽车速度大于
，则重力和支持力的合力不足以提供汽车做圆周运动的向心力，则汽车有
沿路面向外运动的趋势，则汽车所受侧向摩擦力向内，但是汽车不一定向外产生滑动，选项AC 错误；
D．若汽车速度小于
，则重力和支持力的合力大于汽车做圆周运动所需的向心力，则汽车有沿路
面向内运动的趋势，汽车所受侧向摩擦力向外，选项D 正确。
故选BD。
15．（2024 上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）如图所示，倾角为
的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴
以角速度ω 匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m 的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。
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PQ、MN 是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N 是圆周上的四个点，且P 是轨迹圆上的最高
点，Q 是轨迹圆上的最低点，则（ ）
A．小物体所受静摩擦力最大值为
B．小物体所受静摩擦力最大值为
C．在最高点P 处，小物体所受静摩擦力可能背离圆心
D．在M 处，小物体所受静摩擦力大小
【答案】ACD
【详解】ABC．物体在P 点受重力和静摩擦力以及支持力，沿斜面方向的合力提供向心力，所以摩擦力可
能背离圆心，也可能指向圆心，所以背离指向圆心时
解得
当摩擦力指向圆心时
解得
物体在Q 点时合力提供向心力，所以摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律
解得
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所以小物体所受静摩擦力最大值为
，故AC 正确，B 错误；
D．小物体在M 点所受的合力提供向心力，所以
解得
故D 正确。
故选ACD。
16．（2021 下·广东广州·高一广东广雅中学校考期中）如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平转台
上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω 匀速转动。质量相同的小物块A、B 随容器转动且相对器
壁静止，A、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α 和β，
，
，此时物块A 受到的摩
擦力恰好为零，重力加速度为g。则（ ）
A．B 受到的摩擦力可能为零
B．转台转动的角速度大小为
C．B 受沿容器壁向下的摩擦力
D．若ω 改变，A 受到的摩擦力可能不变
【答案】BC
【详解】A．当B 摩擦力恰为零时，受力分析如图
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根据牛顿第二定律得
解得
同理可得
由于
，所以
即A、B 受到的摩擦力不可能同时为零，故A 错误；
BC．如果转台角速度从A 不受摩擦力开始增大，A、B 的向心力都增大，所受的摩擦力增大，因A 受的静
摩擦力为零，所以B 有沿容器壁向上滑动的趋势，即B 受沿容器壁向下的摩擦力，对物体A 有
解得
故 BC 正确；
D．若ω 改变，则A 的向心力改变，所以A 受到的摩擦力一定改变，故D 错误。
故选BC。
三、解答题
17．（2023 下·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，
沿半径方向放置用长L=0.1m 的细线相连接的A、B 两小物块。已知A 距轴心O 的距离r1=0.2m，A、B 的
质量均为m=1kg，它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3 倍。取g=10m/s2。试求：
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（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度ω0为多大？
（2）当A、B 与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力多大？
【答案】（1）
；（2）0.6N
【详解】（1）当细线上开始出现张力时，B 与圆盘之间的静摩擦力达到最大值，对B
解得
（2）当A 开始滑动时，A、B 所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为FT，对B
FT+kmg=mω2(L+r1)
对A
kmg﹣FT=mω2r1
联立解得
FT=0.6N
18．（2023 上·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着
用水平轻绳相连的两个小物块A 和B。两物块的质量分别为
和
，到圆心的距离分别为r 和3r。两物
块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的
倍，重力加速度为g。不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初
拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若
，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，两个小物块A 和B 在同一圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，若小物块
A 达到最大静摩擦力，则有
解得
若小物块B 达到最大静摩擦力，则有
解得
可知
即小物块B 先达到最大静摩擦力，即角速度增大至
时轻绳开始出现拉力。
（2）当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块
的静摩擦
力沿半径向外，则有
解得
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即两物块与圆盘之间都不发生相对滑动，角速度的范围为
19．（2024 上·江苏泰州·高一统考期末）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳
一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速
转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，游玩者与座椅的总质量为m，将游玩者
和座椅看作一质点，不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）游玩者与座椅的向心力大小；
（2）转盘转动的角速度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）游玩者与座椅的向心力由重力与绳子拉力的合力提供，其受力分析如图所示
根据几何关系可得
（2）根据几何关系可知游玩者与座椅一起做圆周运动的半径为
根据向心力公式可得
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解得
20．（2023 下·山东泰安·高一校考阶段练习）如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L 的细线悬挂一质量为
m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为
，小球以速
率
绕圆锥体轴线做水平圆周运动（
，
，重力加速度大小为g）。
（1）当
时，求细线对小球的拉力和小球对圆锥体的压力大小；
（2）当
时，求细线对小球的拉力。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为
由牛顿第二定律可得
解得
则小球对圆锥体的压力不为0。对小球进行受力分析，如图甲所示
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根据牛顿第二定律有
解得
，
根据牛顿第三定律得，小球对圆锥体的压力大小为
。
（2）因
，小球离开圆锥体，对小球进行受力分析如图乙所示，设细线与竖直方向的夹角为
，由牛顿第二定律得
解得
21．（2023 下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平
地面上，斜面上质量为4m 的滑块通过轻质刚性绳穿过光滑的圆环与质量为m 的小球（可视为质点）相连，
轻绳与斜面平行，小球在水平面内做圆周运动，小球与圆环间轻绳与竖直方向的夹角为θ。斜面体和滑块
始终静止，小球与圆环之间的绳长为L，重力加速度为g。当滑块恰好不受摩擦力时，求：小球做圆周运
动的线速度大小。
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【答案】
【详解】当滑块恰好不受摩擦力时，绳的拉力为
设此时细绳与竖直方向的夹角为
，则
小球做圆周运动，则有
得小球的速度为
22．（2023 上·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考阶段练习）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躄”（可理解为低身
斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。
（1）速滑运动员加速时，后腿用力侧推冰刀，如图甲所示。地面的反作用力在水平面上的分力为F，F 沿
赛道方向的分量
使运动员获得向前的加速度。某选手从静止出发，先沿直道加速滑行，
内前行
，
该过程可视为匀加速直线运动。图乙的照片中，运动员左脚抬起，右脚冰刀与赛道方向夹角
．运动
员质量为
，求拍照瞬间地面给冰刀的作用力大小；
（2）速滑运动员转弯时，通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使地面对其作用力指向身体重心而实
现平稳过弯，如图丙所示。某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，运动员身体与水平面的
夹角
，求运动员过弯时的速度大小。g 取
，
，
，
。
【答案】（1）
；（2）
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【详解】（1）设运动员匀加速运动的加速度为a，根据匀加速直线运动规律可知
解得
根据牛顿第二定律可知
由题意可知
地面对冰刀的作用力应为反推力与支持力的合力
解得
（2）设场地对武大靖的作用力大小为F，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
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