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专题03 电偶极子模型
一．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上电场强度大小
O 点最小，从O 点沿连线
向两边逐渐变大
O 点为零，从O 点沿连线
向两边逐渐变大
中垂线上电场强度大小
O 点最大，从O 点沿中垂
线向两边逐渐变小
O 点为零，从O 点沿中垂
线向两边先变大后变小
关于O 点对称的点A 与
A′、B 与B′的电场强度
等大同向
等大反向
二．等量同种点电荷中垂线场强最大位置
如图所示
因为场强最大点与B 的连线和
连线的夹角
的正切值为
三．电偶极子系统中的匀速圆周运动
1.带电粒子在等量异号电荷的电场中某点P 引入负电荷q，其受到负点电荷的库仑斥力
和正点电荷的库
仑引力
，若满足
1
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且
则给负电荷q 一合适的垂直纸面方向的初速度，它就可以以O 为圆心、以OP 为半径在垂直于纸面的平面
内做匀速圆周运动。
2. 如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为＋Q，与其连线中点O 的距离均为h，质量为
m、电荷量为－q 的试探电荷以O 为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B
与O 在同一直线上，A、B 两点各自和两个正点电荷连线与AB 连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为
k，重力忽略不计，
以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速圆周运动
所需的向心力大小为
由
可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度
2
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【例1】在等量同种点电荷形成的电场中有对称的两点A、B，电场线分布如图所示，关于此电场，下列说
法正确的是（ ）
A．A、B 两点场强相同
B．A、B 两点电势大小关系为
C．一个电子以速度
从A 点沿直线运动到B 点的过程中，其加速度先增大后减小
D．改变经过A 点的电子的速度大小和方向，可以让电子在经过A、B 两点的圆上做匀速圆周运动
【答案】BD
【详解】AB．根据电场线的特点，可知A 点和B 点的电场强度大小相等，方向相反，又因为沿电场线的方
向电势降低，所以A 点和B 点的电势相等，故A 错误，B 正确；
C．从A 点沿直线运动到B 点的过程中，电场线先变稀疏后变密集，所以电场强度先减小后变大，故一个
电子以速度
从A 点和B 点的过程中，加速度先变小后增大，故C 错误；
D．根据等量同种电荷的电场线的特点，可知改变经过A 点的电子的速度大小和方向，可以让电子在经过
A、B 两点，以O 点为圆心的圆上做匀速圆周运动，故D 正确。
故选BD。
【例2】．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O 是两点电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线上
相对O 对称的两点，B、C 和A、D 也相对O 点对称，则（ ）
3
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A．B、C 两点场强大小和方向都相同
B．A、D 两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F 三点比较，O 的场强最大
D．B、O、C 三点比较，O 点场强最大
【答案】AC
【详解】A．等量异种点电荷的电场分布如图所示
由对称性可知，B、C 两点场强大小和方向均向右，A 正确；
B．A、D 两点场强大小相等、方向均向左，B 错误；
CD．在两点电电荷连线的中垂线上，O 点场强最大，在两点电荷连线上，O 点场强最小，C 正确，D 错误。
故选AC。
【例3】如图所示，真空中A、B 两点分别固定电荷量均为
的两个点电荷，O 为A、B 连线的中点，C 为
A、B 连线中垂线上的一点，C 点与A 点的距离为，AC 与AB 的夹角为
，中垂线上距离A 点为
的点的
4
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电势为
（以无穷远处为零电势点）。一个质量为
的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度
经过C 点，不计点电荷的重力，静电力常量为
。
（1）画出C 点的电场强度方向；
（2）若经过C 点的点电荷的电荷量为
，速度方向由C 指向O，要让此点电荷能够到达O 点，求其在C
点的速度最小值
；
（3）若经过C 点的点电荷的电荷量为
，要让此点电荷能够做过C 点的匀速圆周运动，求其在C 点的速
度的大小和方向。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，方向垂直于纸面向里或者向外
【详解】（1）根据对称性可知，C 点电场场强方向沿着AB 连线的中垂线向上，如图所示
（2）C 点电势为
5
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O 点电势为
设此点电荷刚好能够到达O 点，由能量守恒定律可得
解得
（3）设圆周运动的半径为
，C 点电场场强大小为
，则有
联立解得
方向垂直于纸面向里或者向外。
【例4】如图甲所示，M、N 是真空中两个电荷量均为+Q 的固定点电荷，M、N 间的距离为a；沿MN 连线
的中垂线建立坐标轴，P 是x 轴上的点，
。已知静电力常量为k。
（1）求P 点场强的大小和方向；
（2）在图乙中定性画出场强E 随x 变化的图像（取向右为场强E 的正方向）。
6
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【答案】（1）
，电场强度的方向沿x 轴正方向；（2）
【详解】（1）根据点电荷的电场强度公式得
P 点场强的大小为
解得
电场强度的方向沿x 轴正方向。
（2）无穷远处和O 点的电场强度都等于零，所以场强E 随x 变化的图像如图所示
一、单选题
1．两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下均对称，a、b、c、d 四个点均在图中的
等势线上，a、b 两点在两个点电荷连线的延长线上，c、d 两点在两个点电荷连线的中垂线上，且a、b 两
点关于c、d 连线对称分布，c、d 两点关于a、b 连线对称分布。下列说法正确的是（ ）
7
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A．右侧的点电荷为正电荷
B．两个点电荷为等量同种电荷
C．b 点的电场强度大于a 点的电场强度
D．c 点的电势高于d 点的电势
【答案】A
【详解】AB．根据右侧电势大于0，左侧电势小于0，可知右侧的点电荷为正电荷，左侧电荷为负电荷，
结合对称性可知两点电荷电量相等，故A 正确，B 错误；
C．根据对称性可知，b 点的电场强度大小等于a 点的电场强度，故C 错误；
D．由图可知cd 所在直线为等势线，c 点电势等于d 点电势，故D 错误。
故选A。
2．（23-24 高二下·广西南宁·期末）在真空中，将等量异种点电荷
、
分别放置于
两点，如图，
点为
连线的中点，点
在
连线上，点
在
的中垂线上，下列说法正确的是（ ）
A．点的电场强度比
点大
B．
两点的电势相同
C．将电子沿直线从点移到
点，电子的电势能不变
D．将电子沿直线从
点移到
点，电场力对电子先做负功后做正功
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷形成电场的特点可知，两点电荷连线上各点，电场方向从正点电荷指向负
点电荷，中点场强最大，越靠近点电荷场强越强，两点电荷连线的中垂线上，由电场强度的叠加原理可知，
中点
场强最小，从中点
向两侧场强逐渐减小，因此点的电场强度比
点的小，A 错误；
B．两点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，中点
电势是零，关于中点
的对称点的电势大
8
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小相等，靠近
电势是正，靠近
电势是负，因此
两点的电势不相同，B 错误；
C．两点电荷连线的中垂线是一条等势线，因此将电子沿直线从点移到
点，电场力不做功，电子的电势
能不变，C 正确；
D．两点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，因此将电子沿直线从
点移到
点，电场力对电子
一直做负功，D 错误。
故选C。
3．（23-24 高二下·广东深圳·期末）如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH 的顶点
A、C 上。O 点是正方体的中心，AC、BD 交于J 点。则（ ）
A．J 点电场强度为0
B．O 点电场强度为0
C．G 点与E 点电场强度方向相同
D．G 点与E 点电场强度大小相等
【答案】D
【详解】在ACGE 平面内，由等量异种电荷形成的电场分布如图
所以，J、O 两点的电场与AC 连线平行，不为零；根据电场分别的对称性，E、G 两点电场大小相等，方
向不同。
故选D。
4．右图为真空中半径为r 的圆，O 为圆心，直径ac、bd 相互垂直。在a、c 处分别固定有电荷量为+q、－
q 的两个点电荷。下列说法正确的是（ ）
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A．O 点电势一定大于b 点电势
B．ac 线上各点电场强度方向与bd 线上各点电场强度方向垂直
C．位置b 处电场强度大小为
D．将一负试探电荷从b 点移到c 点，电势能减小
【答案】C
【详解】A．根据等量异种电荷电势的分布可知，
为等势面，O 点电势等于b 点电势，故A 错误；
B．根据电场强度的叠加可知，ac 线上各点电场强度方向为由a 指向c，bd 线上各点电场强度方向为由a
指向c，故ac 线上各点电场强度方向与bd 线上各点电场强度方向相同，故B 错误；
C．根据几何关系可知，两个点电荷在位置b 处电场强度大小相等，方向垂直，则位置b 处电场强度大小
为
故C 正确；
D．将一负试探电荷从b 点移到c 点，电势减小，电场力做负功，电势能增大，故D 错误。
故选C。
5．（23-24 高二上·安徽宣城·期末）如图，在正方体中abcd 面的对角线ac 的中点放一电荷量为
的点电
荷，在
面的对角线
的中点放另一电荷量为
的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势等于
点的电势
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B．b 点的电场强度与
点的电场强度相同
C．正方体中心处场强为0
D．负的试探电荷沿
棱从b 到
电场力一直做负功
【答案】B
【详解】A．由于
点靠近正电荷，a 点靠近负电荷，所以a 点的电势小于
点的电势，故A 错误；
B．作出b 点的电场强度与
点的电场强度如图所示
由点电荷电场强度公式
及几何关系可知，
与
相同，
与
相同，所以b 点的电场强度与
点的电场强度相同，故B 正确；
C．两等量异种电荷连线的中点即为正方体中心，则正方体中心处场强不为0，故C 错误；
D．负的试探电荷沿
棱从b 到
，电场力一直做正功，故D 错误。
故选B。
6．（23-24 高二上·河北石家庄·期中）如图所示，两个等量正电荷连线的中点为O，虚线为正方形abcd，
正方形的中心也在O 点，以下说法正确的是（ ）
A．a，b 两点电场强度相同
B．a，d 连线是等势线
C．a，c 两点电场强度大小相等，方向相反
D．d，c 两点电场强度大小相等，方向相反
【答案】C
【详解】A．根据等量正电荷电场分布可知，a，b 两点电场强度大小相同方向不同，故A 错误；
B．a，d 连线不是等势线，根据沿着电场线电势降低可知，a，d 连线上电势是变化的，故B 错误；
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C．根据等量正电荷电场分布可知，a，c 两点电场强度大小相等，方向相反，故C 正确；
D．根据等量正电荷电场分布可知，d，c 两点电场强度大小相等，方向不是相反，故D 错误。
故选C。
7．（23-24 高二上·湖南长沙·阶段练习）空间中存在一对等量异种点电荷，其电场线如图所示，下列说法
正确的是（ ）
A．A 处的电势比B 处高
B．电子在B 处的电势能比在D 处大
C．A 处和C 处的电场强度可能相同
D．电子在C 处由静止释放，可沿电场线运动到D 处
【答案】B
【详解】A．根据沿着电场线的方向电势降低，可知A 处的电势比B 处低，故A 错误；
B．由于B 处和C 处电势相等，C 处电势低于D 处，可知B 处的电势比D 处低，而电子带负电，故电子在
B 处的电势能比在D 处大，故B 正确。
C．电场线的疏密程度反映了场强的大小，根据图可知A 处的场强比B 处大，B 处的场强比C 处大，故A
处的场强一定比C 处大，故C 错误；
D．电子在C 处由静止释放，C 处到D 处的电场线为曲线，电场线的切线方向是电子在电场中受到的电场
力的反方向，而不是速度方向，电子若想沿电场线运动，电场线必须为直线，且电子的速度方向与电场线
始终在一条直线上，故D 错误。
故选B。
二、多选题
8．（23-24 高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，
和
是两个等量异种点电荷，以点电荷
为圆心作圆，A、B 为圆上两点，O 点为两电荷连线的中点，C 点与B 点关于O 点对称，下列关于电势
、
场强E 和电势差U 的说法正确的是（ ）
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】AB
【详解】AB.等量异种电荷周围的电场线分布如图
由图可知
，
由图示可知，A 点所在等势面高于B 点所在等势面，B 点所在等势面高于C 点所在等势面，则有
，
故AB 正确；
CD.由图可知，O 点的的电势为零，则
，
，因C 点与B 点关于O 点对称，故BO 间的平均电
场强度等于OC 间的平均电场强度，根据
可知
故CD 错误。
故选AB。
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9．（24-25 高二上·全国·课后作业）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异种点电
荷形成的电场线分布图，图乙是电场中的一些点，
是两点电荷连线的中点，E、F 是两点电荷连线中垂
线上关于
对称的两点，B、C 和A、D 也关于
对称。则（ ）
A．E、F 两点场强相同
B．A、D 两点场强不同
C．B、O、C 三点中，
点场强最小
D．从
点沿直线向
点运动的电子所受电场力逐渐减小
【答案】AC
【详解】A．在等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度的方向相同，因此
两点场强方向相同，由
于
是中垂线上关于
对称的两点，电场线疏密程度相同，则其场强大小也相等，故A 正确；
B．根据对称性可知，
两点处电场线疏密程度相同，则
两点场强大小相等，由图甲可以看出，
两点场强方向也相同，则
两点场强相同，故B 错误；
C．结合甲、乙两图可以看出，
三点中，
点的电场线最稀疏，场强最小，故C 正确；
D．结合甲、乙两图可知，电子从
点沿直线向
点运动过程中，电场强度逐渐增大，则电场力逐渐增大，
故D 错误。
故选AC。
10．（24-25 高三上·湖南长沙·开学考试）带电荷量分别为
和
（
）的两个点电荷固定放置，
两电荷连线中点为O，M、N 两点位于两电荷连线上，P 点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下
列判断正确的是（ ）
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A．O 点的电场强度小于P 点的电场强度
B．N 点的电势高于M 点的电势
C．负试探电荷在N 点的电势能小于其在M 点的电势能
D．将正点电荷由N 点移到M 点，电场力做负功
【答案】BC
【详解】A．由于O 点离两点电荷的距离比P 点离两点电荷的距离小，可知两点电荷在O 点产生的电场强
度都比在P 点产生的电场强度大，且两点电荷在O 点产生的电场强度方向相同，根据叠加原理可知，O 点
的电场强度大于P 点的电场强度，A 错误；
B．两点电荷连线之间的电场方向由正电荷指向负电荷，根据沿电场强度方向电势降低可知，N 点的电势
高于M 点的电势，B 正确；
C．由于N 点的电势大于M 点的电势，根据
可知负试探电荷在N 点的电势能小于其在M 点的电势能，C 正确；
D．由于N 点的电势大于M 点的电势，将正点电荷由N 点移到M 点，则有
D 错误。
故选BC。
11．（23-24 高三上·天津东丽·阶段练习）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、
Q 两点，O 是他们连线的中点，A、B、C 为P、Q 连线的中垂线上的三点，且
，下列说法正确的
是（ ）
A．A 点的电场场强一定大于B 点的电场强度B．C 点的电势低于B 点的电势
C．同一点电荷在A、C 两点受电场力相同
D．同一负电荷在B 点的电势能小于其在A 点的电势能
【答案】BD
【详解】A．根据等量同种点电荷连线中垂线上电场线的分布规律可知，A、B 两点处电场线的疏密情况不
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清楚，故不能判断A、B 两点处的电场强度，故A 错误；
B．根据对称性可知，A、C 两点的电势相等，BO 间电场方向从B 到O，根据沿电场线方向电势降低，可
知A 点的电势低于B 点的电势，故C 点的电势低于B 点的电势，故B 正确；
C．根据对称性可知A、C 两点的电场强度大小相等，方向相反，故同一点电荷在A、C 两点受电场力大小
相等，方向相反，故C 错误；
D．A 点的电势低于B 点的电势，而负电荷在电势高处电势能小，故同一负电荷在B 点的电势能小于其在A
点的电势能，故D 正确。
故选BD。
12．（2024 高二上·全国·专题练习）如图所示，AB、MN 均为圆的直径，A、C 两点关于MN 的垂直平分线
对称。在M、N 两点分别放有等量同种点电荷+Q。下列说法正确的是（ ）
A．A、C 两点的电场强度相同
B．A、B 两点的电场强度相同
C．A、C 两点的电势相同
D．A、B 两点的电势相同
【答案】CD
【详解】等量正点电荷的电场和电势分布规律如图
根据等量正点电荷的分布规律可知，A、C 两点关于MN 的垂直平分线对称，则电场强度大小相同、方向不
同，电势相同，A、B 两点关于圆心O 对称，电场强度大小相同、方向不同，电势相同。
故选CD。
13．（24-25 高二上·河北保定·开学考试）如图所示，某匀强电场中A、B 两点处固定着两正点电荷，O 点
为两电荷的连线和中垂线的交点，C、D 点为中垂线上两点且AC=AD=AB=L。已知C 点处的电场强度为
0，两正点电荷带的电荷量均为Q，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
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A．匀强电场的电场强度大小为
B．O 点处的电场强度大小为
C．D 点处的电场强度大小为0
D．仅撤去B 点处的点电荷，C 点处的电场强度大小变为
【答案】AD
【详解】A．根据点电荷的场强计算公式可得，A、B 两点处的点电荷在C 点的场强大小均为
方向均沿连线向外，且与CD 所在直线成30°，所以两点电荷在C 点的合场强大小为
方向竖直向上，由于C 点处电场强度为零，则匀强电场场强大小为
方向竖直向下，故A 正确；
B．根据等量同种点电荷产生的电场的特点可知，两点电荷在O 点处产生的合场强为零，所以O 点处的电
场强度大小为
方向竖直向下，故B 错误；
C．D 点处的电场强度大小为
方向竖直向下，故C 错误；
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D．仅撤去B 点处的点电荷，C 点处的场强为E1、E 叠加，二者的矢量和必与E2等大反向，所以
故D 正确。
故选AD。
14．（23-24 高一下·浙江温州·期末）如图所示，空间中有两个电荷量相同的点电荷A、B，电荷周围的电
场线分布如图所示。MN 为两点电荷A、B 连线的中垂线，且M、N 点到O 点距离相同，C、D 为某一条电
场线上的两点。若规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电势为零
B．C 点的电场强度小于D 点的电场强度
C．M 点的电场强度和N 点的电场强度相同
D．M 点的电势和N 点的电势相同
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知该电场为等量正电荷产生的电场，故O 点的电势不为零，故A 错误；
B．场强大的地方电场线越密集，故可知C 点的电场强度小于D 点的电场强度，故B 正确；
C．根据等量正电荷产生的电场分布特点可知M 点的电场强度和N 点的电场强度大小相同，方向相反，故
C 错误；
D．M 点和N 点到两等量正电荷的距离相等，根据对称性可知M 点的电势和N 点的电势相同，故D 正确。
故选BD。
15．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，真空中有一正方体
，在正方体的顶点
处分别固定一个电荷量相等的正点电荷，则下列说法正确的是（ ）
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A．B 点和
点的电势相等
B．B 点和D 点的场强相同
C．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀变速运动
D．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
【答案】AD
【详解】A．由两个等量同种点电荷周围电势的对称性可知，顶点
、
处的电势相等，故A 正确；
B．由电场叠加和对称性可知，顶点B、D 处的电场强度方向不同，则B 点和D 点的场强不同，故B 错误；
C．两个正点电荷形成的电场不是匀强电场，电子不受恒定的电场力，不可能做匀变速运动，故C 错误；
D．只在电场力作用下，电子要做匀速圆周运动，则必须受到大小不变的电场力，由等量同种点电荷电场
分布图可知，电子在垂直于
并过中心点
点的平面内可能绕
点做匀速圆周运动，故D 正确。
故选AD。
三、解答题
16．（24-25 高二上·广东广州·阶段练习）如图，等量异种电荷固定在光滑绝缘斜面上的AB 两点，O 为AB
的中点，CD 为斜面上的两点。带电小球（视为试探电荷）无初速度放在O 处恰能保持静止。已知斜面倾
角为30°，固定电荷的电荷量为Q，AB 间距为2L，小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)沿斜面从C 到D，空间的电场强度和电势如何变化？
(2)小球的电性和电量q；
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(3)已知
，
，将小球从C 点静止释放，恰能在D 处速度减为零，则CD 两点的电势差
多大？
【答案】(1)场强先减小后增大，电势一直增大 (2)正电荷，
(3)
【详解】（1）根据等量异种点电荷连线的电场分布特点可知，沿斜面从C 到D，空间的电场强度先减小
后增大；根据等量同种点电荷连线的电势分布特点可知，沿斜面从C 到D，空间的电势一直增大。
（2）带电小球（视为试探电荷）无初速度放在O 处恰能保持静止，可知小球受到的电场力沿斜面向上，
与场强方向相同，则小球带正电；根据受力平衡和库仑定律可得
解得
（3）从C 到D，由动能定理得
解得
17．如图所示，分别位于C 点和D 点的两等量异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面恰好为两点电荷
连线的中垂线，O 点为绝缘竖直平面与两点电荷连线的交点，平面上A、O、B 三点位于同一竖直线上，
AO=BO=L，
。现有电荷量为+q、质量为m 的小物块（可视为质点），从A 点以初速度v0向B
点滑动，到达B 点时速度恰好减为零。已知物块与平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，静电力
常量为k，求：
（1）A 点的电场强度的大小；
（2）物块运动到O 点时加速度的大小和方向；
（3）物块通过O 点的速度大小v；
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【答案】（1）
；（2）
，加速度方向竖直向上；（3）
【详解】（1）根据几何关系可知
位于C 点的正点电荷在A 点产生的电场强度大小为
根据电场的叠加原理可知，A 点的电场强度的大小为
（2）物块运动到O 点时，对物块受力分析，根据牛顿第二定律得
水平方向有
联立解得
加速度方向竖直向上。
（3）物块从A 点到B 点得过程中，设克服阻力做功
，由动能定理得
物块从A 点到O 点得过程中，由动能定理得
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联立解得
18．如如图所示，两个带正电的点电荷M 和N，带电量均为Q，固定在光滑绝缘的水平面上，相距2L，
A，O，B 是MN 连线上的三点，且O 为中点，
，一质量为m、电量为q 的点电荷以初速度
从A 点出发沿MN 连线向N 运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也
为零，当它运动到O 点时，动能为初动能的n 倍，到B 点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静
止．已知静电力恒量为k，取O 处电势为零．求：
（1）A 点的场强大小；
（2）阻力的大小；
（3）A 点的电势；
（4）电荷在电场中运动的总路程。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：
；
（2）由对称性，
，电荷从A 到B 的过程中，电场力做功为零，克服阻力做功为
由动能定理：
得：
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（3）设电荷从A 到O 点电场力做功为
，克服阻力做功为
，由动能定理
得
由
得
（4）电荷最后停在O 点，全过程用动能定理
从
到
由动能定理
从
到
由动能定理
可得
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