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专题04 关联气体（“两团气”）模型
处理“两团气”问题的技巧：
(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。
(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。
(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。
【模型演练1】（2023·全国·高考真题）如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连
接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h 三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中
气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f 中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（ ）
A．h 中的气体内能增加
B．f 与g 中的气体温度相等
C．f 与h 中的气体温度相等
D．f 与h 中的气体压强相等
【提炼总结】1.解决热力学第一定律与气体实验定律综合问题的常用思路：
(1)气体的状态变化由理想气体状态方程＝C 或结合图像直接判断分析。
(2)解决此类气体问题时，温度是联系状态方程与热力学第一定律的桥梁，在解题时，应从“温度”这个物
理量寻找突破口。
(3)气体的做功情况、内能变化及吸放热关系可由热力学第一定律分析：
①由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；体积被压缩，外界对气体做功。
②由温度变化判断气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小。
③由热力学第一定律ΔU＝W＋Q 判断气体是吸热还是放热。
④在p－V 图像中，图像与横轴所围面积表示气体对外界或外界对气体整个过程中所做的功。
2.关联气体问题
解决由活塞、液柱相联系的两部分气体时，注意找两部分气体的压强、体积等关系，列出关联关系式，再
结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。
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1．（2022·全国·高考真题）如图，容积均为
、缸壁可导热的A、B 两汽缸放置在压强为
、温度为
的
环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开口C 与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体
分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为
和
、环境压强保持不变，不计活塞的
质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B 汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至
，然后用气泵从开口C 向汽缸内缓慢注入气体，求A 汽缸中的活塞到达汽
缸底部后，B 汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
2．（2022·全国·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活
塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连
接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为
、m，面积分别为
、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，
此时弹簧的伸长量为
，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为
。已知活塞外
大气压强为
，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
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3．（2021·全国·高考真题）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、
B 两部分；初始时，A、B 的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔
板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，
使B 的体积减小为
。
（i）求A 的体积和B 的压强；
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A 的体积和B 的压强。
4．（2024 上·江苏南通·高二启东中学阶段练习）如图，一容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通
而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有
氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现
缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，
求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
5．（23-24 高三下·湖南长沙·阶段练习）如图所示，横截面积均为S 的两导热汽缸A、B 中装有同种气体，
通过一段体积可忽略的细管相连接，在细管中间安装有一个阀门D，两汽缸中各有一个质量为m 的活塞，
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汽缸B 中的活塞与一个轻弹簧相连接。阀门D 关闭时，轻弹簧处于原长，汽缸B 中气柱长度为L，汽缸A
中的活塞处于静止状态，气柱长度为3L。将一个质量为2m 的重物C 轻轻地放到汽缸A 中的活塞上，稳定
后A 中气柱长度变为2L。打开阀门D，保持环境温度不变，待系统稳定后，关闭阀门D。已知弹簧的劲度
系数
，重力加速度为g，活塞可在汽缸内无摩擦滑动且不漏气。求：
（1）大气压强
；
（2）放上C 打开阀门，系统稳定后弹簧的形变量；
（3）最后关闭阀门时汽缸A 中活塞与底端距离。
6．（2024 高二下·广东肇庆·期末）某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个气缸通过
活塞封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连如图所示静置在水平面上，已知气缸的
质量为M，封闭气体的初始高度均为L、初始环境温度为T0，轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压
强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终
未脱离气缸。
（1）求初始时A 气体的压强；
（2）若环境温度缓慢降至
，求稳定后活塞a 离水平面的高度；
（3）若环境温度缓慢降至
，A 气体内能减小量为U，求A 气体向外界释放的热量Q。
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7．（23-24 高三下·江西·阶段练习）如图所示，绝热汽缸A 与导热汽缸B 均固定在水平地面上，由轻弹簧
连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，开始时弹簧处于原长，两侧封闭气体的体积均为
、热力学温度均
为
。缓慢加热A 中气体，使汽缸A 中气体压强为原来的1.2 倍，左侧活塞移动的距离等于右侧活塞移动
距离的2 倍。已知两汽缸的横截面积均为S，外部大气压强恒为
，环境的热力学温度恒为
，封闭气体
可视为理想气体。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）汽缸A 中气体的热力学温度
。
8．（2024·海南·模拟预测）如图1 所示，粗细均匀、导热良好的圆柱形汽缸水平放置，两个完全相同的活
塞
封闭了质量相等的
两部分同种理想气体，每部分气体的长度均为L。现将汽缸缓慢转至开口
向上，活塞质量均为
，其中
为大气压强，为活塞截面积，
为重力加速度。已知环境温度、
大气压强均恒定，
两活塞可以沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。
（1）判断此过程
两部分气体哪个放热较多，并简要说明理由；
（2）汽缸开口向上，稳定后
两部分气体的长度分别为多少。
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9．（2024·河南·模拟预测）如图所示，高45cm 横截面积为10cm2的汽缸内有a、b 两个厚度忽略不计的活
塞，质量均为1kg，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B 两部分，与活塞b 相连的轻弹簧原长20cm，劲度
系数为100N/m。，汽缸和活塞b 是绝热的。初始状态A、B 两部分气体的温度均为27℃，A 部分气柱的长
度为25cm，B 部分气柱的长度15cm，然后对B 部分气体进行缓慢加热，使活塞a 上升到与汽缸口平齐为
止， （已知外界大气压强为
，重力加速度大小
）求：
（1）初始状态时B 部分气体的压强
（2）缓慢加热后B 部分气体的温度（结果取到整数位）
10．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，用两个质量均为m、横截面积均为S 的密闭活塞P、Q，将开口向
上的导热汽缸内的理想气体分成A、B 两部分。上面活塞通过轻绳悬挂在天花板上，汽缸和汽缸下方通过
轻质绳子悬挂的物块的质量均为2m，整个装置处于静止状态，此时两部分气柱的长度均为
。环
境温度、大气压强
均保持不变，且满足
，g 为重力加速度，不计一切摩擦。
（1）求此时A 气体的压强；
（2）剪断连接物块的绳子，一段时间后两活塞重新恢复平衡，求汽缸上升的距离。
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11．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图1 所示，水平放置的两导热气缸底部由细管连接（细管体积忽略不
计），两厚度不计活塞a、b 用刚性轻杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动。活塞的横截面积分别为
、
，两活塞及刚性杆总质量为
。两气缸与细管道内封闭有一定质量的理想
气体，初始状态活塞a、b 到缸底部距离均为
。已知大气压强
，环境温度
，
取重力加速度
。设活塞移动过程中不漏气。
（1）若缓慢升高环境温度，使某一活塞刚好缓慢移到所在气缸的底部，求此时环境的温度。
（2）若保持初始温度不变，将整个装置转至图2 所示竖直放置，经一段时间后活塞达到稳定状态，求此过
程中活塞移动的距离。
12．如图所示，粗细均匀的U 型玻璃管竖直放置，右管口封闭，管内A、B 两段水银柱将管内封闭有长度
均为
的a、b 两段气体，水银柱A 的长度为
，水银柱B 在右管中的液面比在左管中的液面高
，大气
的压强相当于
高的水银柱产生的压强，环境温度为
，现将环境温度升高，使气柱b 长度变为
，
左侧的水银柱A 未溢出管口，求：
（1）升高后的环境温度；
（2）水银柱A 上升的高度。
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13．（22-23 高三下·全国·开学考试）如图，导热性能良好、粗细均匀的长直U 形玻璃管竖直放置在桌面上，
左管封闭、右管开口，两段水银柱C、D 封闭着A、B 两段理想气体，两段理想气体的长度
，
水银柱C 的长度
，水银柱C 的上端到管口仍有一段较长距离，水银柱D 左右两管高度差
，水银柱D 在右管中的长度大于
。大气压强保持
不变，环境温度不变。求：
（1）A、B 两段理想气体的压强；
（2）现从右管口沿管壁缓慢倒入水银，使B 段理想气体长度缩短1cm，则添加的水银柱的长度。
14．（23-24 高三下·山东·开学考试）如图所示，横截面积均为S 的两导热气缸A、B 中装有同种气体，通
过一段体积可忽略的细管相连接，在细管中间安装有一个阀门
，两气缸中各有一个质量为
的活塞，气
缸B 中的活塞与一个轻弹簧相连接。阀门
关闭时，轻弹簧处于原长，气缸B 中气柱长度为
，气缸A 中
的活塞处于静止状态，气柱长度为
。将一个质量为
的重物C 轻轻地放到气缸A 中的活塞上，稳定后
A 中气柱长度变为
。打开阀门D，保持环境温度不变，待系统稳定后，关闭阀门D。已知弹簧的劲度系
数
，重力加速度为
，活塞可在气缸内无摩擦滑动且不漏气。求：
（1）此时弹簧的形变量；
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（2）最后关闭阀门时气缸
中气体与打开阀门前相比减少的百分比。
15．（22-23 高三下·全国·阶段练习）图所示为竖直放置的上粗下细的封闭细管，水银柱将理想气体分隔为
甲、乙两部分，甲、乙的初始温度相等均为
，体积分别为
、
，压强分别为
、
，现让甲、乙
的温度同时增加
，稳定后乙的压强仍为
，求：
（1）此过程视乙的压强保持不变，则乙对水银柱做的功为多少；
（2）稳定后甲的体积和甲的压强。
16．（22-23 高三上·河南·阶段练习）如图所示，导热性能良好的气缸开口向下悬吊在天花板上，用两个厚
度不计完全相同的活塞A、B 将一定质量的理想气体封闭在气缸中，平衡时甲、乙两部分气柱的长度相等；
已知外部大气压强恒为
，外界环境温度恒为
，活塞的质量
，S 为活塞的横截面积，g 为重力
加速度。如果将气缸开口向上置于水平面上，忽略活塞与气缸之间的摩擦。求：
（1）再次平衡时，活塞A 与活塞B 下降高度的比值；
（2）慢慢升高温度，当活塞A 回到悬吊的位置时，气柱甲与气柱乙长度的比值。
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17．（22-23 高三上·河南·阶段练习）如图甲所示，两个厚度不计的导热活塞A、B 将两部分理想气体封闭
在圆柱形导热气缸内，圆柱形气缸内壁光滑。已知活塞静止时，下面气体的压强是上面气体压强的2 倍，
两部分气柱的高度均为h。现在活塞A 上放置一物体，最终稳定时活塞A 下降了
（未知），如图乙所示。
若外界温度和大气压强均保持不变，活塞A 的质量忽略不计，活塞B 的质量为m，放在活塞A 上物体的质
量为
。求：
（1）
的值；
（2）活塞在气缸内移动的过程中，气体吸热还是放热，并说明理由。
18．（2024·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，内径粗细均匀的U 形玻璃管竖直放置，用水银柱将两部分理
想气体封闭在玻璃管内。当环境温度T1=280K 时，两空气柱的长度分别为L1=38cm、L2=21cm，左右两侧
底部连通的水银面的高度差h1=4cm，玻璃管左侧上方水银柱的长度h2=12cm。已知大气压强p0=76cmHg，
现将环境温度缓慢升高到T2=300K，水银不会溢出。
（1）求系统稳定时左侧封闭气体的长度；
（2）环境温度保持T2=300K 不变，现从左管口缓慢倒入水银，恰好使左右两侧水银面的高度差恢复到
h1=4cm，求左管中需要倒入水银柱的长度。
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19．（23-24 高三上·湖南长沙·阶段练习）某物理研究小组设计了一个测定水深的深度计。如图所示，导热
性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦
左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为
，汽缸Ⅰ内通过A 封有压强为
的气体，汽缸Ⅱ内通过
B 封有压强为
的气体，一细管（体积不计）连通两汽缸，初始状态A、B 均位于汽缸最左端。该装置放
入水下后，通过A 向右移动的距离可测定水的深度。已知
相当于10m 深的水产生的压强，不计水温变
化，被封闭气体视为理想气体，求：
（1）当A 向右移动
时，水的深度h；
（2）该深度计能测量的最大水深
。
20.（23-24 高三下·湖北孝感·开学考试）2023 年12 月21 日，神舟十七号的三位航天员密切协作，完成了
天和核心舱太阳翼修复试验等既定任务。如图所示，航天员身着出舱航天服，首先从太空舱进入到气闸舱，
关闭太空舱舱门，然后将气闸舱中的气体缓慢抽出，再打开气闸舱门，从气闸舱出舱活动。已知气闸舱的
容积为
，舱中气体的初始压强为
，温度为300K。为了安全起见，先将气闸舱的压强降至
，给航天员一个适应过程。此过程中，求：
（1）若气闸舱的温度保持不变，抽出的气体在
压强下的体积；
（2）若气闸舱温度变为280K，气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量之比。（保留2 位有效数
字）
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