文档内容
第64讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一.理想气体状态变化的三类模型..................................................................2
知识点一 “活塞＋汽缸”模型.................................................................2
知识点二 “液柱＋管”模型.....................................................................3
知识点三 “两团气”模型.........................................................................3
考向1.单独气体.................................................................................................3
考向2.关联气体.................................................................................................7
考点二.理想气体的四类变质量问题....................................................................10
知识点一 充气问题...................................................................................10
知识点二 抽气问题...................................................................................10
知识点三 灌气问题...................................................................................10
知识点四 漏气问题...................................................................................10
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................13
2024·甘肃·高考物理第14题
2024·广东·高考物理第14题
考情
2024·广西 ·高考物理第14题
分析
2024·全国甲 ·高考物理第33题
2024·安徽 ·高考物理第13题
目标1.复习巩固气体三个实验定律和理想气体状态方程。
复习
目标 目标2.会分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活塞”模型。
目标3.会分析四类“变质量”模型考点一.理想气体状态变化的三类模型
知识点一 “活塞＋汽缸”模型
解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路：
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类
是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定
律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
知识点二 “液柱＋管”模型
解答“液柱＋管”类问题，关键是对液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为
研究对象分析受力、列平衡方程，且注意以下几点：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面间的竖直高度)。(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
知识点三 “两团气”模型
处理“两团气”问题的技巧：
(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。
(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。
(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。
考向1.单独气体
1.某同学制作了一个简易的环境温度监控器，如图所示，汽缸导热，缸内温度与环境温度可以认为相等，
达到监控的效果。汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方
用轻绳悬挂着重物。当缸内温度为T＝300 K时，活塞与缸底相距H＝3 cm，与重物相距h＝2 cm。环境空
1
气压强p＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦。
0
(1)当活塞刚好接触重物时，求缸内气体的温度T；
2
(2)若重物质量为m＝2 kg，当轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求此时缸内气体温度T。
3
【答案】 (1)500 K (2)600 K
【解析】 (1)从开始到活塞刚接触重物，气体为等压变化过程，则＝
解得T＝500 K。
2
(2)从刚接触重物到绳子拉力刚好为零，有
pS＝pS＋mg
1 0
对缸内气体，有＝
解得T＝600 K。
3
2.如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为 S、2S，由体积
可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用
轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面
缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降 H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p ，重力加速度大小
0
为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：(1)最终汽缸内气体的压强；
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【答案】 (1)p (2)
0
【解析】 (1)对左、右汽缸内封闭的气体，初态压强p＝p，体积V＝SH＋2SH＝3SH
1 0 1
末态压强p，体积V＝S·H＋H·2S＝SH
2 2
根据玻意耳定律可得pV＝pV
1 1 2 2
解得p＝p。
2 0
(2)对右边活塞受力分析可知mg＋p·2S＝p·2S
0 2
解得m＝
对左侧活塞受力分析可知pS＋k·H＝pS
0 2
解得k＝。
3.如图所示，两侧粗细均匀，横截面积相等的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。左管中密封气体的
长度为L＝10 cm，右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低H＝4 cm。大气压强p＝76 cmHg，环境
1 1 0
温度为T＝27 ℃，重力加速度为g。
(1)先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管水银柱上表面相平，此时左管密封气体的温度为多少；
(2)使左管中气体保持(1)问的温度不变，现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，求注入多少
长度的水银(右端足够长，无水银从管口溢出)能使最终稳定后左管密封的气体恢复原来的长度。
【答案】 (1)380 K (2)19.2 cm
【解析】 (1)由题意得，加热前左管中气体压强
p ＝76 cmHg－4 cmHg＝72 cmHg
左1
加热后左管中气体压强p ＝p＝76 cmHg
左2 0
加热后左管中气体长度为L＝L＋＝12 cm
2 1
由理想气体状态方程得＝
其中L＝10 cm，T＝(273＋27) K＝300 K
1 1
解得T＝380 K。
2
(2)设注入水银的长度为x，左侧内部温度不变，由玻意耳定律有p LS＝p LS
左2 2 左3 1
此时左侧管中气体压强p ＝p＋ρg(x－H)
左3 0 1
解得x＝19.2 cm。4.如图所示，一根上细下粗、上下分别均匀且上端开口、足够长的薄壁玻璃管，管内用水银柱封住了一段
理想气体柱。上下管中水银柱长度h ＝h ＝2 cm，上方玻璃管横截面积为S ，下方玻璃管横截面积为S ，
1 2 1 2
且S ＝2S ，气体柱长度l＝6 cm，大气压强为76 cmHg，气体初始温度为300 K，重力加速度为g。缓慢升
2 1
高理想气体温度，求：
(1)当水银刚被全部挤出粗管时，理想气体的温度；
(2)当理想气体温度为451 K时，水银柱下端距粗管上端的距离。
【答案】 (1)410 K (2)1.6 cm
【解析】 (1)设水银刚被全部挤出粗管时水银柱的长度为x，根据体积关系可得
hS＋hS＝xS
1 1 2 2 1
根据平衡条件可知，开始时理想气体的压强为
p＝p＋ρg(h＋h)
1 0 1 2
水银刚被全部挤出粗管时理想气体的压强为
p＝p＋ρgx
2 0
由理想气体状态方程有
＝
解得T＝410 K。
2
(2)设理想气体温度为451 K时的体积为V，根据盖－吕萨克定律有
3
＝
设此时水银柱下端距粗管上端的距离为y，则
V＝(l＋h)S＋yS
3 2 2 1
解得y＝1.6 cm。
5.如图所示，粗细均匀的U形细管左侧封闭，右侧装有阀门，水平部分和竖直部分长均为L＝10 cm，管中
盛有一定质量的水银。先开启阀门，U形管静止时左侧水银柱比右侧高h＝5 cm，再关闭阀门，使U形管
以某一恒定加速度向左加速，液面稳定后发现两竖直管中液面变为等高。管中气体均视为理想气体，整个
过程温度不变，大气压强p＝75 cmHg，重力加速度g＝10 m/s2，求：
0
(1)静止时左侧气体的压强p；
1(2)关闭阀门向左加速时的加速度大小a。
【答案】 (1)70 cmHg (2) m/s2
【解析】 (1)设U形管横截面积为S，水银密度为ρ，静止时右侧气体的压强为大气压p
0
对底部液柱由平衡条件有pS＝S
0
大气压强p 可表示为p＝ρgh
0 0 0
其中h＝75 cm
0
解得p＝70 cmHg。
1
(2)设底部液柱质量为m，向左加速稳定时左边气体压强为p，右边气体压强为p
2 3
两边液面相平，故左边气体长度从L＝L－h＝5 cm变为L＝L－＝7.5 cm
1 2
右边气体长度从L＝10 cm变为L＝L－＝7.5 cm
3
对左边气体由玻意耳定律得pLS＝pLS
1 1 2 2
对右边气体由玻意耳定律得pLS＝pLS
0 3 3
对底部液柱由牛顿第二定律有pS－pS＝ma
3 2
其中m＝ρLS
解得a＝ m/s2。
考向2.关联气体
6.如图，两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管竖直放置，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。左管
和右管中水银柱高h ＝h ＝5 cm，两管中水银柱下表面距管底高均为H＝21 cm，右管水银柱上表面离管顶
1 2
的距离h ＝20 cm。管底水平段的体积可忽略，气体温度保持不变，大气压强p ＝75 cmHg，重力加速度为
3 0
g。
(1)现往左管中再缓慢注入h＝25 cm的水银柱，求稳定时右管水银柱上方气柱的长度；
(2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。
【答案】 (1)15 cm (2)20 cm
【解析】 (1)设两侧管的横截面积为S，对右管上方气体，有
p＝p＝75 cmHg，V＝hS
3 0 3 3
p′＝p＋ρgh＝100 cmHg，V′＝h′S
3 0 3 3
由玻意耳定律有phS＝p′h′S
3 3 3 3
解得h′＝15 cm。
3
(2)对两水银柱下方气柱，注入水银柱前，有
p＝p＋ρgh ＝80 cmHg，V＝2HS
2 0 1 2注入水银柱后有
p′＝p＋ρg(h＋h)＝105 cmHg
2 0 1
设注入水银柱后气柱的长度为L，
1
则V′＝LS，由玻意耳定律有
2 1
p·2HS＝p′·LS
2 2 1
解得L＝32 cm
1
此时两侧水银柱下表面的高度差为
Δh＝2H－L＋2(h－h′)＝20 cm。
1 3 3
7.如图所示，下端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为L。两圆筒中各有一个厚度
不计的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为2S、质量为2m。两活塞用长为L的
刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞上方充有氮气。小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热，
不计活塞与汽缸之间的摩擦。开始时，氮气和外界环境的温度均为 T ，大活塞处于大圆筒的中间位置，氧
0
气压强大小为，氮气压强大小为，氧气和氮气均可看作理想气体，重力加速度为g，求：
(1)外界大气压p；
0
(2)通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞下降时，氮气的温度。
【答案】 (1) (2)T
0
【解析】 (1)根据题意，对活塞和刚性杆整体受力分析，由平衡条件有
pS＋p·2S＝pS＋p·2S＋3mg
0 1 1 2
其中p＝
1
p＝
2
联立解得p＝。
0
(2)对于氧气，温度不变，初状态p＝
1
V＝L·2S＋L·S＝LS
1
末状态设压强为p，体积为
3
V＝L·2S＋L·S＝LS
2
根据玻意耳定律有pV＝pV
1 1 3 2
代入数据解得p＝
3
对于氮气分析，初状态p＝
2
V＝L·2S＝LS
3
加热后，由平衡条件有
pS＋p·2S＝pS＋p·2S＋3mg
0 3 3 4解得p＝
4
体积为V＝L·2S＝LS
4
根据理想气体状态方程知＝
代入数据解得T＝T。
0
8.如图所示，导热性能良好、粗细均匀的长直U形细玻璃管竖直放置在桌面上，左管封闭、右管开口足够
长，两段水银柱C、D封闭着A、B两段理想气体，两段理想气体的长度l＝l＝10 cm，水银柱C的长度h
1 2 1
＝15 cm，水银柱D左右两管液面高度差h＝20 cm，U形管水平长度L＝19 cm。水银柱D在右管中的长度
2
h大于l，大气压强保持p＝75 cmHg不变，环境温度不变。求：
2 0
(1)A、B两段理想气体的压强；
(2)现将U形管缓慢顺时针转动90°，稳定后水银柱C移动的距离。
【答案】 (1)90 cmHg 70 cmHg (2)4.5 cm
【解析】 (1)A段理想气体的压强
p＝p＋ρgh ＝75 cmHg＋15 cmHg＝90 cmHg
1 0 1
B段理想气体的压强
p＝p－ρgh ＝90 cmHg－20 cmHg＝70 cmHg。
2 1 2
(2)平放后，A、B段理想气体的压强分别为
p′＝p＝75 cmHg
1 0
p′＝p′－ρgL＝75 cmHg－19 cmHg＝56 cmHg
2 1
对A、B段气体，根据玻意耳定律分别有
pl＝p′l′，pl＝p′l′
11 1 1 22 2 2
解得l′＝12 cm，l′＝12.5 cm
1 2
则有Δx＝l′－l＋l′－l
1 1 2 2
解得水银柱C的移动距离Δx＝4.5 cm。
考点二.理想气体的四类变质量问题
知识点一 充气问题
在充气时，以将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这样，
可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。知识点二 抽气问题
在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题
类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质
量”的问题。
知识点三 灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的
气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
知识点四 漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究
对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
1.如图所示，体积为V的汽缸由导热性良好的材料制成，面积为S的活塞将汽缸的空气分成体积相等的上、
下两部分，汽缸上部分通过单向阀门K(气体只能进汽缸，不能出汽缸)与一打气筒相连。开始时汽缸内上
部分空气的压强为p ，现用打气筒向容器内打气。已知打气筒每次能打入压强为p 、体积为的空气，当打
0 0
气n次后，稳定时汽缸上、下部分的空气体积之比为9∶1，活塞重力G＝pS，空气视为理想气体，外界温
0
度恒定，不计活塞与汽缸间的摩擦。求：
(1)当打气n次后，活塞稳定时下部分空气的压强；
(2)打气筒向容器内打气次数n。
【答案】 (1)6.25p (2)49次
0
【解析】 (1)对汽缸下部分气体，设初状态压强为p，末状态压强为p，由玻意耳定律得
1 2
pV＝pV
1 1 2 2
可知p＝p
1 2
初状态时对活塞有pS＝pS＋G
1 0
联立解得p＝p＝6.25p。
2 0 0
(2)把上部分气体和打进的n次气体作为整体，此时上部分汽缸中的压强为p
末状态时对活塞有pS＝pS＋G
2
由玻意耳定律有p＋n·p＝p
0 0
联立解得p＝6p，n＝49次。
0
2.为防止文物展出时因氧化而受损，需抽出存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如图2为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图。已知展柜容积为V ，开始时展柜内空气
0
压强为p ，抽气筒每次抽出空气的体积为；抽气一次后，展柜内压强传感器显示内部压强为p ；不考虑抽
0 0
气引起的温度变化。求：
(1)青铜鼎材料的总体积；
(2)抽气两次后，展柜内剩余空气与开始时空气的质量之比。
【答案】 (1)V (2)196∶225
0
【解析】 (1)设青铜鼎材料的总体积为ΔV，由玻意耳定律得
p(V－ΔV)＝p
0 0 0
解得ΔV＝V。
0
(2)设第二次抽气后气体压强为p，则有
2
p(V－ΔV)＝p
0 0 2
设剩余气体压强为p 时体积为V，则
0
pV＝p(V－ΔV)
0 2 0
剩余气体与原气体的质量比＝
解得＝。
3.已知某钢瓶容积200 L，在室外测得其瓶内氧气压强为3×105 Pa，环境温度为－23 ℃，医院病房内温度
27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)。则：
(1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？
(2)现在室内对容积5 L内部真空的小钢瓶分装，分装后每个小钢瓶压强为2×105 Pa，在分装过程中大小钢
瓶温度均保持不变。最多可分装多少瓶小钢瓶供病人使用？
【答案】 (1)3.6×105 Pa (2)32瓶
【解析】 (1)气体发生等容变化，由查理定律得
＝
代入数据解得p＝3.6×105 Pa。
2
(2)气体温度保持不变，由玻意耳定律得
pV＝npV′＋pV
2 3 3代入数据解得n＝32(瓶)。
4.一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。
(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度；
(2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。
【答案】 (1)1.41 kg/m3 (2)1.18 kg/m3
【解析】 法一 假设被释放的气体始终保持与舱内气体同温同压，对升温前舱内气体，由理想气体状态
方程有＝
气体的体积V＝，V＝
1 2
解得＝。
(1)气体压强不变，已知T＝(17＋273)K＝290 K，T＝(27＋273)K＝300 K，ρ＝1.46 kg/m3
1 2 1
上式简化为ρT＝ρT
1 1 2 2
将已知数据代入解得ρ≈1.41 kg/m3。
2
(2)气体温度T＝(17＋273)K＝290 K，T＝T＝300 K，压强p＝1.2 atm，p＝1.0 atm，密度ρ＝1.46 kg/m3
1 3 2 1 3 1
代入＝
解得ρ≈1.18 kg/m3。
3
法二 (1)已知初态气体压强p ＝1.2 atm，温度T ＝(17＋273)K＝290 K，ρ ＝1.46 kg/m3，高压舱内气体体
1 1 1
积为V，保持气体压强不变，假设升温后气体体积增大为V，由盖－吕萨克定律可知
1 2
＝
又气体质量保持不变，即ρV＝ρV
1 1 2 2
解得ρ≈1.41 kg/m3。
2
(2)保持气体温度不变，降压前气体体积为V ，压强为p ＝p ＝1.2 atm，降压后压强减小为p ＝1.0 atm，气
2 2 1 3
体体积增大为V，由玻意耳定律有
3
pV＝pV
1 2 3 3
同时ρV＝ρV
2 2 3 3
联立解得ρ≈1.18 kg/m3。
3
1．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔
板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系
统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为 ，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原
来的 。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强 。
（2）弹簧的劲度系数k。【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）设抽气前两体积为 ，对气体A分析：抽气后
根据玻意耳定律得
解得
对气体B分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即 ，则根据玻意耳定律
得
解得
（2）由题意可知，弹簧的压缩量为 ，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立得
2．（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两
个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压
强减去B内气体压强大于 时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于 时差压阀关
闭。当环境温度 时，A内气体体积 ，B内气体压强 等于大气压强 ，已知活
塞的横截面积 ， ， ，重力加速度大小取 ，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到
时：
（1）求B内气体压强 ；
（2）求A内气体体积 ；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到 并保持不变，求已倒入铁砂的质量 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1、2）假设温度降低到 时，差压阀没有打开，A、B两个气缸导热良好，B内气体做等容变
化，初态
，
末态
根据
代入数据可得
A内气体做等压变化，压强保持不变，初态
，
末态
根据
代入数据可得
由于
假设成立，即（3）恰好稳定时，A内气体压强为
B内气体压强
此时差压阀恰好关闭，所以有
代入数据联立解得
3．（2024·广西·高考真题）如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积
的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气
体的长度 。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为 的a处，再使封
闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为
F，膨胀过程 曲线如图乙。大气压强 。
（1）求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小；
（2）推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化；
（3）画出封闭气体等温变化的 图像，并通过计算标出a、b处坐标值。【答案】（1） ；（2）见解析；（3）
【详解】（1）活塞位于b处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强 ，故此时封闭气体对活
塞的压力大小为
（2）根据题意可知 图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得
根据 可得气体压强为
故可知活塞从a处到b处对封闭气体得
故可知该过程中对封闭气体的 值恒定不变，故可知做等温变化。
（3）分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b处时
在b处时气体体积为
在a处时气体体积为
根据玻意耳定律
解得
故封闭气体等温变化的 图像如下4．（2024·山东·高考真题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组
成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储液
1
罐的横截面积S=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔
2
B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液
器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大
气压p=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
0
（1）求x；
（2）松开孔A，从外界进入压强为p、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后
0
罐中恰好剩余一半的液体，求V。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有
又因为
代入数据联立解得
（2）当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有
又因为代入数据联立解得
5．（2024·全国·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在
汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离 ，活塞的面积为
。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别
为 和 。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气
体温度视为不变），外力增加到 并保持不变。
（1）求外力增加到 时，卡销b对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
【答案】（1）100N；（2）327K
【详解】（1）活塞从位置 到 过程中，气体做等温变化，初态
、
末态
、
根据
解得
此时对活塞根据平衡条件
解得卡销b对活塞支持力的大小
（2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态
，
末态，对活塞根据平衡条件
解得
设此时温度为 ，根据解得
6．（2024·安徽·高考真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强
有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压
强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度
与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积 ，从北京出发时，该轮胎气体的温度
，压强 。哈尔滨的环境温度 ，大气压强 取 。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
（2）充进该轮胎的空气体积。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由查理定律可得
其中
， ，
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为
（2）由玻意耳定律
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为
7．（2024·辽宁·高考真题）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n：n = 5：1，原线圈接在电压峰
1 2
值为U 的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内
m
封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T。
0
（1）求变压器的输出功率P；
（2）已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热
丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由原线圈正弦交流电的峰值可知变压器输入电压有效值为
设变压器副线圈的输出电压为U，根据理想变压器的电压与匝数之间的关系有
2
联立解得
理想变压器的输出功率等于R的热功率，即
（2）设加热前容器内气体的压强为p，则加热后气体的压强为2p，温度为T，容器内的气体做等容变化，
0 0 2
则有
由 知气体吸收的热量
根据热力学第一定律 ，气体的体积不变，所以W = 0，容器是绝热容器，则
电热丝产生的热量全部被气体吸收
联立整理得
解得
8．（2023·湖南·高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为
助力气室和抽气气室等部分构成，连杆 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆 上施加水
平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与
助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时， 打开， 闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最
下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后， 闭合， 打开，抽气
活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从 排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为 ，初始压强等于外部大气压强 ，助力活塞横截面积为 ，抽气气室的容积为 。假设抽气过程中，助力活塞保持不
动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强 ；
（2）第 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p，体积V，第一次抽气后，气体体积
0 0
根据玻意耳定律
解得
（2）同理第二次抽气
解得
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
