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专题01 静电力作用下物体的平衡与加速模型
模型1 共线库仑力的平衡问题
1.平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
2.平衡规律可概括为
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
3.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可。
模型2 非共线库仑力的平衡问题
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)。
(3)根据F 合＝0 列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
(4)求解方程。
模型3 两电悬绳平衡问题
如图，比较m1和m2、q1和q2大小?
(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和
q2大小无法判断；
(2)方法一、正弦定理法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1：
m1g
sinθ1
=
F
sinα [来源:学+科+网Z+X+X+K]
对m2：
m2 g
sinθ2
=
F
sin β
m2、q2
m1、q1
l2
l1
θ2(
β
α
)θ1
+
+
θ2(
)θ1
β
α
F
F
m2g
m1g
m2、q2
m1、q1
l2
l1
θ2(
β
α
)θ1
+
+
1
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对悬绳构成的三角形有：
l1
sinθ2
=
l2
sinθ1
联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ
特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m 2。
方法二、力乘力臂法
以整体为研究对象，以悬点为转动轴，两根轻绳拉力的力臂均为零，根据转动平衡知:动力乘以动力臂等
于阻力乘以阻力臂，即m1g·l1sinα=m2g·l2sinβ。
方法三、重心法
以整体为研究对象，整体受重力和两根轻绳的拉力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过悬点正下
方。所以有m1·l1sinα=m2·l2sinβ。
模型4 库仑力作用下的非平衡问题
与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据
牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
α
m2g
m1g
m2、q2
m1、q1
l2
l1
β
α
+
+
重心
m2、q2
m1、q1
l2
l1
β
α
+
+
2
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【模型演练1】如图所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A、B，相距L，问：
(1)若A、B 固定，在何处放置点电荷C，才能使C 处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？
(3)若A、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
【模型演练2】（2024·全国·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O 点上，
下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方
向的夹角大小相等。则（ ）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P 的质量一定大于Q 的质量
C．P 的电荷量一定小于Q 的电荷量
D．P 的电荷量一定大于Q 的电荷量
【模型演练3】如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为
和
的小球甲、乙，在水平恒力F 作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m 和2m，带有异种
电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F 的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；
若改用方向水平向左大小为
的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离变为
3
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A．4r
B．2r
C．r
D．0.5r
【模型演练4】如图所示，长为L 的绝缘细线系一质量为m、电荷量为q 的小球，细线的另一端固定在O
点，由于空间存在水平向右的电场，小球静止时细线与竖直方向的夹角为37°。当给小球一定的初速度时，
小球可绕O 点在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。请思考下列问题：
（1）小球所受的静电力为多大？
（2）小球做圆周运动时，在哪个位置速度最小？在哪个位置速度最大？
（3）在小球静止处给小球一个多大的初速度v0，小球刚好能在竖直平面内绕O 做圆周运动？
一、单选题
1．如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为
和
的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球
由于静电力作用张开一角度时，A 球和B 球在同一水平面，A 球悬线与竖直线夹角为α，B 球悬线与竖直线
夹角为β，如果
，
，已知：
，
。则两小球
和
之比为（ ）
A．4 3∶
B．9 16
∶
C．16 9∶
D．3 4∶
2．如图所示，用两根等长的轻质细线把两个可视为点电荷的小球
、
悬挂在
点。两小球静止时，细
线与竖直方向的夹角分别为
和
，两小球的质量分别为
和
，电荷量绝对值分别为
和
。已知
大于
，则（ ）
4
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A．
一定大于
B．
可能等于
C．
可能等于
D．
一定大于
3．如图所示，电量为Q 的带正电的小球A 通过绝缘杆固定，为了使带电小球B 在A 的左下方连线与水平
方向成
角处静止，在竖直平面内加一个匀强电场，两小球均可视为点电荷，AB 两球的距离为r，静
电力常量为k。则所加电场的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，三个点电荷
、
、
电性如图所示，其中
、
电荷固定且所带电荷量均为
，点电荷
质量为
，自由放在倾角为
的光滑斜面上处于静止状态。
、
、
三点连线构成等边三角形，
边长为
，
连线平行于斜面，已知静电力常量为
，重力加速度为
，所处空间为真空，则
电荷所带
的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N 和P，其中M 和N
5
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固定，带电量分别为-q1和+q2，若小球P 能保持静止，则（ ）
A．P 一定带正电，q1＝q2
B．P 一定带负电，q1＝q2
C．P 可能带正电，q1＞q2
D．P 可能带负电，q1＜q2
6．如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为
、
带电量分别
为
、
当用力 F 向右拉着A 时，A、B 小球共同运动，两小球之间的间距为
。当用力F 向左拉着B 时，
A、B 小球共同运动，两小球之间的间距为
，则
和
的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为
和
的小球甲、
乙，在水平恒力F 作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为2m 和m，两小球带异种电荷。
将方向水平向右、大小为F 的力作用在甲上，当两小球间的距离为r 时，两小球可保持相对静止。若改用
方向水平向左的力作用在乙上，欲使两小球间的距离保持为2r 并相对静止，则外力的大小应为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．（2021·湖北·高考真题）如图所示，一匀强电场E 大小未知、方向水平向右。两根长度均为L 的绝缘轻
6
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绳分别将小球M 和N 悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为
q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2 倍，两
小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M 带正电荷
B．N 带正电荷
C．
D．
9．如图所示，光滑绝缘水平面上放置两个带电小球
、
，带电量分别为
、
，两球间距为
，将带
电量为
的小球
放在
球右侧
处时，三个球恰好都处于静止状态；若
球电荷量增大为
，且保持
球的电荷量和
、
两球间距不变时，将带电量为
的小球
放在
球左侧
处，三个球也恰好都处
于静止状态，各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
10．某学习小组通过实验用共点力平衡的方法来测量带电体之间静电力的大小，实验装置示意图如图所示。
一个质量为m 带正电的小球B 用绝缘细丝线悬挂于C 点，O 点在C 点正下方h 处，以O 点为坐标原点，沿
水平方向建立一维坐标系。将另一个带正电的小球D 靠近B，B 受到静电力F 作用而发生偏移。调整D 的
位置，使B、D 球心在同一高度，且始终与坐标轴在同一竖直平面内，记录小球B 静止时细丝线与坐标轴
交点A 的坐标x。已知重力加速度为g。
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（1）画出小球B 的受力示意图。
（2）推导静电力F 与坐标x 的关系式。
（3）定义单位静电力变化引起的坐标x 变化为测量的灵敏度
，即
，请说明提高灵敏度
的办法。
11．两个完全相同的质量都为m、带等量电荷的小球A、B 分别用等长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相
距为
的M、N 两点，平衡时小球A、B 的位置如图甲所示，已知小球B 带负电，此时两球相距为l，细
线与竖直方向夹角均为θ = 45°，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿
竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）A 球的电性及所带的电荷量Q；
（2）外加匀强电场的场强E 的大小。
12．如图所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为
的A、
两点，其电荷量
分别为
、
。在A、
两点连线的垂直平分线处固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上
点有一个质量为
、
电荷量为
的小环（可视为点电荷）由静止释放。已知A、
、
三点连线为正三角形，重力加速度为
。
求：
（1）释放小环瞬间，小环所受库仑力的大小；
（2）小环滑到
点时的速度大小。
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13．如图所示，带电小球A 和B（可视为点电荷）放在倾角为
的光滑固定绝缘斜面上，A 球的质量为
，所带电荷量为
，B 球的质量为
，所带电荷量为
。沿斜面向上的恒力作用于A 球，可使AB 保
持间距不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为
，静电力常量为
，求：
（1）加速度的大小；
（2）恒力的大小。
14．如图所示，质量为m 的小球穿在绝缘细杆上，杆的倾角为
，小球A 带正电，电荷量为q。在斜面上
B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷。将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷
量不变。不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g。求：
（1）A 球刚释放时的加速度大小；
（2）当A 球的动能最大时，求此时A 球与B 点的距离。
15．如图所示，质量为1kg 的小球A 穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为
，小球A 带正电，电荷量为
。在杆上B 点处固定一个电量为1C 的正电荷。将小球A 由距B 竖直高度为1m 处无初速度释放。
已知静电力常量
和重力加速度
。求：
（1）A 球刚释放时的加速度的大小；
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（2）当A 球的速度最大时，A 球与B 点的距离（结果用分数表示）。
16．如图，小球
用两根等长的绝缘细绳
、
悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为
，
的质量为
，电荷量为
，
的正下方
处固定有一带等量异种电荷的小球
，
、
均可视为点
电荷，静电力常量
，重力加速度
。问：
（1）细绳
的拉力大小为多少？
（2）若剪断细绳
瞬间，小球
的加速度方向与细绳
垂直，则细绳
的拉力大小和小球
的加速度大小
分别为多少？
17．如图，质量
的带正电小球
套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底端固定一个与小球
电荷量
相等的小球
，整个装置处在真空中。小球
从离底端
的位置由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加
速度大小
已知静电力常量
，取重力加速度
求：
（1）小球
所带的电荷量
：
（2）小球
速度最大时与
的距离
。
（3）已知小球的最大速度为
求（2）下降H 过程中库仑力所做的功W。
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18．如图所示，Q 为固定的正点电荷，A、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h，将另一点电荷
从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好又变为零。若此电荷在A 点处的加速度大小为
，试求：
（1）此电荷在B 点处的加速度；
（2）A、B 两点间的电势差（用Q 和h 表示）。
19．如图，A、B 两个带电小球用绝缘细线分别悬于P 点和Q 点，两球静止时在同一水平线上，A 球悬线与
竖直方向的夹角α=53°，B 球悬线与竖直方向夹角为θ=37°，已知A 球质量为m，B 球电荷量的绝对值为q，
A、B 间距离为L，不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）A 球电荷量的绝对值；
（2）B 球的质量；
（3）剪断悬挂A 球的细线的瞬间，A 球的加速度大小和方向。
20．（2023·四省联考）三个相同的金属小球A、B、C 均带电，其中A 和B 所带的电荷量分别为q、
，
二者分别与两根等长的绝缘细线一端相连，两细线的另一端固定在同一点O，平衡时连接小球的细线与竖
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直方向的夹角均为
，如图所示，现用小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C（过程中A、B 之间
未接触），A 和B 再次平衡后，两细线之间的夹角变为
，求初始时小球C 所带的电荷量。
12
