文档内容
训练十三 电场中功能关系及图像问题
题型一 电场中功能关系的综合问题
知识梳理
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
例1 (2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点
竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程( )
A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
变式训练1 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静
止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不
计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列
说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
变式训练2 (2023·江西省第二中学模拟)如图所示，倾角为α＝30°的绝缘斜面AB长度为3l，BC长度
为l，斜面BC段上方有沿斜面向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为＋q的小物块自A端左上方某处以初
速度v＝水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，经过C点但未能到达B点，在静
0
电力作用下返回，最终恰好静止在A点，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，不考虑运动过程中物块
电荷量的变化，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)物块平抛过程中的位移大小；(2)物块在电场中的最大电势能．
题型二 电场中的图像问题
考向1 电场中的v－t图像
知识梳理
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大
小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
例2 (多选)(2023·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水
平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释
放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．
则下列说法正确的是( )
A．小物块带正电
B．A、B两点间的电势差U＝－500 V
AB
C．小物块由C点到A点电势能先减小再增大
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
考向2 φ－x图像(电场方向与x轴平行)
知识梳理
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线
是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以
判断电荷在电场中的受力方向．(如图)3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
例3 (多选)(2023·贵州贵阳市一中高三检测)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固
定放置两点电荷q、q，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正
1 2
确的是( )
A．a、c两点的电场强度相同
B．q所带电荷量是q所带电荷量的4倍
1 2
C．将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
考向3 E－x图像(电场方向与x轴平行)
知识梳理
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，
则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与
粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
例4 x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于x＝0，x＝4d处，两者所在区域为真空，在两
A B
者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示．选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处
电势为零．以下说法正确的是( )
A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x＝d处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小考向4 E－x图像、E－x图像
p k
知识梳理
1．E－x图像
p
由静电力做功与电势能变化关系F x＝E－E＝－ΔE知E－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电
电 p1 p2 p p
力大小，正负代表静电力的方向．
2．E－x图像
k
当带电体只有静电力做功，由动能定理F x＝E－E＝ΔE知E－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电
电 k k0 k k
力．
例5 (2023·北京北师大实验中学高三检测)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电
势能E随位移x变化的关系如图所示，其中0～x段是关于直线x＝x对称的曲线，x～x段是直线，则下
p 2 1 2 3
列说法正确的是( )
A．x处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在0～x段做匀变速运动，x～x段做匀速直线运动
2 2 3
C．若x、x处电势为φ、φ，则φ<φ
1 3 1 3 1 3
D．x～x段的电场强度大小、方向均不变
2 3
强基固本练
1.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以
某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为，物体运动距离s时速度变为
零．则在此过程中( )
A．物体克服静电力做功0.6qEs
B．物体的电势能增加了qEs
C．物体的重力势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.6qEs
2.(2023·广东深圳市高三检测)如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一
固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由
静止释放，沿细杆运动．下列说法一定正确的是( )
A．小环所受静电力逐渐变小B．小环的加速度先向右后向左
C．小环的电势能逐渐增加
D．小环的动能逐渐增加
3．(2023·江西赣州市模拟)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变
化如图所示，下列说法正确的是( )
A．球体带正电荷
B．球心处电场强度最大
C．A、B两点电场强度相同
D．一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点的电势能大
4．(多选)如图甲所示，a、b是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释
放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确
的是( )
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点电场强度比b点电场强度大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
5.(多选)如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平．第一次，将一质量为m
的小球从a点以初动能E 水平抛出，经过c点时，小球的动能为5E；第二次，使此小球带正电，电荷量
k0 k0
为q，同时加一方向平行于abc所在平面、电场强度大小为的匀强电场，仍从a点以初动能E 沿某一方向
k0
抛出小球，小球经过c点时的动能为13E.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g)( )
k0
A．a、b两点间的距离为
B．a、b两点间的距离为
C．a、c两点间的电势差为
D．a、c两点间的电势差为
6.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图
中未画出)时速度为零．则小球a( )
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
7.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q (q>0)的小环，在杆的左侧O′处固定
一个电荷量为＋Q (Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O′点正好构成等边三角形，c是ab的中点．使小环
从O点无初速度释放，小环通过a点时的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.
则( )
A．在a点，小环所受弹力大小为
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为
8.(多选)(2021·湖南卷·9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该
圆直径．将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d
点，电场力做功为W.下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
9．(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q、Q，Q位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上
1 2 2
的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )A．x处电势φ最高，电场强度最大
3
B．Q带正电，Q带负电
1 2
C．Q的电荷量小于Q的电荷量
1 2
D．电子从x处沿x轴移动到x处，电势能增加
1 2
10．(多选)(2023·福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒
在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒( )
A．一定带正电
B．0～3 s内静电力做的功为－9 J
C．运动过程中动能不变
D．0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J
11.(2023·黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切
于B点，C为最低点，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝
5R，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD，现有一个质量为
m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强
度大小E＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：
(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；
(2)小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度；
(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程．
12．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x＝1 m处以初速度v＝ m/s沿x轴正方
0
向运动．小滑块的质量为m＝2 kg、带电荷量为q＝－0.1 C，可视为质点．整个区域存在沿水平方向的电
场，图乙是滑块电势能E随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1 m处的
p
切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )A．x＝1 m处的电场强度大小为20 V/m
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至x＝3 m处时，速度大小为2 m/s
D．若滑块恰好到达x＝5 m处，则该处的电势为50 V
