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专题9 带电小球在电场的运动
1．（9 分）（2024 年4 月北京东城区模拟）如图所示，BC 是光滑绝缘的
圆弧轨道，位于竖直平面内，
轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量
为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为
，滑块与水
平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B 点距离为
的A 点由静止释放，滑动过程中
滑块电荷量不变，重力加速度用g 表示，求：
（1）滑块到达B 点时的速度
；
（2）滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向；
（3）滑块到达与圆心O 等高的C 点时，轨道对滑块的作用力大小
。
2. （2024 黑龙江重点高中3 月质检）如右图所示，固定于同一条竖直线上的A、B 是两个带等量异种电荷
的点电荷，电荷量分别为
和
，A、B 相距为2d，MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细
杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p 从与点电荷A
等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v0；已知MN 与AB 之间
的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
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（1）C、O 间的电势差
；
（2）在O 点处的电场强度E 的大小；
（3）小球p 经过与点电荷B 等高的D 点时的速度vD大小。
3. （2024 陕西渭南一模） 如图，平面直角坐标系xOy 的y 轴沿竖直方向，x 轴沿水平方向，在y≥h 的区域
存在平行于纸面的匀强电场，其它区域无电场。现将一质量为m、电荷量为q（q>0）的可视为质点的带电
小球从y 轴上y=2h 无初速释放，不计阻力，重力加速度大小为g，带电小球做加速度大小为g 的匀加速直
线运动，运动方向与y 轴负方向成60°。求：
（1）电场强度大小和方向；
（2）小球从释放到经过x 轴的运动时间及小球经过x 轴的位置坐标。
4. （2024 北京东城期末）如图所示，在竖直向上，场强大小为E 的匀强电场中，一个质量为m、带电荷量
为＋q 的绝缘物块B 静止于竖直方向的轻弹簧上端，另一个质量也为m、不带电的绝缘物块A 由静止释放，
下落高度H 后与物块B 相碰，碰后二者粘在一起又下落h 后到达最低点。整个过程中不计空气阻力，不计
电荷量的损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点，针对上述过程，求：
（1）A 与B 碰后的速度大小v；
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（2）电势能的增加量
；
（3）弹簧弹性势能的增加量
。
5． （2024 河南高考适应性考试）如图所示，一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，固定于绝缘轻
杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O 点，重力加速度为g。
（1）未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大
小。
（2）若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，
小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，
受到轻杆的拉力为8mg。求电场强度的水平分量Ex和竖直分量Ey。
6. （2024 四川南充一诊）如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质
量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接，小球带电荷量
。某一瞬间释
放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端
点飞出，恰好能以
的速率没有碰撞地落到粗糙倾斜轨
道的最高点
，并沿轨道滑下。已知倾斜轨道与水平方向夹角为
、倾斜轨道长为
，带
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电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数
。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD 与半径
的光滑过山
车模型的竖直圆轨道相连，小球在
点没有机械能损失，运动过程小球的电荷量保持不变。竖直圆轨道处
在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点
位于圆轨道最低点
的右侧，距水平轨道高为
（
，
，取
）。求：
（1）AB 间的竖直距离
及被释放前弹簧的弹性势能
；
（2）要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度
所满足的条件；
（3）如果
，小球进入轨道后，能够通过
点的次数。
7. （2024 安徽六安质检） 如图a 所示的水平面OMN，O、M 之间水平面是粗糙的， 其余部分均光滑，
点左侧有光滑半圆轨道，OP 的左侧和 MQ 的右侧有水平向右的匀强电场
。轻弹簧一端连
接N 处的固定挡板，另一端与质量为
的绝缘物块A 接触于 M 点（不拴接）。带电量为
的绝缘物块
B 以初动能
自
点向右运动，与A 碰撞后粘在一起，B 向右运动过程中 A、B 两物块总动能随物块
B 的位移
变化情况如图b 所示（
为原点，图中数据均为已知），且碰后
处物块动能最大，
处物块
动能为零。两物块均可视为质点，它们与水平面间的动摩擦因数相同，两物块运动过程中电荷量不变，重
力加速度为g，求：
（1） 弹簧的劲度系数
及弹簧弹性势能的最大值；
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（2） 物块B 的质量
；
（3） 要想两物块冲上半圆轨道 OP 后，恰好能沿半圆轨道上升到某一高度又返回到水平面 OM 上，求该
轨道半径R。
8. （2024 河北安平中学自我提升） 如图，圆弧轨道AB 的圆心为O，半径为
，圆弧轨道AB 的B
点与水平地面BE 相切，B 点在O 点的正下方，在B 点的右侧有一竖直虚线CD，B 点到竖直虚线CD 的距
离为
，竖直虚线CD 的左侧有一水平向左的匀强电场，场强大小为
（大小未知），竖直虚线
CD 的右侧有场强大小为
（大小未知）、竖直向上的匀强电场。竖直虚线CD 的右侧有一竖直墙壁EF，
墙壁EF 到竖直虚线CD 的距离为
，墙壁EF 底端E 点与水平地面BE 相连接，墙壁EF 的高度也为
。现将一电荷量为
、质量为
的完全绝缘的滑块从A 点由静止释放沿圆弧
轨道AB 下滑，过B 点时的速度大小为4m/s，最后进入竖直虚线CD 右侧。已知滑块可视为质点，圆弧轨
道AB 光滑，水平地面BE 与滑块间的动摩擦因数为
，
，
，
，
。求：
（1）场强
的大小；
（2）滑块到达竖直虚线CD 时速度的大小和滑块从B 点到达竖直虚线CD 所用时间；
（3）要使滑块与竖直墙壁EF 碰撞，求
的取值范围。
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9. （2024 河北五市联考）如图所示，固定竖直面内半径为
的光滑半圆轨道与动摩擦因数为
的粗糙水平面平滑相连，整个区域有水平向右、大小为
的匀强电场，一质量为
，电量为
的可视为质点带正电的小物块从A 点静止开始运动，已知AB 的长度为
，重力加速度
。求：
（1）小物块运动到B 点的速度为多大；
（2）小物块运动轨道最右边C 点时，轨道对小物块的支持力；
（3）小物块从D 点离开到落地过程中克服电场力做功的平均功率。
10．（15 分）（2024 年3 月广州质检）如图甲，当t=0 时，带电量q=+1.0×10−2C 、质量m1=0.1kg 的滑
块以速度v0=6m/s 的速度滑上质量m2=0.05kg 的绝缘木板，在0~1s 内滑块和木板的v-t 图像如图乙，当
t=1s 时，滑块刚好进入宽度为d=0.6m 的匀强电场区域，电场强度大小为E (0<E<40N/C)，方向水平向左．
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滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
g=10m/s2．
（1）求滑块与木板间的动摩擦因数μ1、木板与地面间木板的动摩擦因数μ2；
（2）试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离s 与场强E 的关系．
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