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1．如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕
O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球运
动到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、
B 两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
2．如图所示，粗糙水平面AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道在B 点平滑相接，过B 点的竖
直线左方有竖直向下的匀强电场，一带正电的小滑块（可视为质点）静置于A 点。现在水
平向左的恒力F 的作用下小滑块由静止开始运动，经过B 点时速度为
并撤去力
F，此后恰好能通过半圆形轨道最高点C。已知半圆形轨道的半径
，小滑块的质
量
、带电量
且始终保持不变，小滑块与轨道AB 间的动摩擦因数
，
AB 的长度
，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）水平恒力F 的大小；
（2）匀强电场的电场强度大小E。
1
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3．如图所示，用一条长l＝0.2m 的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量
，
所带电荷量
。现加一水平方向的匀强电场，电场区域足够大，平衡时绝缘
绳与竖直方向夹角
，已知
，
，
。
（1）求匀强电场电场强度的大小；
（2）若将轻绳向右拉至水平后由静止释放，求小球到达最低点时的速度大小和此时绳对小
球的拉力大小。
4．如图所示，
是半径为
的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道
的圆心
为坐标原点，沿水平直径
方向建立
轴，竖直直径
方向建立
轴。
轴右
侧（含y 轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q 的小球，从A 点由静止
开始沿轨道下滑，通过轨道最高点
后，又落回到轨道上的A 点处。不考虑小球之后的运
动，不计空气阻力，重力加速度为
，求：
（1）小球落回到A 点时的速率；
（2）电场强度的大小；
（3）小球从A 下滑到电场内的B 点时对轨道压力的大小。
2
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5．如图所示，固定在竖直面内的光滑绝缘
圆弧轨道AB，处在水平向右的匀强电场中，
圆弧轨道半径R=0.6m，圆弧轨道最高点A 与圆心О 等高，电场强度E=4×104N/C，电场线
与轨道平面平行。一质量m=6×10-2kg 的带电小球在Р 点时恰能保持静止，小球可视为质点，
OP 与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g 取10m/s2）。求：
（1）小球的电性和电荷量q；
（2）轨道对小球的支持力FN大小；
（3）将小球从轨道最低点B 由静止释放，小球运动到A 时速度v 的大小。
6．如图所示，竖直固定的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，轨道半径为R。一
质量为m、电荷量为
（
）的带电小球（可视为质点）在轨道内侧的P 点处于静止，
过P 点的轨道半径与竖直方向的夹角
，
，
，重力加速度为
g。某时刻，沿轨道切线方向给小球一大小为v 的速度，使小球能沿轨道做完整的圆周运动。
（1）求电场强度的大小；
（2）求小球做圆周运动通过P 点时对轨道的压力大小；
（3）设P 点的电势为零，求小球在运动过程中的最大电势能。
3
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7．如图所示，ABCD 是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，AB 竖直，高度为2R；BCD 是半径
为R 的半圆圆弧，与AB 相切于B 点。整个轨道处在水平向右范围足够大的匀强电场中，
电场强度大小
。一质量为m、电荷量为+q 的带电小球，从A 点处由静止开始下滑。
重力加速度为g。求：
（1）小球经过C 点时受到的弹力大小；
（2）小球经过D 点时的速度大小。
8．如图所示，在竖直平面内有一足够长的绝缘轨道ABCD，AB 水平放置，CD 竖直放置轨
道AB、CD 粗糙，BC 是绝缘光滑的四分之一圆弧形轨道，圆弧的圆心为O，半径
R=0.5m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小
。现有
质量m=0.2kg，电荷量
的带电体（可视为质点），从A 点由静止开始运动，
已知AB 距离1m，带电体与轨道AB，CD 间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间
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的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取
）求：
（1）求带电体首次运动到圆弧轨道C 点时对轨道的压力；
（2）带电体最终停在何处；
（3）如果电场强度的大小为
，求带电体全程摩擦产生的热量。
9．半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道固定在水平面上，直径AC 以下存在匀强电场，以圆心
为坐标原点建立xOy 坐标系。质量为m、电荷量为+q 的小球（可视为点电荷）从点（R，-
R）由静止释放，从A 点进入半圆形轨道，沿轨道运动到最低点B 时速度恰好为零。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）刚进入半圆形轨道时小球对A 点的压力；
（3）小球速度最大时的位置坐标。
10．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB 固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D 点为
圆管的最低点，A、B 两点在同一水平线上，AB 的长度为2L，圆管的半径
（圆管
的内径忽略不计）。过OD 的虚线与过AB 的虚线垂直相交于C 点，在虚线AB 的上方存在
方向水平向右、范围足够大的匀强电场
；虚线AB 的下方存在方向竖直向下、范围足够
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大的、电场强度大小
的匀强电场。圆心O 正上方的P 点有一质量为m、电荷量为
的带电小球（可视为质点），P、C 间距为L。现将该小球从P 点无初速度释放，
经过一段时间后，小球刚好从管口A 处无碰撞地进入圆管内，并继续运动。已知重力加速
度大小为g。求：
（1）虚线AB 上方匀强电场
的电场强度大小；
（2）小球到达管口A 处的速度大小；
（3）小球从管口B 离开后，经过一段时间到达虚线AB 上的N 点（图中未标出），求小球
在圆管中运动的时间
与运动的总时间
之比。
11．如图，边长为
的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处固定一竖
直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相
连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足
够长的细导体棒
在水平面内绕O 点以角速度
匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
始终静止。
棒在转动过程中，
棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。
已知
棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，
棒始终与导轨垂直，
各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求
棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定
棒，推动
棒下滑，撤去推力瞬间，
棒的加速度大小为a，所受安培力
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大小等于（1）问中安培力的最大值，求
棒与导轨间的动摩擦因数。
12．如图所示，间距
的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接
阻值
的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小
。一根长度为L、电阻
的导体棒ab 放在导轨上，导轨的电阻可忽略不
计。现用一垂直于导体棒的水平拉力拉动导体棒使其沿导轨以
的速度向右匀速
运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好。空气阻力可忽略不计。求：
（1）通过导体棒的电流
，并说明通过导体棒的电流方向；
（2）导体棒两端的电压大小
，并指出哪端电势高。
13．手压式自发电手电筒（如图甲所示）是一种节能产品，其微型发电系统应用了法拉第
电磁感应原理，只要用手轻轻按压发电手柄，就可以给电阻为
（可认为恒定不变）的小
灯泡供电。图乙是手压式自发电手电筒的原理图，半径为
的金属圆环导体通过手压从静
止开始绕圆心
沿顺时针方向转动，其角速度
与时间的关系为
（
为正常数）。
电阻为、长度为
的导体棒，一端与圆环连接，并能随着圆环一起绕
点转动，整个装
置置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场中。小灯泡通过电刷连接在圆环
和
点之间，从静止开始按压发电手柄，经过时间
，小灯泡正常发光，此后按压发电手
柄，圆环转动的角速度不变，不计其他电阻。求：
（1）小灯泡正常发光时，通过小灯泡的电流大小及方向；
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（2）小灯泡的额定功率。
14．如图，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.5m，一端连接R=3Ω 的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。导体棒MN 放在导轨上，其长
度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻为r=1Ω。在平行于导轨的拉
力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=8m/s。求：
（1）感应电动势E；
（2）感应电流I；
（3）在0.1s 时间内，电阻R 上的焦耳热Q。
15．如图所示，固定在水平面上半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大
小为
的匀强磁场，金属圆环电阻不计。电阻为
的金属杆一端与圆环接触良好，另一端
固定在竖直导电转轴
上，金属杆随轴以角速度
顺时针匀速转动，相距为，动摩擦
因数为
，倾角为
的两平行导轨分别与圆环的A 点和电刷相连，一质量为
、长为、电
阻为
的金属棒
垂直于倾斜导轨（倾角为
）放置，倾斜导轨所在区域内存在垂直于导
轨平面向下的匀强磁场（图中未画出），金属棒
始终保持静止。其中
，重力加
速度大小为
，求：
（1）金属棒
两端的电压大小是多少？哪端电势更高？
（2）倾斜导轨所在区域内匀强磁场的磁感应强度
的范围？
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16．如图所示，光滑的平行金属导轨
、
与水平面间的夹角为37°，导轨间距
，
导轨平面的
矩形区域内存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小
的匀强磁
场。固定于水平面内的金属圆环圆心为O，半径
，圆环平面内存在竖直向上、磁感
应强度大小为
的匀强磁场。不计质量的金属棒
可绕过O 点的转轴旋转，另一端
A 与圆环接触良好。导轨E、G 两端用导线分别与圆心O 和圆环边缘相连。现将一质量为
、长
的金属棒
从磁场上边界
上方某处由静止释放，一段时间后
以速度
进入磁场，同时用外力控制
棒的转动，从而使
棒在磁场中做匀
加速直线运动，1s 后以
的速度离开磁场，此过程中
棒始终与导轨接触良好。
已知金属棒
、
的电阻均为
，其余电阻均不计。重力加速度
，
。若以
棒进入磁场瞬间为
时刻，求
棒从
运动到
的运动过程
中：
（1）
棒受到的安培力大小
；
（2）金属棒
转动的方向（俯视）及
的角速度ω 与时间t 的关系式；
（3）外力对金属棒
所做的功
。
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17．水平放置的金属细圆环P 的半径为l，其内部充满方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。电阻为r，长度恰为l 的细导体棒a 一端搭接在细圆环上，可绕圆心处的金属
细圆柱O 在水平面内转动。两平行竖直金属导轨的间距为d，其中M 导轨与小圆柱O 相连，
N 导轨与圆环P 相连，两导轨上方通过电键K 连接能提供恒定电流大小为I，方向水平向右
的恒流源S。质量为m，电阻为R 的均匀导体棒b 水平搁置在固定支架上并与两导轨紧密接
触，棒b 处在方向垂直于导轨平面向内的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。除了导体
棒a 和导体棒b 外其余电阻不计，一切摩擦不计。
（1）若电键K 断开，外力使导体棒a 以某一角速度
匀速转动时导体棒b 对支架的作用力
恰好为0。求此时导体棒a 的旋转方向（俯视图）和
的大小。
（2）若电键K 闭合，导体棒a 作为“电动机”在水平内旋转。
①“电动机”空载时导体棒a 所受安培力为零，其匀速转动的角速度记为
，求
的大小。
②求“电动机”机械效率为50%时导体棒a 的角速度
。
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18．如图所示，一个半径为r 的金属圆环水平固定，长为r 且电阻为
的金属杆a 沿半径
放置，其一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴
上，金属杆a 随
转轴以角速度
匀速转动。圆环内存在竖直向下的磁感应强度大小为
的匀强磁场，圆环
边缘及转轴分别与水平放置且间距为L 的粗糙金属轨道
相连。足够长的光滑绝缘
轨道
与金属轨道平滑连接，且
处在竖直向下的磁感应强度大小为
的
匀强磁场中。垂直轨道放置的金属杆b，长为L、质量为m、电阻为
，与轨道的动摩擦因
数为
。绝缘轨道
上放置一个质量为M、总电阻为
的“
”形金属框
，
它的三个边长均为L。初始时，线框的
边右侧区域存在竖直向下的磁感应强度大小为
的匀强磁场。已知
，
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，重力加速度为g，不考虑框架中的电流产生的磁场
影响，除已给电阻外其它电阻值均忽略不计，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。
（1）要使金属杆b 能向右运动，求转轴转动的角速度的最小值；
（2）当角速度为
时，求金属杆b 到达虚线
位置时的速度大小（已知b 杆到
达
前已平衡）；
（3）当角速度为
时，金属杆b 与“
”形金属框碰撞形成一闭合的正方形方
框后，一起进入右侧磁场区域，求运动稳定后“
”形框产生的焦耳热（结果用分数表
示）。
19．如图甲所示，两根圆形金属导线镶嵌在一个半径为R 的绝缘圆柱体的两底面边缘上，
且圆柱体可绕中心轴
旋转；两导线之间用4 根完全相同的细导体棒a、b、c、d 连接，
导体棒在圆柱面上水平分布且间距均匀，每根导体棒的电阻均为r、长度均为l；在圆柱的
区域内分布着垂直轴线
、沿半径方向向外辐射的磁场，圆柱边缘处的磁感应强度大
小均为B，如图乙所示。现让圆柱绕中心轴
以角速度
匀速转动（磁场区域始终只有
一个导体棒），不计导线电阻和一切摩擦，求：
（1）导体棒a 处在磁场中时，通过导体棒a 的电流大小；
（2）圆柱体转动一圈，导体棒a 产生的焦耳热。
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20．如图所示，固定在水平面上的半径为d=1m 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应
强度大小为B=1T 的匀强磁场，在外力作用下长为d=1m 的金属棒CD 可绕着圆环圆心匀速
转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴
用细导线连接足够长的两固定平行金属导轨
MN、PQ，导轨与水平面的夹角为α=37°，空间内存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小
为B=1T 的匀强磁场。质量m=1kg 的金属棒ab 垂直于导轨处于静止状态，导轨的宽度和金
属棒ab 的长度均为L=2m，金属棒ab 与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.8，金属棒CD 的电
阻r=1Ω，金属棒ab 的电阻为R=4Ω，其余电阻不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度
。
（1）闭合开关S，若金属棒CD 以
的角速度顺时针（俯视）匀速转动，求流
过金属棒CD 的电流方向和金属棒CD 两端的电压；
（2）要使金属棒ab 与导轨保持相对静止，求金属棒CD 转动的角速度应满足的条件；
（3）若金属棒CD 以
的角速度逆时针（俯视）匀速转动，求金属棒ab 恰好匀
速时的速度大小。
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21．如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水
平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为
A 木板
长度为
，机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木
板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B
木板连续不停地3 次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、
C 两木板间距与B 木板长度的关系。
22．如图（a）所示，木板静止在光滑水平面上，木板右侧距离为x 处固定弹性挡板。质量
m=3kg 的小物块以
的初速度从最左端冲上木板，一段时间后木板与挡板发生弹性
碰撞。木板与小物块之间的动摩擦因数
。第一次碰撞完瞬间开始的0.25s 内木板的
图像如图（b）所示，此过程木板的加速度大小为a。在以后的运动过程中，小物块始
终没有滑离木板。重力加速度
，求：
（1）加速度a 和木板的质量M；
（2）x 的最小值；
（3）木板的最小长度L。
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23．如图所示，质量为M 的斜劈置于光滑水平面上，其底边长为a，质量为m 的劈形物块
置于斜劈的顶端，其底边长为b，求当物块从静止由斜劈顶端下滑到底端时斜劈后退的距
离。
24．在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次比赛中，
某同学在距离篮筐中心水平距离为x 的地方跳起投篮，出手点离地面的高度为
，篮筐
离地面的高度为
。该同学出手的瞬时速度
，篮球到达篮筐中心时，竖直速度
刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度
。
求：
（1）出手后，篮球在空中运动的时间；
（2）出手时瞬时速度与水平方向的夹角（可用三角函数值表示）：
（3）水平距离x。
25．如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧，轨道半径
，下端恰
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好与光滑水平面
平滑连接，质量为
的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初
速度释放，后从
点冲上倾角为
的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动
后在B 点冲出斜面。（
，
，重力加速度取
）求：
（1）铁球运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小；
（2）斜面的长度；
（3）在
点左侧
处放置一足够高的竖直挡板，铁球与挡板碰撞时的速度大小。
26．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板
和滑块
，滑块
置于
的左端，与木板
之间的动摩擦因数为
质量分别为
。开始时
静止，
以大小为
的速度匀速向左运动，
与
发生弹性碰撞（时间极短），最终
恰好未从
上滑下，
滑块
可视为质点。重力加速度为
。求：
（1）
与
发生碰撞后瞬间C 和A 的速度大小
；
（2）
与
发生碰撞后到
达到共同速度的速度和所用时间；
（3）
的长度
是多少？
27．如图所示，质量均为m 的木块A 和B 紧靠在一起静止在光滑水平面上，A 上固定一竖
直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为R 的细线，细线的另一端系一质量也为m 的小球C。现
将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球。已知重力加速度为g，不计空气阻力，
求：
（1）从释放C 球到A、B 分离的过程中，A 对B 做的功；
（2）A、B 分离时，A 运动的位移大小；
（3）C 在轻杆左侧能上升的最大高度。
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28．某兴趣小组为了研究碰撞问题，设计了如图所示的实验装置。水平地面上A 点有一发
射装置，可以斜向上以不同的速度发射小球。A 点右侧放置一足够长的桌面，从桌面左边
缘B 点开始沿同一直线每隔
放置一个小球。某一次实验中，发射装置以
的速度沿与水平方向成
角斜向上发射一小球，小球恰好与桌面B 点的小球1 发生水平
对心碰撞，碰撞时间忽略不计。已知所有小球完全相同且可看为质点，不计空气阻力，取
重力加速度
。
（1）求桌面距离地面的高度h；
（2）若小球与桌面的动摩擦因数
，且小球间的碰撞为一维弹性碰撞，则最多能发
生几次碰撞？
（3）若小球与桌面的动摩擦因数
，小球的质量均为1kg，且所有碰撞后的小球立
即粘在一起，求与第4 个小球碰撞前的瞬间已粘到一起的小球的总动能。
29．如图，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆心在O 点，半径
，厚度相同、材质相同、质量均为
的木板P、Q 静止在光滑水平面上，两
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者相互接触但没有粘接，木板Q 的右端固定有轻质挡板D，圆弧轨道的末端与木板P 的上
表面相切于木板P 的左端，滑块B、C 分别放置在木板P、Q 的左端，将滑块A 从圆弧轨道
的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与物块B 发生碰撞。已知木板P、Q 的长度分别为
，滑块A 的质量为
，滑块B 的质量为
，滑块C 的质
量为
，块A、B、C 与木板间的动摩擦因数分别为
和
，有
碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g 取
。
（1）求滑块A、B 碰撞后瞬间，各自的速度大小；
（2）求滑块A、B 和木板P 组成的系统因摩擦而产生的热量；
（3）滑块C 是否会从木板Q 上滑落？如果不会从木板Q 上滑落，最终会与木板Q 相对静
止在距离挡板D 多远的地方？
30．如图所示, 固定平台
长度
右端紧挨着水平木板
，木板
长度
质量
，木板
端与足够长的固定平台
之间的距离为
木
板上表面跟平台
等高。质量均为
的滑块1、滑块2……滑块
从左向右依次
静止于平台
上，滑块1 位于平台
的左端，相邻两滑块间的间距均为
，滑块均可视
为质点。质量
的小球用长度
的细绳栓接在
点，无初速度释放时细
绳刚好伸直且与水平方向夹角
运动到最低点时与质量
的滑块
发生弹性
碰撞，碰撞后滑块
沿平台
滑动，之后滑上木板，当木板的
端撞到平台
时立即
静止。滑块
与滑块1 相碰后粘在一起，两滑块继续运动， 直至与滑块2 相碰，碰后三
滑块粘在一起继续运动……后面重复前面的运动情况，所有碰撞时间极短。 已知滑块
18
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与平台
、木板
之间的动摩擦因数均为
木板
与水平面之间的动摩擦因
数为
各滑块与平台
之间的动摩擦因数均为
，取
求:
（1） 小球与滑块
碰撞前瞬间，细绳的拉力大小；
（2）滑块
与滑块1 碰撞前瞬间的速度大小；
（3） 设滑块
与滑块l 碰撞前瞬间的动能为
，若能与滑块
相碰，请写出与滑块
碰撞前瞬间已经粘到一起的滑块的总动能的表达式。
19
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参考答案：
1．（1）
；（2）
，
【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
（2）在A 点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
A 到B 过程根据动能定理得
联立解得
2．（1）10N；（2）200V/m
【详解】（1）对小滑块，由动能定理，得
解得
（2）对小滑块从B 运动到C，有
在C 处有
解得
3．（1）
；（2）1m/s，0.15N
【详解】（1）小球静止，根据平衡条件有
1
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解得
（2）小球由静止释放至最低点过程中
解得
v＝1m/s
过最低点时，对小球
解得
F＝0.15N
4．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设小球离开D 点时的速率为
，由D 落回到A 的时间为t，则由平抛运动规
律有
解得
小球落回到A 时的速率为
，根据动能定理有
解得
（2）小球从A 到D 的过程中，根据动能定理有
2
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解得
（3）小球通过轨道最低点B 处时的速率为
，轨道对小球的支持力为F，则有
根据合力提供向心力有
解得
由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力
5．（1）q=2×10-5 C；（2）FN=1N；（3）v =2m/s
【详解】（1）小球受静电力向左，故带负电
由平衡条件有
qE=mgtan 53°
解得
q=2×10-5 C
（2）由平衡条件得
FN
=mg
解得
FN=1N
（3）小球由B 点到A 点的运动过程中，由动能定理得
qER-mgR=
mv2
解得
v =2m/s
3
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6．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）在P 点对小球进行受力分析如图所示
则有
解得
（2）根据题意可知，在P 点有
根据牛顿第三定律有
解得小球做圆周运动通过P 点时对轨道的压力大小
（3）根据电场力做功与电势能的关系，若电势能最大，则小球克服电场力做功最多，由于
电场方向水平向右，小球带正电，可知小球在运动过程中的最大电势能位置位于圆周水平
直径的左端点，根据
解得
7．（1）5mg；（2）0
【详解】（1）从A 到C 由动能定理
4
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在C 点时
解得
（2）从A 到D 由动能定理
解得
8．（1）20N，方向水平向左；（2）停在离C 点上方1m 处；（3）2J。
【详解】（1）从A 点运动到C 点，根据动能定理得
解得
在C 点时，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
FN=20N
根据牛顿第三定律得对轨道的压力为20N，方向水平向左。
（2）设CD 向上运动到最高点时速度为0 时，上移的位移为x，对全过程运用动能定理得
代入数据解得
x=1m
因为
μqE=mg
5
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所以物块不会滑下，最终停在离C 点上方1m 处。
（3）当电场力等于重力时，即
qE=mg
解得
E=2×104N/C
带电体恰好在BC 段做往复运动，且到C 点速度为零，对全过程运用能量守恒得
代入数据解得
Q=2J
9．（1）
；（2）4mg，水平向左；（3）（
，
）
【详解】（1）小球释放后到B 点的过程，有
解得
（2）小球释放后到A 点的过程，有
对小球在A 点水平方向做受力分析，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律有
解得
方向水平向左；
（3）设小球在D 位置时速度最大，OD 与x 轴正方向的夹角为θ，从开始下落到D 点的过
程中，有
6
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整理得
，
小球速度最大时
由此可知
，
所以
即C 点的位置坐标为（
，
）。
10．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A 点沿切线
方向进入圆管，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹
角为45°，则
解得
（2）小球由P 点运动到A 点的过程做匀加速直线运动，设所用时间为
，加速度为a，则
7
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解得
（3）小球由P 点运动到A 点的过程所用时间为
小球在管中运动时
设小球在圆管内做匀速圆周运动的时间为
，则
小球离开圆管后做类平抛运动，加速度仍为a，且B 点速度等于A 点的速度，设小球从B
点到N 点的过程中所用时间为
，则
由几何关系可知
联立解得
则
8
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11．（1）
，
；（2）
【详解】（1）当OA 运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，
，
此时感应电流最大，CD 棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
故CD 棒所受的安培力最大为
当OA 运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD 棒受到的
安培力最小，得
故CD 棒所受的安培力最小为
（2）当CD 棒受到的安培力最小时根据平衡条件得
当CD 棒受到的安培力最大时根据平衡条件得
联立解得
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
9
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12．（1）0.40A，从b 到a；（2）0.16V，
端电势高
【详解】（1）导体棒运动产生的感应电动势为
根据右手定则可判断出，导体棒上的电流方向为从
向
。
（2）导体棒两端的电压
切割磁感线的导体相当于电源，而在电源内部电流由负极流向正极，根据右手定则可知
端电势高。
13．（1）
；通过小灯泡的电流方向自上而下；（2）
【详解】（1）
时刻导体棒的角速度
此时产生的感应电动势
感应电流大小
解得
由右手定则可知，通过小灯泡的电流方向自上而下。
（2）小灯泡的额定功率
解得
10
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14．（1）8V；（2）2A；（3）1.2J
【详解】（1）由电磁感应定律，可得导体棒产生的感应电动势
（2）由闭合电路欧姆定律，可得感应电流
（3）由焦耳定律，可得在0.1s 时间内，电阻R 上的焦耳热
15．（1）
，b 端电势更高；（2）
【详解】（1）感应电动势为
根据右手定则，可知，通过金属棒的感应电流方向由b 到a，可知金属棒b 端电势更高；
（2）由于金属圆环电阻不计，则流过金属棒的电流大小为
金属棒
受到的安培力大小为
根据左手定则可知安培力沿斜面向上。由于
即
金属棒
始终保持静止，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据受力平衡可得安培力大小
范围为
联合解得
11
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16．（1）
；（2）逆时针，
（
）；（3）
【详解】（1）导体棒在磁场中加速运动，则由
解得
由牛顿第二定律
解得
（2）金属棒转动的方向为逆时针，由
可得
而
导体中的电流为
解得
（
）
（3）导体棒在磁场中运动的距离
由能量关系可知
12
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解得
17．（1）
，顺时针方向旋转；（2）①
，②
【详解】（1）导体棒b 平衡
电流
转动切割
联立得
由左手定则和右手定则得导体棒a 顺时针方向旋转。
（2）①空载时导体棒a 所受安培力为零，则导体棒a 的电流为零
则导体棒a 与导体棒b 两端电压相等，导体棒b 的电流即恒流源电流I
所以
②法一：设导体棒a 切割的电动势为E，其电流为i
导体棒a 与导体棒b 两端电压相等，即
①
由于导体棒a 上的速度随着到圆心距离均匀增大
13
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②
由①②得
法二：设导体棒a 切割的电动势为E，其电流为i
导体棒a 与导体棒b 两端电压相等，即
③
④
由③④得
18．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设要使金属杆b 能向右运动，转轴转动的角速度的最小值为
，金属杆a 切
割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有
电路中的电流为
对金属杆b 受力分析，可知
解得
（2）当角速度为
时，根据法拉第电磁感应定律有
14
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金属杆b 切割磁感线有
电路中的电流为
对金属杆b，根据受力平衡有
解得
（3）金属杆b 与金属框发生碰撞时会形成一闭合的正方形方框，规定向右为正方向，根据
动量守恒定律有
稳定后，有
其中
回路中的焦耳热为
金属框产生的焦耳热为
19．（1）
；（2）
【详解】（1）导体棒a 处在磁场中时，只有导体棒a 切割磁感线，切割速度
产生的电动势
15
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回路中的总电阻
回路中的总电流
联立解得通过导体棒a 的电流大小为
（2）导体棒a 处在磁场中的时间
产生的焦耳热
导体棒a 处在磁场外的时间
流过导体棒a 的电流
产生的焦耳热
转动一圈导体棒a 产生的焦耳热
联立解得
20．（1）4V，电流由
流向
，电流由
流向
；（2）顺时针转动时
，逆
16
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时针转动时
；（3）
【详解】（1）假设金属棒
静止，对金属棒
，由法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律，有
解得
对金属棒
，因为
故假设成立
金属棒
两端的电压为
解得
由右手定则，可知电流由
流向
（2）若金属棒
以
顺时针转动，且金属棒
刚好没滑动时，有
解得
且
解得
若金属棒
以
逆时针转动，且金属棒
刚好没滑动时，有
17
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解得
且
解得
故要使金属棒
保持静止，角速度应满足：顺时针转动时
逆时针转动时
（3）设金属棒
恰好匀速时的速度为，则有
解得
由闭合电路欧姆定律得
回路的电动势
解得
21．（1）
；（2）90J，2；（3）
【详解】（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端，机器人与A 木板组成的系统动量守
恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，根据人船模型得
18
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同时有
解得A、B 木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为
，从A 木板右端跳到B 木
板左端时间为t，根据斜抛运动规律得
联立解得
机器人跳离A 的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当
时，即
时，W 取最小值，代入数值得此时
（3）根据
可得
，根据
得
19
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分析可知A 木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A 木板到与B 木板相对静止的过程中，
机器人与BC 木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A 木板向左运动的距离为
机器人连续3 次等间距跳到B 木板右端，整个过程机器人和B 木板组成的系统水平方向动
量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为
，B 木板的速度大小为
，机器人每次跳
跃的时间为
，取向右为正方向，得
①
每次跳跃时机器人和B 木板的相对位移为
，可得
②
机器人到B 木板右端时，B 木板恰好追上A 木板，从机器人跳到B 左端到跳到B 右端的过
程中，AB 木板的位移差为
可得
③
联立①②③解得
故A、C 两木板间距为
20
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解得
22．（1）12m/s2，1kg；（2）0.375m；（3）2m
【详解】（1）根据图像可知
根据牛顿第二定律
得
（2）小物块在木板上滑行，动量守恒
解得
木板与挡板碰撞前已经共速，所以共速碰撞，x 最小，对木板
解得
（3）经过多次碰撞，木板最终停在挡板处，由能量守恒可得
解得
23．
【详解】劈形物块下滑过程中斜劈后退，设斜劈后退的距离为
，劈形物块的位移为s；
21
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它们在水平方向上动量守恒，有
由它们运动中的位移关系有
联立以上两式可解得
24．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）（2）根据题意，设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为
，则竖直方向的
初速度为
篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零，则有
联立解得
则有
（3）由几何关系可知，水平初速度为
水平位移为
25．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，设铁球运动到圆弧轨道底端时速度的大小为
，铁球从圆弧轨道
顶端滑到轨道底端，根据机械能守恒定律得
22
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解得
小球在最低点由牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知，铁球运动到圆弧轨道底端对圆弧轨道的压力大小为
。
（2）设铁球在斜面上的加速度大小为
，由牛顿第二定律得
解得
铁球在斜面上运动时间
由运动学规律得铁球运动到
点的速度
斜面的长度
（3）将铁球在
点的速度沿着水平和竖直方向分解有
上升时间
这段时间内，铁球在水平方向的位移
23
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则铁球与挡板碰撞时恰好运动到最高点，竖直方向的速度为零，则铁球与挡板碰撞时的速
度大小
26．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）规定向左为正方向，设
和
碰撞后的速度大小分别为
与
发生碰
撞满足动量守恒，有
根据机械能守恒，有
解得
（负号表示方向向右）
（2）
与
发碰撞后，到
达到共同速度的速度为
，满足动量守恒
解得
对
根据动量定理，有
解得
（3）
的长度为
，根据能量守恒
24
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解得
27．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球C 下落到最低点时，A、B 开始分离，设A、B 的速度为v，C 的速度为
，由系统水平方向动量守恒定律可得
由系统的机械能守恒定律得
联立以上两式解得
设A 对B 做的功为W，由动能定理得
解得
（2）设A、B 分离时，A 运动的位移大小为
，C 运动的位移大小为
，由
可得
（3）设小球C 在轻杆左侧能上升的最大高度为h，此时A、C 的速度相等，对A、C 组成
的系统由水平方向动量守恒定律可得
25
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由系统的机械能守恒定律得
其中
联立解得
28．（1）
；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意可知，小球做斜抛运动，且
点为最高点，则有
解得
（2）根据题意可知，小球运动到
点时速度方向水平向右，大小为
设与小球1 碰撞后，小球的速度为
，小球1 的速度为
，小球间的碰撞为一维弹性碰撞，
设小球的质量为
，则有
解得
，
可知，两个小球碰撞后速度互换，则等效于小球在桌面上做匀减速直线运动，设运动的最
大距离为
，由动能定理有
26
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解得
则有
即最多能发生8 次碰撞。
（3）根据题意，小球与小球1 碰撞前的动能为
设小球第一次碰撞前速度为，第一次碰撞后速度为
，则有
第一次碰撞后整体的动能为
第一次碰撞后到第二次碰撞前，由动能定理有
解得
同理，小球第二次碰撞前速度为
，第二次碰撞后速度为
，则有
第二次碰撞后整体的动能为
第二次碰撞后到第三次碰撞前，由动能定理有
解得
27
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同理，小球第二次碰撞前速度为
，第二次碰撞后速度为
，则有
第三次碰撞后整体的动能为
第三次碰撞后到第四次碰撞前，由动能定理有
解得，与第4 个小球碰撞前的瞬间已粘到一起的小球的总动能
29．（1）
，
；（2）12.96J；（3）0.16m
【详解】（1）设滑块A 与物块B 碰撞前瞬间的速度大小为v0，对滑块A 从圆弧轨道的顶
端滑至底端的过程由机械能守恒定律得
解得
设滑块A、B 碰撞后瞬间的速度大小分别为vA、vB，A、B 发生弹性碰撞，以向右为正方向，
根据动量守恒定律与机械能守恒定律分别得
联立解得
，
（2）滑块A、B 碰撞后在木板P 上分别做匀减速直线运动，设滑块A、B 的加速度分别为
28
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aA、aB，由牛顿第二定律得
假设滑块C 相对木板P、Q 静止，设三者整体的加速度为aP，由牛顿第二定律得
解得
因滑块C 的最大加速度为
故假设成立，可得滑块C 与木板P、Q 相对静止一起以加速度aP做匀加速直线运动。设A
与P 达到共速的时间为t1，共速时的速度为v 共，由速度一时间关系得
解得
，
A 与P 达到共速时B 的速度为
A 与P 达到共速的过程，A、B、P 三者的位移大小分别为
解得
，
，
此过程A 相对P 的位移大小为
29
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此过程B 相对P 的位移大小为
因
故A 与P 达到共速时B 恰好运动到P 的右端与C 发生弹性碰撞，因B、C 的质量相等，故
碰撞过程两者的速度发生交换，碰撞后瞬间C 的速度大小为
B 的速度大小为
可知B 相对P 静止在其右端，A、B、P 三者一起做匀速直线运动。滑块C 相对木板Q 向右
运动，木板Q 做加速直线运动，P、Q 分离。滑块A、B 和木板P 组成的系统因摩擦而产生
的热量为
解得
Q=12.96J
（3）假设滑块C 不会从木板Q 上滑落，最终C 与Q 相对静止一起匀速直线运动的速度为
v 共1，C 相对Q 的运动路程为s，最终对C 与Q 的相对运动过程，以向右为正方向，由动量
守恒定律
解得
由能量守恒定律和功能关系
解得
30
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因
故滑块C 是不会从木板Q 上滑落，最终与木板Q 相对静止时与挡板D 的距离为
。
30．（1）
；（2）
；（3）
【详解】解：（1）小球从静止释放到最低点，设小球的速度大小为
，根据机械能守恒定
律
与滑块P 碰撞前瞬间，细绳的拉力
解得
，
（2）设碰撞后滑块P 的速度
，刚滑上木板时的速度
，碰撞中根据动量守恒定律和能
量守恒定律
，
滑块P 在平台A 上滑动，根据动能定理
解得
滑块P 滑上木板后，设滑块、木板的加速度大小分别为
、
，木板撞到平台B 的时间为
31
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t，此时滑块P 的速度大小为
，根据牛顿第二定律，对滑块P
对木板
解得
该段时间内滑块P 的位移
那么
可知木板撞击平台B 时滑块P 恰好滑离木板与滑块1 碰撞。则滑块P 与滑块1 碰撞前瞬间
的速度大小为
（3）第一次碰撞前瞬间滑块P 的动能
碰后动能
设运动距离d 后的动能为
，则
那么第二次碰撞前瞬间的动能
第二次碰后的动能
32
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设运动距离d 后的动能为
，则
那么第三次碰撞前瞬间的动能
第三次碰后的动能
设运动距离d 后的动能为
，则
那么第四次碰撞前瞬间的动能
那么第n 次碰撞前瞬间已经粘到一起的整体的动能
33
