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1．如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
，某同学
穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号锥筒运动到2 号锥筒用时
，从2 号锥
筒运动到3 号锥筒用时
。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
2．若物体从A 点开始做初速度为零的匀加速直线运动过程中，途经B、C、D 三点，已知
物体通过BC 段与CD 段所用时间相等，
，
，求A 与B 之间的距离
L。
3．“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲
板。假设某战斗机在跑道上加速时加速度大小为10m/s2，弹射系统可使战斗机的速度大小
瞬间增加30m/s，当战斗机对地速度达到60m/s 时能离开航空母舰起飞，战斗机在跑道上运
动可视为匀加速直线运动。求：
（1）航空母舰停止时，战斗机须在甲板上滑行的时间和相对甲板的距离；
（2）航空母舰以10m/s 运动时，战斗机需要在甲板上滑行的时间和相对甲板的距离。
4．2023 年8 月29 日，华为突然上线了新的智能手机Mate60pro，第一批抢到的用户对它
进行了一系列的测试，其中有一项叫做抗跌落测试：从不同的高度，以不同的姿势，将手
机直接自由落体，与硬质地面相碰，发现华为Mate60pro 经过多次跌落，屏幕都没有破损，
并且都能正常使用。为了做参照对比，在测试区树立了一个牌子，牌子上面分割成四个相
同的正方形格子，从上到下写着四个大字：遥遥领先。将手机从某高度自由释放，不计空
1
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气阻力，手机视为质点，g 取
，测得手机经过“领”和“先”两个字的时间分别为
，
，求：
（1）正方形格子的边长L；
（2）手机初始释放高度。
ℎ
5．一个小球从空中某点静止释放，不计空气阻力，重力加速度g 取
，依次经过A、
B、C、D 四点，已知经过
段所用时间为1s，
段、
段和
段的位移分别为
10m、20m 和50m，求：
（1）小球在
段中间时刻的速度大小
；
（2）小球经过D 点时速度大小
；
（3）请判断小球是否从A 点静止释放，若是请说明理由；若不是求出释放点到A 点的距离
。
6．小汽车沿平直公路匀加速行驶，途中依次经过A、B、C、D 四点，如图所示，忽略小汽
车的长度，已知AB=BC=CD=36m，汽车通过AB 段所用的时间为t1=4s，通过BC 段所用的
2
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时间为t2=2s，求：
（1）汽车在B 点的瞬时速度；
（2）汽车的加速度a 的大小；
（3）汽车通过CD 段所用的时间t3（已知
）。
7．一小球从一足够长斜面的顶端由静止以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C 三点，
已知
，
，小球通过AB、BC 所用的时间均为2s，求：
（1）小球下滑时加速度的大小？
（2）小球通过C 点时的速度是多大？
（3）斜面上A 点到顶端的长度？
8．中国自主研发的智能复兴号动车组运行速度很快，每小时可以达350 公里，是目前世界
上运营时速最高的高铁列车。某次复兴号动车组从其最前端处在O 点时启动，做匀加速直
线运动出站，途中动车组最前端依次经过A、B、C 三点，如图所示，已知OA 间的距离为
306.25m，BC 距离是AB 的两倍，AB 段的平均速度是126km/h，BC 段的平均速度是
252km/h，求：
（1）动车组最前端经过C 点时的速度。
（2）动车组最前端通过OA、AB 两段所用时间之比。
9．风洞是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，
并可量度气流对实体的作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。如图所示，一
仓鼠（视为质点，图中未画出）放入足够长的风洞后，以大小
的速度向右侧的洞
口匀速逃窜，当仓鼠通过距离右侧洞口
的
点时，启动气流，使得仓鼠的加速度
3
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大小
、方向向左。启动气流后，经时间
关闭气流。
（1）证明关闭气流前仓鼠不能到达右侧的洞口；
（2）求刚关闭气流时仓鼠的速度大小以及此时仓鼠的位置；
（3）若关闭气流后，仓鼠想尽快安全到达右侧的洞口，且到洞口时的速度为零，已知仓鼠
加速运动与减速运动能达到的最大加速度均为
，求从关闭气流至仓鼠到达洞
口的最短时间
。
10．短跑是田径运动的基础项目，而且在其他运动项目的训练中也占有重要的地位。因此，
100 米短跑测试成为体育专业中最基本的一个测试。某同学训练时正常情况下的百米跑成
绩为11s，跑步时最大速度可以达到10m/s。在一次测试中，他正常起跑加速、达到最大速
度，可惜一不小心突然摔倒在地，他花了0.7s 爬起紧接着再次起跑加速、达到最大速度，
坚持完成了测试，但由于受伤，他再次起跑的加速度大小和最大速度都只能达到正常情况
下的80%，结果他的成绩是14.1s。该同学起跑时可看作匀加速运动，达到最大速度后可看
作匀速运动，忽略摔倒时前进的距离。试求：
（1）该同学在正常情况下的起跑加速度；
（2）该同学摔倒处离终点的距离。
11．如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积
的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b 处，此时封
闭气体的长度
。推动轻杆先使活塞从b 处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为
的a 处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b 处。设活塞从a 处向左移动的距离
为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程
曲线如图乙。大气压强
4
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。
（1）求活塞位于b 处时，封闭气体对活塞的压力大小；
（2）推导活塞从a 处到b 处封闭气体经历了等温变化；
（3）画出封闭气体等温变化的
图像，并通过计算标出a、b 处坐标值。
12．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别
为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想
气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均
为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活
塞下降
，左侧活塞上升
。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，
汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强；
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
5
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13．一个带有活塞A 的导热气缸B 置于斜面上，当活塞A 用轻弹簧拉住时活塞到气缸底部
的距离为l，如图甲所示；当让气缸B 开口向下、气缸底部被轻弹簧拉住时，活塞到气缸底
部的距离为0.8l，如图乙所示。已知活塞的质量为m，气缸质量为4m，重力加速度为g，
大气压强p0与气缸横截面积S 的乘积p0S=8mg，不计一切摩擦，操作过程中环境温度不变，
轻弹簧平行于斜面。求∶
（1）斜面的倾角θ；
（2）在图乙状态下，撤去轻弹簧，当气缸和活塞稳定下滑时，求活塞到气缸底部的距离。
14．如图所示，圆柱形汽缸的缸口有卡环（厚度不计），卡环到缸底的距离为d，缸内通
过厚度不计、质量
、面积
的活塞，封闭了一定质量的理想气体。开始
时活塞到缸底的距离为
，外界大气压强
，气体初始温度
，g 取
。
（1）缓慢升高气体温度，要使活塞到达汽缸口卡环处，求气体温度的最小值
；
（2）保持气体温度为
不变，现在活塞的中心施加一竖直向下的缓慢增大的力F，要使活
塞回到开始时的位置，求F 的大小。
6
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15．一定质量的理想气体被一个质量为
、横截面积为
的活塞封闭在竖直
放置的圆柱形汽缸内。汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时活塞下表
面相对于汽缸底部的高度为25cm，外界的温度为27°；现将一物块轻放在活塞的上表面，
平衡时，活塞下降了5cm。已知外界大气压强为
，重力加速度大小
。
求：
（1）初始状态封闭气体的压强；
（2）物块的质量M。
16．用质量为m 的光滑活塞将导热汽缸内的理想气体与外界隔离开，汽缸的质量为2m，若
用细绳连接活塞，把该整体悬挂起来（如图1 所示），活塞距缸底的高度为H，若用细绳
连接汽缸缸底，也把该整体悬挂起来（如图2 所示），活塞距缸底的高度为h。设环境温
度不变，大气压强为p，且
，S 为活塞的横截面积，g 为重力加速度，求H 与h 的
比值。
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17．如图所示为某打气装置示意图。其中A 是容积为V 的需要充气的容器，B 是内壁光滑
的气筒，容积也为V，左端用可移动的活塞密封，活塞横截面积为S，右端通过单向进气阀
n 与A 连通（当B 内气体压强大于A 内气体压强时，n 打开，反之关闭），B 底部通过单
向进气阀m 与外界连通（当B 内气体压强小于外界大气压时，m 打开，反之关闭）。活塞
缓慢左移从外界抽取气体，抽气结束时活塞位于气筒B 的最左侧；给活塞施加水平向右的
推力，让活塞缓慢向右移动，当外力无法推动活塞时结束打气过程。已知外界大气压强为
p0，初始时A 内充满压强为p0的气体，容器A、B 导热良好，给活塞水平推力的最大值为
6.5p0S，忽略容器间连接处的气体体积，环境温度保持不变。求：
（1）第一次打气结束时，A 内气体的压强；
（2）第七次打气结束时，B 内活塞右侧气体的体积。
18．如图所示，在水平固定、导热性能良好的气缸内用活塞封闭着一定质量的空气，外界
温度恒定，细线一端连接在活塞上，另一端跨过定滑轮后连在小桶上，开始时活塞静止，
气缸内空气柱的长度为
，活塞的横截面积为，已知大气压强为
，重力加速度为
，
小桶的质量为
，空气可视为理想气体。
（1）向小桶中缓慢添加细砂，使活塞缓慢向右移动（活塞末被拉出气缸），当活塞向右移
动的距离为
时停止添加细砂，求小桶中所加细砂的质量，各处摩擦均不计。
（2）接（1）问，通过细管向气缸内缓慢添加一定体积、压强为
的空气，当活塞再向右
移动距离
时，求向气缸内添加空气的体积。（添加空气的过程中气体温度不变）
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19．如图所示，一竖直放置的汽缸被轻活塞AB 和固定隔板CD 分成两个气室，CD 上安装
一单向阀K，单向阀只能向下开启（当气室2 中气压大于气室1 中气压时，单向阀开启）；
气室1 内气体压强为
，气室2 内气体压强为
，两气柱长度均为L，活塞面积为S，活
塞与汽缸间无摩擦，汽缸导热性能良好。现在活塞上方缓慢放上质量为m 的细砂，重力加
速度大小为g，大气压强为
。
（1）若
，求活塞下移的距离。
（2）若
，求气室1 内气体的压强。
20．如图甲所示，两端开口的导热汽缸水平固定，A、B 是厚度不计的两轻活塞，可在汽
缸内无摩擦滑动，两轻活塞用一轻杆相连，缸内封闭有理想气体。A、B 静止时，缸内两
部分气柱的长度分别为L 和
；现用轻质细线将活塞B 与重物C 栓接，如图乙所示。已知
活塞A、B 面积S1、S2的关系为
，大气压强为p0，重力加速度为g，重物C 质
量为
，环境温度保持不变。当两活塞再次静止时，求：
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（1）汽缸内气体的压强；
（2）活塞移动的距离x。
21．某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、
链条、阻力装置K 及绝缘圆盘等组成。K 由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线
圈
、
组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向
与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K 所在平面垂直。
大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K 的结构参数见图乙，其中
，每个线
圈的圆心角为
，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，
若大齿轮以
的角速度保持匀速转动，以线圈
的ab 边某次进入磁场时为计时起点，求
K 转动一周。
（1）不同时间线圈
受到的安培力大小；
（2）流过线圈
的电流有效值；
（3）装置K 消耗的平均电功率。
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22．如图所示，纸面内有边长为L 的n 匝正方形金属线框，置于水平向右的磁感应强度大
小为B 的匀强磁场中，线框的总电阻为R。线框绕OO'轴匀速转动，角速度为ω。求
（1）图示位置线框中的电动势大小；
（2）转动一周过程中线框产生的热量。
23．如图所示，纸面内有边长为L 的n 匝正三角形金属线框，置于水平向右的磁感应强度
大小为B 的匀强磁场中，线框总电阻为R。线框绕轴匀速转动，角速度为ω。求
（1）图示线框位置的电动势的表达式；
（2）转动一周过程中线框产生的热量。
24．2016 年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌的共享单车，单车的内部
有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给
智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd 的面积为
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，共有
匝，线圈总电阻
，线圈处于磁感应强度大小为
的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴
转动，线圈在转动时保持与外电路
电阻
连接，不计电流表内阻。在外力作用下线圈以
的角速度匀速转动
时，从图乙所示位置开始计时，
（1）求线圈电动势的瞬时表达式；
（2）求线圈转一圈过程中整个电路产生的焦耳热。
25．如图所示，虚线左侧有范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，一边长为L 的单匝正方形导线框
的总电阻为R．现使导线框以对角线
为转轴
以角速度
匀速转动．求：
（1）从图示位置（线框平面垂直于磁场方向）开始计时，
时间内导线框
中平均感
应电动势的大小和通过导线截面的电荷量；
（2）此线框的发热功率。
26．如图，匀强磁场的磁感应强度
T，边长为L=10cm 的正方形线圈abcd 共100 匝，
线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω。求：
（1）线圈产生的感应电动势的最大值；
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（2）交流电压表的示数；
（3）线圈转动一周在电阻R 上产生的热量；
（4）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过30°角的过程中产生的平均感应电动势。
27．合理利用自然界中的能源是一个重要的课题。在我国某海域，人们设计了一个浮桶式
波浪发电灯塔。如图甲所示，该浮桶由内、外两密封圆筒构成，浮桶内磁体由支柱固定在
暗礁上，内置
的线圈。线圈与阻值
的灯泡相连，随波浪相对磁体沿竖直方
向上下运动且始终处于磁场中，其运动速度
（m/s）。辐向磁场中线圈所在处
的磁感应强度大小
。单匝线圈周长
，线圈总电阻
，圆形线所在处
截面如图乙所示。求：
（1）线圈中产生感应电动势的瞬时表达式；
（2）灯泡工作时消耗的电功率P；
（3）3min 内发电灯塔消耗的电能。
28．如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为B0、方向
竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电
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阻为R 的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行
于导轨的拉力，棒运动的速度v 随时间t 的变化规律如图乙所示的正弦曲线。已知在0~
的过程中，通过定值电阻的电量为q；然后在
时撒去拉力。其中v0已知， T 未知，
不计导轨的电阻。求：
（1）电阻R 上的最大电压U；
（2）在0~
的过程中，拉力所做的功W；
（3）撒去拉力后，金属棒的速度v 随位置x 变化的变化率k（取撤去拉力时棒的位置
x=0）。
29．现有一种利用电磁感应原理测血栓的传感器，该传感器部分的构成如下图，激励线圈
和反馈线圈分别装在两个圆盘上，两圆盘圆心在同一竖直线上，如图甲。转盘
固定，其
边缘围绕一组环形的激励线圈，内部铺装有许多点状磁感应强度传感器。转盘
可转动，
内部单匝反馈线圈为“三叶式”，如图乙所示。该传感器工作原理：当检测部位放入两圆
盘之间时，有血栓部位将导致反馈线圈所在圆盘对应区域磁感应强度发生变化，反馈线圈
以角速度
转动时将产生感应电流，感应电流产生的磁场将导致磁传感器所在处的耦合磁
场磁感应强度发生变化，从而确定血栓所在位置和大小。某次模拟测试时，放入半径为
的
扇形模拟血栓块，使得两圆盘之间对应区域磁感应强度为零。若反馈线圈处磁感应强
度与激励线圈的电流关系为
，反馈线圈单位长度的电阻为
，线圈内圈半径为
，
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外圈半径
（相关数学知识：
，当
时，
）
（1）若激励线圈接
的恒定电流，取
，
求转动过程中反馈线圈所产生的电流大小；
（2）若反馈线圈不转动，模拟血栓块恰好与其中一叶片重叠，当激励线圈接
的
交流电时，反馈线圈所产生的感应电动势；
（3）求（2）中单位时间内反馈线圈产生的热量。
30．如图1 所示为常被用作发电机或电动机的交流轴向磁场机械装置的剖面图，中间的线
圈盘固定，上下两个磁铁盘随转轴一起转动。图2 是下磁铁盘的8 个磁极区域分布的俯视
图，每个磁区内匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向与盘面垂直，且与转轴平行。图3
是固定线圈盘的8 个独立单匝扇形线圈的俯视图。已知扇形线圈面积与磁极区域面积相同，
扇形外半径为r0内半径为r1，每个单匝扇形线圈的电阻均为R0。
（1）若机械用作为电动机装置。在图4 中单匝线圈在该时刻的电流方向为顺时针，试判断
磁铁盘的转动方向（选“顺时针”或“逆时针”）。
（2）若机械用作为发电机装置。磁铁盘在外力来推动下沿逆时针以角速度
匀速转动，
①计算单匝线圈中产生的感应电动势大小。
②图4 中单匝线圈涵盖在磁铁盘上N 极和S 极的面积恰好相等，在此时刻开始计时，请在
答题卡中画出穿过单匝线圈磁通量
随时间t 变化的图线。（规定穿过线圈的磁场方向向
下时磁通量为正，在坐标中标出磁通量的最大值和变化周期）
（3）若机械用作为发电机装置。将8 个线圈作为电源接成串联电路，外接电阻为R 的纯电
阻用电器，在外力推动下磁铁盘由静止开始加速转动，角速度与时间关系满足。
，
其中
，磁铁盘加速4s 后改为匀速转动。已知R0=1.0Ω，R=4.0Ω，B=0.5T，
15
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r0=40cm，r1=20cm。求在前10s 时间内用电器R 上产生的焦耳热。
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参考答案：
1．（1）
；（2）4
【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、
2 间中间时刻的速度为
2、3 间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
（2）设到达1 号锥筒时的速度为
，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1 号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4 号锥筒。
2．
【详解】设物体的加速度为
，物体通过BC 段与CD 段所用时间相等，均为
，根据匀变
速直线运动推论可得
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
又
1
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联立解得A 与C 之间的距离为
则A 与B 之间的距离为
3．（1）3s，135m；（2）2s，80m
【详解】（1） 战斗机需在甲板上滑行的时间
战斗机在甲板上滑行的距离
（2） 战斗机需在甲板上滑行的时间
战斗机滑行的距离
在这2 s 内，航母前进的距离为20 m，因此战斗机相对甲板的距离为80 m。
4．（1）1.2m；（2）2.45m
【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律可知，某段位移的平均速度等于该段位移所用时
间中间时刻的瞬时速度，设手机经过“领”和“先”的中间时刻的瞬时速度分别为
、
，
则可得
，
则手机的速度从
加速到
所用的时间为
根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
2
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联立解得
（2）手机落地时的速度为
则可得手机初始释放高度为
5．（1）
；（2）
；（3）1.25m
【详解】（1）由匀变速直线运动特点，中间时刻速度等于平均速度
（2）根据平均速度得
由匀变速直线运动位移速度关系可得
解得
，
由匀变速直线运动位移速度关系
解得
（3）由匀变速直线运动位移速度关系，释放点到B 点的距离为
解得
3
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释放点到A 点的距离为
6．（1））15m/s；（2）3m/s2；（3）1.5s
【详解】（1）（2）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的 ，则AB 和BC 中间
时刻瞬时速度分别为
，
则汽车运动的加速度
根据速度公式有
（3）根据速度公式有
根据速度与位移的关系式有
根据速度公式有
解得
7．（1）0.6m/s2；（2）2.7m/s；（3）0.075m
【详解】（1）小球下滑时加速度的大小
（2）小球通过B 点时的速度是
4
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则C 点的速度
（3）斜面上的B 点到顶端的距离
斜面上A 点到顶端的长度1.875m-1.8m=0.075m。
8．（1）
；（2）1：2
【详解】（1）由于BC 距离是
的两倍，
的平均速度也是
的两倍，根据
可以知道动车组通过AB、BC 段所用的时间相同，
点就是A、C 点中间时刻的位置。可得
由于
代入数据解得
（2）根据
代入数据解得
在
段，设加速度为
，由
解得
设
、
投所用的时间分别为
、
，由
5
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解得
由
解得
动车组最前端通过
、
两段所用时间之比为
9．（1）见详解；（2）
，距离右侧洞口
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，启动气流后，仓鼠向右做减速运动，减速停止的时间为
仓鼠向右运动的距离为
可知，关闭气流前仓鼠不能到达右侧的洞口。
（2）根据题意，取向右为正方向，由运动学公式可得，闭气流时仓鼠的速度为
关闭气流时仓鼠的位移为
此时仓鼠的位置为
即关闭气流时仓鼠的速度大小为
，仓鼠的位置距离右侧洞口
。
（3）关闭气流后，仓鼠要在最短时间内到达洞口，则仓鼠首先要在最短时间内停止向左运
动。关闭气流后，仓鼠向左减速运动的最短时间为
6
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向左运动的距离为
经分析可知，仓鼠要以最短的时间到达洞口且到达洞口时的速度恰好为零，则仓鼠停止向
左运动后，应立即以最大加速度向右做匀加速直线运动，再以最大加速度向右做匀减速直
线运动，且仓鼠做匀加速直线运动、匀减速直线运动的时间相等，设仓鼠向右做匀加速直
线运动的时间为
，根据匀变速直线运动的规律，结合对称性有
解得
则从关闭气流至仓鼠到达洞口的最短时间
10．（1）5m/s2；（2）56m
【详解】（1）正常情况下，加速度为a，加速时间为t，跑完全程有
解得
加速度为
（2）设摔倒前达到最大速度后维持最大速度时间为t′，摔倒前位移为
摔倒后重新运动的位移
7
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解得
，
即离终点56m 处摔倒。
11．（1）
；（2）见解析；（3）
【详解】（1）活塞位于b 处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强
，故此
时封闭气体对活塞的压力大小为
（2）根据题意可知
图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得
根据
可得气体压强为
故可知活塞从a 处到b 处对封闭气体得
故可知该过程中对封闭气体的
值恒定不变，故可知做等温变化。
（3）分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b 处时
在b 处时气体体积为
在a 处时气体体积为
8
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根据玻意耳定律
解得
故封闭气体等温变化的
图像如下
12．（1）
；（2）
，
【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强
体积
末态体积
设末态压强
，根据玻意耳定律可得
解得
（2）对右边活塞受力分析可知
9
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解得
对左侧活塞受力分析可知
解得
13．（1）
；（2）
【详解】（1）如图甲，当活塞被轻弹簧拉住时，设气缸内气体的压强为
，对气缸根据
平衡条件有
如图乙，当气缸被轻弹簧拉住时，设气缸内气体的压强为
，对活塞根据平衡条件可得
缸内气体做等温变化，根据玻意耳定律有
解得
（2）稳定下滑时，气缸和活塞整体匀加速运动，由牛顿第二定律得
10
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解得
对活塞
有
解得
设此时活塞到气缸底部的距离为
，根据玻意耳定律有
解得
14．（1）600K；（2）1100N
【详解】（1）当活塞恰好能到达汽缸口卡环处时，气体温度最小。气体经过等压变化，根
据盖—吕萨克定律有
解得
（2）活塞回到开始时的位置的过程中，气体经历等温变化，根据玻意耳定律有
根据平衡条件可知
解得
15．（1）
；（2）
【详解】设初始汽缸内气体压强为p1，放上物块后稳定时，汽缸内气体压强为p2，根据平
11
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衡条件得
解得
初始气柱长度
，再次稳定后气柱长度
由玻意耳定律得
解得
由平衡条件有
解得
16．3:2
【详解】若用细绳连接活塞，则
若用细绳连接汽缸缸底，则
气体温度不变，则
结合
得
17．（1）
；（2）
12
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【详解】（1）根据题意，由玻意耳定律有
解得
（2）设打气
次后，无法推动活塞，则满足
解得
即打气六次后便无法完全将气体压进容器A，设第七次打气结束时B 内活塞右侧气体的体
积为
，则满足
解得
18．（1）
；（2）
【详解】（1）向小桶中添加细砂之前，设气缸内空气的压强为p1，对活塞受力分析，可得
当活塞向右移动的距离为L 时，设小桶中细砂的质量为
，气缸内空气的压强为p2，对
活塞由力的平衡可得
由玻意耳定律有
可得
则小桶中所加细砂的质量为
13
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（2）设向气缸内添加压强为p0的空气的体积为
，根据理想气体实验规律可得
综合解得
19．（1）
；（2）
【详解】（1）若
，对活塞AB 有
解得
单向阀未打开，所以气室2 内的气体质量不变，气室1 内气体的质量不变，压强也不变。
根据玻意耳定律，有
解得此时气室2 内气柱长度
所以活塞下移的距离
（2）若
，对活塞AB 有
解得
14
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单向阀打开，如果气室2 中的气体未完全进入气室1，则有
解得
假设不成立，所以气体完全进入气室1，则有
解得
20．（1）
；（2）
【详解】（1）两活塞再次静止时，对整体有
解得
（2）两活塞开始静止时，对整体有
开始静止时封闭气体的体积为
再次静止时封闭气体的体积为
由玻意耳定律得
解得
15
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21．（1）见解析；（2）
；（3）
【详解】（1）由题意知大齿轮以
的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则
，
可得小齿轮转动的角速度为
转动周期为
以线圈
的ab 边某次进入磁场时为计时起点，到cd 边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈
产生的电动势为
电流为
受到的安培力大小
当ab 边和cd 边均进入磁场后到ab 边离开磁场，经历的时间为
由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当M1线圈ab 边离开磁场到cd 边离开磁场，经历的时间为
此时的安培力大小由前面分析可知
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方向与进入时相反；
当M1线圈cd 边离开磁场到ab 边进入磁场，经历的时间为
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知设流过线圈
的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中
，
联立解得
（3）根据题意可知流过线圈
和
的电流有效值相同，则在一个周期内装置K 消耗的
平均电功率为
22．（1）
；（2）
【详解】（1）导体棒转动线速度为
电动势为
（2）电动势的有效值为
焦耳定律可得
23．（1）
；（2）
【详解】
17
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（1） 图示线框位置的电动势的表达式为
（2）周期为
电动势有效值为
由焦耳定律有
24．（1）
；（2）
【详解】（1）线圈产生的最大感应电动势为
线圈从垂直中性面位置开始计时，电动势的瞬时表达式为
（2）交流电的电流有效值为
根据焦耳定律得线圈转一圈过程中整个电路产生的焦耳热
25．（1）
，
；（2）
【详解】（1）从图示位置开始计时，线圈的磁通量瞬时值为
时间内线圈的磁通量变化大小为
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导线框
中平均感应电动势的大小为
通过导线截面的电荷量为
（2）线圈产生的最大电动势为
电动势有效值为
此线框的发热功率为
26．（1）
；（2）
；（3）0.64J；（4）
【详解】（1）设转动过程中感应电动势的最大值为Em，则
（2）设回路中电流的有效值为I，电阻两端电压的有效值即电压表的读数为U，则
则电压表的示数
（3）交流电的周期
线圈转动一周电阻R 上产生的热量为
Q=I2RT=0.64J
（4）设由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势为E，则
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代入数据解得
27．（1）
；（2）224W；（3）40320J
【详解】
（1）线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势最大值为
Emax=NBLvmax
代入数据可得
线圈中感应电动势为
（2）根据闭合电路欧姆定律可得最大电流为
电流的有效值为
灯泡的电功率为
（3）3 分钟内小灯泡消耗的电能为
28．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）当金属棒的速度最大时，棒中的感应电动势为
E=B0Lv0
回路中的电流
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电阻上的电压为
（2）由于感应电动势为
类比与单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则
的过程中，通过定值电阻的电量与
线圈从中性面转过90°通过定值电阻的电量相同
，
则有
电动势的有效值为
在
时间内，产生的焦耳热为
根据功能关系，有
解得
（3）撤去拉力时，对导体棒根据动量定理有
感应电流的平均值为
由于
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解得
可知
29．（1）1A；（2）
；（3）
【详解】（1）反馈线圈产生的电动势为
反馈线圈的电阻为
则
（2）由题可知反馈线圈有磁场覆盖的面积为
则由法拉第电磁感应定律可得
其中
故可得反馈线圈产生的感应电动势为
（3）由第二小问可知，励磁线圈在反馈线圈产生感应电动势为
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分析可知其为交流电，则有效值为
则反馈线圈的电阻为
根据
联立解得单位时间内反馈线圈产生的热量为
30．（1）顺时针；（2）①
；②
；（3）
【详解】（1）单匝线圈在该时刻的电流方向为顺时针，由右手定则可知线圈感应电流产生
的磁场垂直于铁盘向内，故为垂直于铁盘向内的磁通量减小，垂直于铁盘向外的磁通量增
大，故磁铁盘的转动方向为顺时针。
（2）由法拉第电磁感应定律
另解：由两条导线转动切割产生电动势
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得
②如图所示
（3）线圈串联电路的总电动势
由闭合电路的欧姆定律
则加速转动时电流随时间变化关系
加速转动电阻R 上功率随时间变化关系
由P-t 图像面积得用电器R 上产生的焦耳热
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