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1．如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为
R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个
装置处于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外
力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为
定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
2．如图所示，匚型金属导轨固定在水平桌面上，金属棒
垂直置于导轨上，方形区域内
存在着垂直于桌面向下的匀强磁场，当磁场在驱动力作用下水平向右运动，会驱动金属棒
运动。已知导轨间距为
，电阻不计，金属棒质量为
，接入电路中的电阻为
，磁感应
强度为
，金属棒与导轨间的动摩擦因数为
，重力加速度为
。求：
（1）金属棒
刚要运动时的磁场速度
；
（2）使磁场以第（1）问中速度
做匀速运动的驱动力功率P。
3．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽
度为L=0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω 的金属杆cd，框架电
阻不计。若金属棒cd 沿导轨水平向右匀速运动时，2 秒内磁通量增加了5 Wb，其他条件不
变，求：
1
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（1）cd 棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小；
（3）cd 棒做匀速运动时受到的安培力的大小。
4．如图，足够长水平U 形光滑导体框架，宽度L=1m，电阻不计，左端连接电阻
R=0.9Ω；体杆ab 质量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，匀强磁场的磁感应强度B=1T，方向垂直框
架向上，现用恒力F=2N 由静止拉动ab 杆。
（1）当ab 的速度达到
时，ab 杆哪端电势高？并求此时ab 杆两端的电压；
（2）当ab 的速度达到
时，求ab 杆此时的加速度大小；
（3）求ab 杆所能达到的最大速度是多少？速度最大时，电阻R 消耗的电功率为多少？
5．如图所示，CD 和EF 是固定在水平面上的光滑金属导轨，DF 与EF 垂直，
，
D、F 间距
，
的电阻连接在D、F 之间，其余部分电阻不计，整个装置处于磁
感应强度
垂直纸面向里的匀强磁场中。质量
、电阻不计的导体棒以一定的初
速度从DF 开始沿FE 向右运动，棒垂直于EF 并与导轨接触良好。运动过程中对棒施加一
外力，使电阻R 上消耗的功率
保持不变，求：
（1）导体棒运动至距DF 边3m 时受到的安培力大小；
（2）导体棒从DF 向右运动2m 所需的时间；
（3）导体棒从DF 向右运动2m 的过程中外力所做的功。
2
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6．如图所示，光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为
，磁场方向垂直于导
轨平面向外，导体棒ab 的长度与导轨宽度均为
，电阻
，导轨电阻不计，
当开关S 打开，导体棒紧贴导轨匀速下滑时，标有“6V 3W”字样的两小灯泡恰好均正常发
光，已知：重力加速度
，灯泡电阻不变。则：
（1）导体棒ab 的质量；
（2）导体棒ab 运动速度的大小；
（3）若闭合开关S，移动滑动变阻器（阻值范围
）滑片P，当导体棒ab 再次稳定
后，发现滑片P 在不同位置，两灯泡和滑动变阻器一块消耗的功率不同。现要使稳定后两
灯泡和滑动变阻器消耗的功率最大，则此时滑动变阻器阻值为多大，并求出此时导体棒ab
两端的电压
。
7．如图所示，两条平行倾斜放置的光滑金属导轨，间距L=0.5m，与水平面间的夹角为θ，
左端接一阻值R=1.5Ω 的定值电阻，导轨所在空间存在垂直导轨平面斜向上、磁感应强度
B=2T 的匀强磁场。一个长L=0.5m、质量m=1kg、阻值r=0.5Ω 的金属杆垂直放在导轨上，
金属杆在平行于导轨向上的拉力F 作用下，由静止开始沿导轨平面向上做加速度a=4m/s2
的匀加速运动，t=1s 时拉力F 的功率达到Р 并保持不变。之后，金属杆继续加速直至做匀
速运动。若电磁感应产生的磁场及导轨的电阻均忽略不计，金属杆和导轨始终垂直且接触
良好。已知sinθ=0.3，重力加速度g 取10m/s2。求：
3
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（1）t=1s 后拉力F 的功率P；
（2）金属杆在磁场中匀速运动时的速度v。
8．如图1 所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属
轨道MN、PQ 固定在水平面内，相距为L。一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN、PQ 放在
轨道上，与轨道接触良好。不计导体棒ab 和轨道的电阻。
（1）如图1 所示，当导体棒ab 以恒定速率
向左运动时，求a、b 两点间的电势差
；
（2）如图2 所示，若轨道左端MP 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在水平向右的恒力F 的
作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小
。
（3）如图3 所示，若轨道左端MP 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在水平向右的拉力的作
用下由静止开始运动。若该拉力的功率P 保持不变，求经过一段时间后，导体棒所能达到
的最大速度的大小
。
（4）如图4 所示，若轨道左端MP 间接一电动势为E、内阻为r 的电源和一阻值为R 的电
阻。导体棒ab 从静止开始运动。求：
①经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小
。
②若忽略电源内阻r，并且令
，则导体棒所能达到的最大速度为
，请通过分析，比
较
和
的大小。
（5）如图5 所示，若轨道左端MP 间接一不带电的电容器，电容器的电容为C，导体棒ab
在水平向右的恒力F 的作用下从静止开始运动。求：
①导体棒加速度的大小a；
②开始运动时开始计时，经过时间t 之后，电容器被击穿，求该电容器的击穿电压
。
4
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9．福建舰成功实现电磁弹射试验后，某兴趣小组设计了一个模拟电磁弹射系统，如图甲所
示，系统左侧接有直流电源、单刀双掷开关S 和电容为C 的电容器，右侧是离水平地面高
为h 的水平光滑平行金属导轨，导轨上放置一绝缘的助推模型，其外层固定一组金属线圈，
线圈两端通过电刷与导轨连接形成回路，线圈处于导轨间的辐射状磁场中，侧视图如图乙
所示。首先将开关S 接至1，使电容器完全充电；然后将S 接至2，模型从静止开始加速，
达到最大速度后脱离导轨落在水平地面上，落地点离导轨右端点的水平距离为s。已知助
推模型（含线圈、电刷）的质量为m，重力加速度为g；线圈的半径为r，匝数为n，总电
阻为R，其所在处的磁感应强度大小均为B。不计空气阻力、导轨电阻、线圈中电流产生
磁场和线圈自感的影响。求模型
（1）在轨道上的最大速度vm；
（2）离开轨道后电容器所带的电荷量q；
（3）在轨道上的最大加速度am。
10．如图所示，足够长“V”字形的金属导轨两侧与水平地面的夹角
，最低点平滑连
接，其间距为
，左端接有电容
的电容器。质量
的导体棒可在
导轨上滑动，导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同，导体棒和导轨的电阻均不计。导轨
左右两侧存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度
。现使导体棒从左侧
导轨上某处由静止释放，经时间
第一次到达最低点，此时速度
，然后滑
5
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上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨的最低点。整个过程中电容器未被击穿，忽略磁
场边缘效应和两个磁场间相互影响，重力加速度g 取10
，
，
。求：
（1）导体棒第一次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q；
（2）动摩擦因数
和导体棒第一次运动到最低点时，电容器储存的能量
；
（3）导体棒运动的总时间
。
6
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参考答案：
1．（1）
；（2）
，
【详解】（1）开关S 闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
在加速阶段，外力的功率为
定值电阻的功率为
若
时，即
化简可得金属棒速度v 的大小为
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q 不断增大，电路中电流不断减小，则金
属棒所受安培力
不断减小，而拉力的功率
1
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定值电阻功率
当
时有
可得
根据
可得此时电容器两端电压为
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中
联立可得
2．（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，金属棒
刚要运动时，有
感应电动势为
感应电流为
2
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安培力为
联立解得
（2）若磁场以第（1）问中速度
做匀速运动，由牛顿第三定律可知，磁场受到的安培力
大小等于
，则驱动力的大小也为
，驱动力功率为
3．（1）2.5 V；（2）2.5 A；（3）0.2 N
【详解】（1）cd 棒中感应电动势
（2）回路中感应电流的大小
（3）cd 棒做匀速运动时受到的安培力的大小
4．（1）b 端电势高，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）当ab 的速度达到
时，ab 杆向右运动切割磁感线，根据右手定则可
知，b 端电势高；此时ab 杆产生的电动势为
回路感应电流为
此时ab 杆两端的电压为
（2）当ab 的速度达到
时，此时ab 杆受到的安培力大小为
3
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根据牛顿第二定律可得
解得ab 杆此时的加速度大小为
（3）当ab 杆做匀速直线运动时，ab 杆速度达到最大，则有
，
，
联立解得ab 杆的最大速度为
此时电流为
电阻
消耗的电功率为
5．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据
解得
由几何关系可得导体棒的有效切割长度
则安培力的大小
代入数据解得
（2）由题意可知，回路中的电流强度保持不变，即平均电流等于瞬时电流，则有
4
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根据法拉第电磁感应定律
磁通量的变化量
由几何关系可知棒向右运动2m 过程中回路中的面积变化量
联立并代入数据解得棒向右运动2m 所需的时间
（3）棒在
时和向右运动2m 时的有效切割长度分别为
和
，设棒在这两
个位置的速度分别为
和v，由题意知回路中的感应电动势保持不变，则有
又由
解得
，
由功能关系得外力做的功
解得
6．（1）0.01kg；（2）70m/s；（3）12Ω；4V
【详解】（1）每个小灯泡的电阻为
两灯泡并联后的电阻
5
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两小灯泡恰好均正常发光，每个灯泡的电流
则导体的电流为
I=2IL=1A
当导体棒稳定时满足
解得
m=0.01kg
（2）根据
解得
v=70m/s
（3）导体棒达到稳定状态时，根据
可知，通过导体棒的电流I 是一定的，即通过两灯泡和滑动变阻器的总电流一定，根据
P=I2R 总
可知，当总电阻最大时两灯泡和滑动变阻器消耗的总功率最大，此时滑动变阻器接入电路
的电阻最大，即
R=12Ω
此时总电阻
此时导体棒ab 两端的电压
7．（1）36W；（2）6m/s
【详解】（1）设t=1s 时金属杆的速度为
，金属杆产生的感应电动势为
，感应电流为
6
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，安培力大小为
，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律
此时安培力大小为
其中
对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律可得
则t=1s 后拉力F 的功率为
联立可得
P=36W
（2）设匀速运动时的拉力大小为
，感应电动势为
，感应电流为
，安培力大小为
，
则由法拉第电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律
对金属杆由平衡条件
其中
，
解得金属杆在磁场中匀速运动时的速度为
7
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v=6m/s
8．（1）
；（2）
；（3）
；（4）①
；②
；
（5）①
；②
【详解】（1）导体棒ab 以恒定速率
向左运动时，感应电动势大小
电流方向由a 到b，在电源内部电流由电势低处流向电势高处，则
=
（2）导体棒达到的最大速度时，有
F=BIL
联立得
=
（3）导体棒达到的最大速度时，有
F=BIL
P=Fv3
联立得
=
（4）①闭合开关后，导体棒ab 产生的电动势与电阻R 两端的电压相等时，导体棒ab 达到
最大速度v4，电源路端电压
U=BLv4
8
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U=IR
联立得
②导体棒达到的最大速度时，棒中没有电流，感应电动势
E=BLv4
（5）①感应电动势与电容器两极板间电压相等
U=BLv
电容器所带电量
Q=It
得
根据牛顿第二定律
F-BIL=ma
联立得
a=
②经过时间t 之后，导体棒速度
v=at=
该电容器的击穿电压
=BLv=
9．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）助推模型达到最大速度后脱离导轨后，做平抛运动，则
9
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解得在轨道上的最大速度为
（2）离开轨道后电容器两端的电势差为
离开轨道后电容器两端所带的电荷量为
（3）助推模型刚在轨道上运动时，加速度最大，设助推模型刚在轨道上运动时，电容器两
端的电势差为
，根据动量定理有
其中
解得
根据牛顿第二定律有
电流为
联立解得在轨道上的最大加速度为
10．（1）
；（2）
，
；（3）
10
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【详解】（1）在最低点，导体棒切割磁场，电容器两端电压与导体棒两端电动势相等，有
电容器的电容
联立解得
（2）导体棒由在左边导轨上静止释放后，在下滑过程中受力分析如图：
解法一：沿斜面方向由动量定理得
解得
沿斜面方向由牛顿第二定律得
又
，
则
故导体棒由在左边导轨上静止释放后做匀加速直线运动。
11
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导体棒释放位置距离导轨的最低点距离
电容器储存的能量
解得
解法二：沿斜面方向由牛顿第二定律得
又
解得
根据电容器储存能量公式
又
解得
（3）根据分析可知道，物体冲上右边导轨后，电容器放电，导体棒安培力沿斜面向上，受
力分析图如图所示：
12
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根据牛顿第二定律得
又
解得
则
，
物体上滑到右侧最高点位移
解得
同理，导体棒从右侧斜面最高点滑下过程中电容器充电，加速大小等于
，导体棒第二次
经过最低点时假设其速度为
，则
解得
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导体棒从右侧轨道上滑到达最高点后以
向下匀加速，到达最低点后以加速度
减速滑上
左侧轨道，如此往复，直至停在最低点。根据运动学规律，易得在两边导轨加速下滑过程
时间依次为
，
，
，
…
在两边导轨减速上滑过程时间依次为：
，
，
，
…
所以
14
