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2024 高考物理疑难题精讲（19）
追击和相遇
【高考题】
1、(2009 海南物理)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其
图像如图所示，图中
和
的面积分别为
和
.初始时，甲车在乙车前方
处。
A．若
，两车不会相遇
B．若
，两车相遇2 次
C．若
，两车相遇1 次
D．若
，两车相遇1 次
【名师解析】：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移
为
。若
，速度相等时甲比乙位移多
＜S0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，
不可能追上，A 对；若
，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再
追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B 对；若
，恰好在速度相等时追上、之后不会再
1
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相遇，C 对；若
，两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D 错。
【参考答案】：ABC
【点评】此题在同一坐标系中给出两物体做直线运动的v-t 图象，意在考查对v-t 图象的理解
和追击与相遇。
2. （2008·宁夏理综）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t 图象如图所示．
两图象在t＝t1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q，ΔOPQ 的面积为S．在t＝0 时刻，
乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面
四组t′和d 的组合可能是
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝
，
C．t′＝
，
D．t′＝
，
【参考答案】：D
【名师解析】由甲乙两车的v—t 图象可知，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直
线运动。要使两车相遇两次，第一次相遇时乙车速度一定小于甲车，t’一定小于t1；第二次相
遇时乙车速度一定大于甲车。显然选项A 错误；甲乙第一次相遇有v0t’ =
1
2 at’2+d，而a=
v0/t1，由v—t 图象与横轴所夹面积表示位移可知v0t1/2=S。将t’=
1
2 t1代人化简v0t’ =
1
2 at’2+d，
得d=3S/4，所以选项D 正确。
乙
甲
Q
P
O
t1
t
v
2
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3.（2008·四川理综·23）A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B 车在A 车前84 m 处时，
B 车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然
变为零。A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动。经过12 s 后两车相遇。问B 车加速行驶的时
间是多少？
【名师解析】：设A 车的速度为vA，B 车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有
sA=vA t0，
sB=vB t+
1
2 at2+( vB +at)( t0-t)，
sA= sB +s，
联立解得：
代入题给数据： vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，
有：
解得： t1＝6 s，t2＝18 s（舍去）
因此，B 车加速行驶的时间为 6 s。
【点评】此题以两辆汽车的相遇切入，意在考查匀变速直线运动规律及其相关知识的应
用。
【高考模拟题】
1.（2023 黑龙江鹤岗高一名校质检）（10 分）5G 通信技术将带来更安全、更智能的自动驾驶汽车。A、B
两辆5G 自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B 车在A 车前，A 车的速度大小为
，B
车的速度大小为
，如图所示。当A、B 两车相距48m 时，B 车紧急刹车（已知刹车过程的运动可
3
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视为匀减速直线运动），加速度大小为
，从此时开始计时，求：
（1）过多长时间，A、B 两车速度相同？
（2）A 车追上B 车所用的时间。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）根据题意，设经过时间，A、B 两车速度相同，由运动学公式
可得
（2 分）
解得
（2 分）
（2）根据题意，由运动学公式
可得，汽车B 刹车停止的时间为
（1 分）
由运动学公式
可得，汽车B 刹车停止的位移为
（1 分）
此时，汽车A 前进的位移为
（1 分）
又有
（1 分）
可见此时A 车恰好追上B 车，则A 车追上B 车所用的时间为
（2 分）
2．（2023 安徽十校高一联考）(16 分)2022 年 7 月 20 日，北京正式开放国内首个无人化出行服务商业
化设点，首批 25 辆北 汽极狐无人驾驶的“智能车”正式获准开展常态化付费出行服务。
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（1）智能车车身装有多个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，能随时“嗅”着周围 80m 范围内车辆和 行
人的“气息”。若智能车在某路段刹车的加速度大小为 2.5m/s 2，为不撞上前方静止的障碍 物，智能车
在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？
（2）若智能车以 20m/s 的速度行驶，某时刻一汽车以 30m/s 的恒定速度突然驶入智能车的正后方 10m
处，智能车立即加速，求其加速度至少多大才能避免两车相撞？
（3）若智能车正以 30m/s 的速度在平直公路上行驶。某时刻一汽车突然变道到同一车道的正前 方，速
度大小为 20m/s。后方智能车立即以 2.5m/s 2的加速度一直做匀减速运动。减速 2s 后， 前方汽车司机
发现了后车，立即以 2.5m/s 2的加速度做匀加速运动（不计司机的反应时间）。 若两车最近时相距
1.5m，求智能车刚开始减速时与汽车之间的距离。
【参考答案】(1)20m/s；(2)5m/s 2 ；(3)19 m
【名师解析】(1)对智能车，由运动学公式有
v0 2=2ax ……2 分
解得 v0＝20m/s ……2 分
(2)假设两车经 t 时间后速度相等，即
v 汽 v 智 at ……2 分
t 内两车之间的位移差
x v 汽 t
t 10m ……2 分
解得 a＝5m/s 2 ……2 分
(3)假设智能车加速到与汽车速度相等的时间为 t′，则：
v 智 a 智 (2 t′ ) v 汽 a 汽 t′ ……2 分
可得 t′=1s ;
3s 末两车速度 v=22.5m/s ……1 分
3s 内两车位移差 △x=
=17.5m ……2 分
智能车刚开始匀减速运动时与正前方汽车之间的距离
d x0 x 19m……1 分
3.（12 分）(2021 河北保定重点高中下学期期末)2020 年是不平凡的一年，新冠疫情爆发期间，各地积极筹
备物资支援疫情灾区，某地一运送物资的货车在笔直的公路上以
的速度匀速行驶，途中不慎
掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货
车在其前方
处，货车司机在轿车鸣笛后经
开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交
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接。已知货车刹车的加速度大小为a1=1.5m/s2，轿车启动和刹车的加速度大小均为a=2m/s2，该路段所允许
的最大速度为
。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求：
（1）货车运动的距离；
（2）轿车运动的时间；
（3）轿车与货车的最远距离。
【参考答案】(1)135m；(2)31.75s；(3)351m
【名师解析】：(1)货车匀速运动的位移
（1 分）
得
货车刹车过程的位移为
，由
（1 分）
则货车运动的距离为
（1 分）
(2)轿车先匀加速运动至最大速度
，再以
匀速运动最后刹车匀减速运动用时最短
由于轿车启动的加速度大小与减速阶段加速度大小相等，则匀加速运动时间
与匀减速运动时间
相等，
由
（1 分）
得
轿车匀加速与匀减速运动阶段运动的距离相等，由
（1 分）
得
匀速运动的时间为
，则
（2 分）
得
（1 分）
(3)当轿车速度与货车速度相等时，两车距离最大。设轿车经时间
与货车速度相等，共同的速度为
，则
（1 分）
得
，
此时轿车前进距离
（1 分）
得
货车前进距离
（1 分）
6
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得
轿车与货车相距
（1 分）
4．[2023 河南洛阳联考](20 分)货车A 正在该公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力
不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有64 m.
(1)若此时B 车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；
若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间．
(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视
为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度
a2至少多大才能避免事故．(这段公路很窄，无法靠边让道)
【名师解析】
(1)当两车速度相等时，所用时间为
t0＝＝10 s (2 分)
在此10 s 内A 车的位移为
xA＝vAt0＝20×10 m＝200 m (2 分)
B 车的位移为xB＝at＝×2×102 m＝100 m (2 分)
此时A、B 两车间的位移差为
Δx＝xA－xB＝100 m>64 m (2 分)
所以两车必定相撞．
设两车相撞的时间为t，
则相撞时有vAt－at2＝64 m (2 分)
代入数据解得t＝4 s(另一根不合题意舍去)
所以A 车撞上B 车的时间为4 s．(2 分)
(2)已知A 车的加速度aA＝－2 m/s2，
初速度vA＝20 m/s
设B 车的加速度为a2，B 车运动经过时间为t′，
两车相遇时，则有
vAt′＋aAt′2＝a2t′2＋L(2 分)
代入数据有t′2－20t′＋64＝0(2 分)
要避免相撞，则上式无实数解，
根据数学关系知，a2>1.125 m/s2(2 分)
所以B 的加速度的最小值为1.125 m/s2(2 分)
答案：(1)会撞上B 车，4 s (2)1.125 m/s2
5. （2023 浙江十所名校期中联考）如图所示，某空军部队进行陆空军事演习。红军战机在高度为
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空中匀速向左飞行，发现与其水平相距
的蓝军地面基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。
不计空气阻力，重力加速度g 取
，则：
（1）红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？
（2）蓝军地面基地雷达监测到有导弹来袭击，在红军发出导弹
后，位于基地同海拔前方
处的拦
截阵地竖直向上发射一枚动力拦截导弹。假设动力拦截导弹在空中做匀速直线运动，若想拦截成功，拦截
导弹的速度为多少？
【参考答案】（1）
，
；（2）
【名师解析】
（1）导弹离开战机后做平抛运动，由
（2）红军发出导弹
后，位于基地同海拔前方
处的拦截阵地竖直向上发射一枚拦截导弹。可得拦
截成功时，红军发射导弹飞行时间：
红军发射导弹下落高度为
蓝军拦截导弹上升高度为
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蓝军拦截导弹飞行时间
蓝军拦截导弹运行速度
6．如图所示，在某个星球表面（该星球质量时地球的十分之一，半径与地球相同，地球表面的重力加速
度g0=10m/s2）上，由正方形光滑水平台面WXYZ，边长为L=2.0m，距离星球表面 h=12.5m。CD 板相距
d=0.2m，且垂直放置于台面。C 板位于边界WX 上，D 板与边界WZ 相交处有一小孔，小球在CD 之间受到
恒力F=2.5N 作用。在CD 外面的台面水平区域内小球受到大小f=kv（v 为小球速度，k=2.0Ns/m），方向始
终与速度垂直的水平力作用。小球静止于W 处，最后由XY 边界离开台面。在小球离开台面瞬时静止于X
正下方该星球表面上A 点的滑块获得一水平速度，在小球落到该星球表面时恰好与之相遇。假定小球在真
空中运动，滑块视为质点，滑块与该星球表面的动摩擦因数为μ=0.4。
（1）求小球离开台面运动到该星球表面的时间；
（2）求由XY 边界离开台面的小球质量范围；
（3）若小球质量m0=6.25kg，求滑块开始运动时的速度。
【名师解析】（1）星球表面的重力加速度g=
g0=1m/s2。
由h=
gt2，解得t=5s
（2）设小球从D 出来时速度为v，v2=2ad，F=ma，
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小球在f=kv 作用下做匀速圆周运动，f 提供向心力，kv=m
，
联立解得：m=
=
=4r2，
画出粒子临界运动轨迹图，r 最大值为r1=L-d=1.8m，对应质量最大值为m1=12.96kg，
r 最小值为r2=0.5L=1.0m，对应质量最小值为m2=4.00kg，
所以由XY 边界离开台面的小球质量范围为：4.00kg＜m＜12.96kg
（3）由m0=4r2，解得小球做匀速圆周运动的轨道半径为r=5/4m
画出小球在台面上运动轨迹，由几何关系可得cosθ=
=0.6，θ=53°
由v2=2ad，F=m0a，可得小球离开台面时速度v1=0.4m/s
小球离开台面运动到该星球表面的水平距离x1=v1t=2m
小球离开台面时到A 点的水平距离x2=d+rsinθ=0.2m+5/4×0.8m=1.2m
设小球与滑块相遇点到A 点距离为x3，由余弦定理得
x3=
=1.6m
故滑块的初速度方向垂直于XY，加速度a=μg=0.4m/s2，
由x3=v0t-
at2，解得v0=1.32m/s
7、如图所示，有甲、乙、丙三个球，甲球的位置A 点距地面较高，乙球的位置B 点其次，丙球的位置C
点最低，A、C 两点相距10 m，在同一竖直平面内的三球同时开始运动，丙做竖直上抛运动，乙做平抛运
动，甲做竖直下抛运动，三个球初速度大小相等，5 s 后三个球相遇，不计空气阻力，求：
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(1).三个球的初速度大小；
(2).开始运动时，乙球与丙球的水平距离和竖直距离。
【参考答案】 (1).1 m/s (2).5 m; 5 m
【名师解析】：因A、C 两点相距10 m,且在同时抛出5 s 后相遇，所以甲、丙两球的相遇点必在C 点正下
方D 点，可先确定D 点位置，然后再由乙球的平抛运动特点确定B 点距D 点的水平距离和竖直距离，可得
出乙球距丙球初始位置的水平距离和竖直距离。
(1).设3 个球在D 点相遇,由平抛运动规律得
，
则
，
解得
。
(2).
，
8. (2023 浙江稽阳联谊学校联考)国产科幻片《流浪地球》的成功，掀起了天体热。小明同学课外查阅太阳
系行星的一些资料。太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到
某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014
年各行星冲日时间分别是：1 月6 日木星冲日；4 月9 日火星冲日：5 月11 日土星冲日；8 月29 日海王
星冲日；10 月8 日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断
中正确的是（ ）
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地球
火星
木星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
9.5
19
30
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015 年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以国产科幻电影《流浪地球》切入，以“行星冲日”为情景，考查开普勒第三定律、
万有引力定律、圆周运动的追击问题及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述，“行星冲日”实质上是角速度大（周期小）的行星转过的圆弧所对的圆心角比角
速度小（周期大）的行星转过的圆弧所对的圆心角多出2π（多转一圈），所以不可能各地外行星每年都
出现冲日现象，选项A 错误；对木星和地球，由开普勒第三定律，
=
=141，解得木星绕太阳运动周
期大约为T 木=12 年。设相邻两次出现木星冲日现象的时间间隔为t，由
-
=1 解得t=
年。题述
2014 年1 月6 日出现木星冲日现象，则在2015 年2 月一定会再次出现木星冲日现象，选项B 正确；对天王
星和地球，由开普勒第三定律，
=
=6859，解得天王星绕太阳运动周期大约为T 天=81.3 年。设相邻
两次出现天王星冲日现象的时间间隔为t1，由
-
=1 解得t1=
年。天王星相邻两次冲日的时间间
隔稍小于木星相邻两次冲日的时间间隔，选项C 错误；对海王星和地球，由开普勒第三定律，
=
=27000，解得海王星绕太阳运动周期大约为T 海=163.1 年。设相邻两次出现海王星冲日现象的时间间隔为
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t2，由
-
=1 解得t2=
年。比较可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选
项D 错误。
【方法归纳】“行星冲日”时间间隔的计算可迁移圆周运动的追击问题解题思路列方程解答。
9．（2023 山东淄博重点高中期末）太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同方向绕太阳做圆周运动，当
地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”。已知地球公
转轨道半径
，地球公转周期
年，土星公转轨道半径
。
（1）求土星绕日的公转周期T2[计算结果保留到整数，可能用到的数
，
，
；
（2）估算两次“土星冲日”的最短时间间隔
（用T1和T2表示）。
【参考答案】．（1）
；（2）
【名师解析】（1）根据开普勒第三定律有
代入数据解得
年
（2）再次发生“土星冲日”意味着土星、地球和太阳再次共线，则地球比土星转过的圆心角多
，则有
解得
10.(9 分)(2022 山东烟台期中)甲、乙两名同学在操场上用两个篮球(可视为质点)玩“空中击球”游戏，如图
所示，甲同学在O 点将篮球A 以速度v 斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适
时机，将篮球B 从与O 点等高的Q 点以v0=12m/s 的初速度竖直向上抛出，篮球A 经过最高点M 后，在下
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降过程中经过P 点时被正在上升的篮球B 恰好击中，N 位于OQ 连线上且在M 点正下方，已知O、N 两点距
离x1=10.8m，N、Q 两点距离x2=3.6m，P、Q 两点距离h=6.4m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)篮球A 抛出的初速度v；
(2)篮球B 延迟于篮球A 多长时间抛出？
【名师解析】．(9 分)
⑴ 设M、N 间距为H，篮球A 抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为vx和vy
H=1
2 gt 1
2
……………………………………………………………①(1 分)
x1=vxt1………………………………………………………………②(1 分)
H−h=1
2 gt 2
2
…………………………………………………………③(1 分)
x2=vxt2………………………………………………………………④(1 分)
v y=gt 1
………………………………………………………………⑤(1 分)
v=√vx
2+v y
2
……………………………………………………………⑥(1 分)
由①②③④⑤⑥可解得v=15m/s……………………………………⑦(1 分)
t1=1.2s…………………………………………⑧
t2=0.4s…………………………………………⑨
⑵
h=v0t3−1
2 gt 3
2
……………………………………………………… ⑩(1 分)
解得t3=0.8 或t3=1.6s（舍去）…………………………………………⑪
篮球B 延迟于篮球A 的时间∆t=t1+t2-t3=0.8s………………………⑫(1 分)
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