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2024 高考物理疑难题精讲（17）
圆周运动
【高考题】
1，（2023 新高考福建卷）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字
揭示了滑冰的动作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其
创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运
动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实
现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不
计空气阻力，重力加速度大小取
，
、
、
、
）
2. （2023 高考湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡
板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑
1
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圆弧轨道
在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块
以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入
轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为
，
重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
3.（2017 年4 月浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2
可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，
r2=20m，弯道2 比弯道1 高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg 的汽车通
过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力时车重的1.25 倍，行驶时要求
汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽车沿弯道1 中心线行驶时的最大速度v1；
2
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（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW 的恒定功率直线行驶了t=8.0s 进入弯道2，此时速度
恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1 的A 点进入，从同一直径上的B 点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，
用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B 两点都在轨道中心线
上，计算时视汽车为质点）。
【高考模拟题】
1．（12 分）（2023 浙江四所名校期末调研）小王将如图所示的装置放在水平地面上，该
装置由水平轨道AB、竖直小圆轨道
、水平轨道
、竖直大圆轨道
和水
平轨道
平滑连接而成，其中B 和
、F 和
相互靠近且错开，FGH 部分是圆管轨道，
轨道EF 段粗糙，其余均光滑。已知轨道
半径
和
的半径
，轨道EF 长度
，轨道
足够长。一质量
小滑块被压缩的轻
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弹簧锁定在A 处，滑块的尺寸略小于圆管的直径，将锁定装置解除可把滑块弹出，滑块与
轨道EF 间动摩擦因素
，弹簧的形变始终在弹性限度内。
（1）若压缩的弹簧具有的弹性势能
，求滑块通过小圆轨道最低点B 时速度大
小和轨道对其弹力的大小；
（2）能使滑块到达E 处，求弹簧弹性势能的最小值；
（3）要使滑块始终没有脱离轨道，求弹簧弹性势能的取值范围。
2. (2022 天津河北区二模)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O 转动。
在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的
距离均为
。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物。重物由静止下落，带动鼓
形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为
。绳与轮之间无相对滑动，忽
略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
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3. （2023 北京东城二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要
科学思维方法。
如图所示，长为L 的均匀细杆的一端固定一个小球，另一端可绕垂直于杆的光滑水平轴O
转动。已知小球质量为m1，杆的质量为m2。小球可视为质点。
（1）若杆的质量与小球质量相比可以忽略。把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放。
a．当杆转动至与水平方向成
角时（
），求小球的角速度ω。
b．若只增加杆的长度，小球由静止开始运动到最低点的过程中，所用时间是变长还是变短，
通过分析定性说明。
（2）若杆的质量与小球质量相比不能忽略。已知杆在绕O 点转动时，其动能的表达式为
。
a．请你利用单位制的知识，判断α、β、γ 的数值。
b．把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放，当杆转动至与水平方向成θ 角时（
），求小球的角速度ω'。
4．（2023 四川成都名校联盟三模）（12 分）
游乐场的过山车项目，虽惊险刺激，但安全事故时有发生，若游客未系好安全带，后
果将不堪设想。如图所示为某同学进行的模拟探究：过山车轨道均在竖直平面内，一质量
为
的游客乘坐过山车从左边第一个峰点P 静止出发，无动力沿轨道运动，先后经
过半径为
的圆轨道最低点A 和半径为
的圆轨道最高点B。已知P、A 的
高度差为
，A、B 的高度差为
，两圆轨道之间是与圆轨道分别相切的倾
斜直轨道，游客可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小取
。
（1）求游客在A 点对座椅的压力大小；
（2）若游客未系安全带，则他可能在半径为
的圆轨道上某处抛出。试通过计算判断
游客能否沿轨道到达B 点。
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5. (2023 浙江常州期中))如图1 所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却
不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2 所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R 的竖
直圆轨道相接，B、C 分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m 的小球（可视为质点）从
弧形轨道上的A 点由静止滚下，到达B 点时的速度为vB=
，且恰好能通过C 点。已知
A、B 间的高度差为h=4R，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B 点时，轨道对小球
支持力F 的大小；
（2）小球通过C 点时的速率vC；
（3）小球从A 点运动到C 点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
6.（12 分）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。
我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N 与竖直圆轨道平滑相接，P
为圆轨道的最高点。使小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后
图甲
图乙
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沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。
（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A 时动能为Ek1，重力势能为EP1，
经过另一位置B 时动能为Ek2，重力势能为EP2。请根据动能定理和重力做功的特点，证明：
小球由A 运动到B 的过程中，总的机械能保持不变，即Ek1+EP1=Ek2+EP2；
（2）已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R
处由静止释放。
a．请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P；
b．如果在弧形轨道的下端N 处静置另一个质量为m2的小球。仍将质量为m1的小球，
从弧形轨道距地面高h = 2.5R 处由静止释放，两小球将发生弹性正撞。若要使被碰小球碰
后能通过圆轨道的最高点P，那么被碰小球的质量m2需要满足什么条件？请通过分析、计
算，说明你的理由。
7.（11 分）（2023 浙江名校联盟联考）如图所示平直公路AB 的长度为x=20m，BC 为
圆
弧形的水平弯道，其半径R=25m。一辆质量为2
103kg 的汽车从A 点由静止开始做匀加速
运动，进入BC 段做保持速率不变的圆周运动。为确保弯道行车安全，汽车过弯道时速度不
宜过大。已知汽车在AB 段行驶受到的阻力为车重的0.15 倍，在BC 段行驶时径向最大静摩
擦力为车重的0.4 倍，取g=10m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。
（1）汽车在弯道上行驶的最大速度vm；
（2）若汽车从A 到B 做匀加速直线运动，求汽车最大牵引力；
（3）若汽车在AB 段能提供的最大牵引力
，AB 段运动速度不大于第
（1）小题的最大速度vm，求汽车由A 运动到C 的最短时间。（π 取3）
8. （2022 浙江台州高一质检）如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为
15°，sin15
0.259
，cos15
0.966
，不考虑空气阻力，g 取10
2
m/s 。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩
擦力作用，其速度应等于多少？
(2)若该运动员骑自行车以18m/s
的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质
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量一共是100kg
，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
20. . (2023 浙江杭州九校期中联考)过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如
图a 所示）。可将过山车（含游客）看作质点，其质量
kg。部分轨道如图（b）
所示，AB 是长
m、倾角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道间的滑动摩擦因数
；BC 段可视半径
m 的光滑圆弧轨道，O 为圆心，D 点为轨道最高点，
。过山车经过A 点时速度
，之后靠惯性冲上轨道最高点D，则过
山车在运动过程中（取
，
，
），求：
（1）过山车在AB 段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D 时对轨道的压力。
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