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第 3 讲 圆周运动
目标要求 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性
引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的
分析方法，掌握圆锥摆模型．
考点一 圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处________，这种运动叫作匀速圆
周运动．
(2)特点：加速度大小________，方向始终指向________，是变速运动．
(3)条件：合外力大小__________、方向始终与________方向垂直且指向圆心．
1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )
2．物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的．( )
3．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力．( )
4．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．( )
1．对公式v＝ωr的理解
当ω一定时，v与r成正比．当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝＝ω2r的理解
n
在v一定时，a 与r成反比；在ω一定时，a 与r成正比．
n n
3．常见的传动方式及特点
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
A、B两点在同轴的一 两个齿轮轮齿啮合，
两个轮子用皮带连接，
个圆盘上 A、B两点分别是两个
A、B两点分别是两个
齿轮边缘上的点
装置 轮子边缘的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
转向 相同 相同 相反
线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 角速度与半径成反比：
＝ ＝ ＝
规律
向心加速度与半径成正 向心加速度与半径成反 向心加速度与半径成反
比：＝ 比：＝ 比：＝
考向1 圆周运动物理量的分析和计算
例1 如图，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之
比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
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考向2 圆周传动问题
例2 (多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为 2∶3∶6，当齿轮传动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是( )
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3
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考向3 圆周运动的多解问题
例3 (多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹
以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上
且相距为h，重力加速度为g，则( )
A．子弹在圆筒中的水平速度为d
B．子弹在圆筒中的水平速度为2d
C．圆筒转动的角速度可能为π
D．圆筒转动的角速度可能为3π
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考点二 圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的______，不改变速度的________．
(2)大小F＝m＝________＝mr＝mωv.
n
(3)方向
始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．
2．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心
力的情况下，就做________________的运动．
(2)受力特点(如图)
①当F＝0时，物体沿________方向飞出，做匀速直线运动．
②当0mrω2时，物体逐渐______________，做________运动．
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运
动需要的向心力．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力F产生切向加速度a，改变线速度的大小，当a与v同向时，速度增大，
t t t
做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力F 提供向心力，产生向心加速度a，改变线速度的________．
n n
1．做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．( )
2．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用
的缘故．( )
3．向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供．( )
4．在变速圆周运动中，向心力不指向圆心．( )
1．向心力来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．匀速圆周运动中向心力来源
运动模型 向心力的来源图示
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
3.变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，F ＝F －mgcos θ＝
n T
m，如图所示．
4．圆周运动中动力学问题的分析思路考向1 圆周运动的动力学问题
例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，
且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过
PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若
ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
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例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动
员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.
要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视
为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A. B. C. D.
听课记录：_______________________________________________________________考向2 圆锥摆模型
例6 (2023·辽宁省六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运
动．如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所
示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角
相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是( )
A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相等
C．小球C、D所需的向心加速度大小相等
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
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例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆
周运动，甲在乙的上方．则( )
A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度
B．球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C．球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期
D．甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
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例8 如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小
球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直
方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列
说法正确的是( )A．a、b 两小球都是所受合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tan θ
C．小球b受到的绳子拉力大小为
D．小球a运动到最高点时受到绳子的拉力大小为
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圆锥摆模型
1.如图所示，向心力F ＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝，ω＝.
向
2．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运
动所需的向心力也越大．
考向3 生活中的圆周运动
例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为 R，两铁轨之间的距离
为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin
α)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨
D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度
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