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专练 44 空间向量及其运算
命题范围：空间向量的概念、基本定理及其应用．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·重庆八中高三月考]若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量也可以构
成空间中的一个基底的是( )
A．{a＋b，b＋c，c＋a}
B．{a－b，b－c，c－a}
C．{a＋b，c，a＋b＋c}
D．{a－b＋c，a＋b－c，3a－b＋c}
2．已知向量a＝(2m＋1，3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值为(
)
A． B．－2
C．0 D．或－2
3．已知空间两点P(－1，2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P，Q两点间的距离是( )
A．6 B．2 C．36 D．2
4．如图所示，在平行六面体ABCD－ABC D 中，M为AC 与BD 的交点，若AB＝
1 1 1 1 1 1 1 1
a，AD＝b，AA＝c，则下列向量中与BM相等的向量是( )
1
A．－a＋b＋c B．a＋b＋c
C．－a－b＋c D．a－b＋c
5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，
则实数λ等于( )
A． B． C． D．
6．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA＝
a，PB＝b，PC＝c，则BE＝( )
A.a－b＋c
B．a－b－c
C．a－b＋cD．a－b＋c
7．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )
A．(－1，1，0) B．(1，－1，0)
C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)
8．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，y，2)，且a⊥(a＋b)，则y的值为( )
A．6 B．10 C．12 D．14
9．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD
的中点，则AE·AF＝( )
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
二、填空题
10．已知a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，|λa＋b|＝，且λ>0，则λ＝________．
11．在空间直角坐标系中，以点 A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的
△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________．
12．在三棱锥O－ABC中，M，N分别为OA，BC的中点，设OA＝a，OB＝b，OC＝
c，则MN＝________．
[能力提升]
13．[2022·长春一中高三测试]已知长方体ABCD－ABC D 中，下列向量的数量积一
1 1 1 1
定不为0的是( )
A.AD·BC
1 1
B．BD·AC
1
C．AB·AD
1
D．BD·BC
1
14．在正方体ABCD－ABC D 中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别为
1 1 1 1
CC ，AD的中点，则异面直线OE与FD 所成角的余弦值为( )
1 1A． B． C． D．
15.
如图所示，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1
的正方形，则B，D两点间的距离是( )
A． B． C．1 D．
16．[2022·江苏南通模拟]已知正四棱台ABCDABC D 的上、下底面边长分别为1和
1 1 1 1
2，P是上底面ABC D 的边界上一点．若PA·PC的最小值为，则该正四棱台的体积为(
1 1 1 1
)
A． B．3 C． D．1
