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专练 11 函数与方程
命题范围：方程的根与函数的零点问题．
[基础强化]
一、选择题
1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则g(x)＝bx2－ax－1的零点是( )
A．－1和 B．1和－
C．和 D．－和－
2．方程log x＋x＝7的根所在区间是( )
4
A．(1，2) B．(3，4)
C．(5，6) D．(6，7)
3．函数f(x)＝的所有零点之和为( )
A．7 B．5
C．4 D．3
4．设函数f(x)＝x－ln x，则函数y＝f(x)( )
A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点
B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点
C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点
5．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点位于( )
A．(1，2) B．(2，3)
C．(3，4) D．(4，5)
6．方程log x＋x－3＝0的解所在的区间是( )
3
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
7．函数f(x)＝x－()x的零点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋
3的零点的集合为( )
A．{1，3} B．{－3, －1，1，3}
C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}
9．已知函数f(x)＝(k∈R)，若函数y＝|f(x)|＋k有三个零点，则实数k满足( )
A．k≤2 B．－1<k<0
C．－2≤k<－1 D．k≤－2
二、填空题
10．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是
________.
11．设函数f(x)＝若f(x)＝1，则x＝________.
0 0
12．已知偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，且当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，若在区间[－1，
3]内，函数g(x)＝f(x)－log (x＋2)有3个零点，则实数a的取值范围是________．
a
[能力提升]
13．[2022·山西省高三第一次模拟]设函数f(x)＝，若f(x)＝a有四个实数根x 、x 、x 、
1 2 3
x，且x<x<x<x，则＋取值范围是( )
4 1 2 3 4
A．(，) B．(4，)
C．(3，) D．(3，＋∞)
14．[2022·广西四市高三质检] 设函数f(x)＝若方程f(x)＝log x(a>0且a≠1)有唯一实根，
a
则a的取值范围是( )A.(，1)∪(，＋∞)
B．(，1)∪(1，)
C．(0，)∪(，＋∞)
D．(0，)∪(1，)
15．[2022·江西省高三二模]已知函数f(x)＝，f(x)＝f(x)＝f(x)＝f(x)，且x<x<x<x ，
1 2 3 4 1 2 3 4
则x＋x＋x＋x 的最小值是( )
1 2 3 4
A．－2 B．－
C．－1 D．－
16．[2022·江西省高三一模]已知f(x)＝(x>1)，若α，β分别是方程f(x)＝ex，f(x)＝ln x
的根，则下列说法：①α＋β>4；②e<αβ<2e2；③α＋β＝αβ，其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
