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专练 68 高考大题专练(八) 不等式选讲
1．[2022·郑州模拟]已知函数f(x)＝|2x＋a|＋1.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)＋x<2；
(2)若存在a∈，使得不等式f(x)≥b＋|2x＋a2|的解集非空，求b的取值范围．
2．[2022·江西省临川高三模拟]已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－a|(a＞0)，g(x)＝.
(1)当a＝1时，解关于x的不等式f(x)≥0；
(2)若函数f(x)与g(x)的图像可以围成一个四边形，求a的取值范围．
3．[2020·全国卷Ⅲ]设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.(1)证明：ab＋bc＋ca＜0；
(2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥.
4．[2021·全国乙卷]已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋3|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；
(2)若f(x)>－a，求a的取值范围．
5．[2022·全国甲卷(理)，23]已知a，b，c均为正数，且a2＋b2＋4c2＝3，证明：
(1)a＋b＋2c≤3；
(2)若b＝2c，则＋≥3.6．[2022·全国乙卷(理)，23] 已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1，证明：
(1)abc≤；
(2)＋＋≤.
