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微专题：一元二次不等式的解法
【考点梳理】
1. 一元二次不等式
一元二次不等式
定义 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，
一般
ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，
形式
其中a，b，c均为常数，a≠0
2. 二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点.
3. 三个“二次”的对应关系
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图
象
有两个不相等的实数根x， 没有实数
1
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相等的实数根x＝x＝－
1 2
x(x0(a>0)的解集 { x | x < x ，或 x > x} R
1 2
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 { x | x < x < x } ∅ ∅
1 2
4.解一元二次不等式的步骤：
第一步，将二次项系数化为正数；第二步，解相应的一元二次方程；第三步，根据一元二次方程的根，结合
不等号的方向画图；第四步，写出不等式的解集.
【题型归纳】
题型一：解不含参数的一元二次不等式
1．已知集合 ，若 ，则实数 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
2．记全集 ，设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司3．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
题型二： 解含有参数的一元二次不等式
4．关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B．(0，1) C． D．(-1，0)
6．设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取
值范围（ ）
A． B． C． D．
题型三： 由一元二次不等式的解确定参数
7．若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次不等式 的解集是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知 的解集为 ，则 的值为（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．1 B．2 C．-1 D．-2
【双基达标】
10．不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
11．集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．集合 ， ，则 的子集个数为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．8
13．不等式 的解集为 ，则函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，则 的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．8
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司16．一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（ ）
A． B． C． D．
17．已知集合 则 （ ）
A． B．
C． D．
18．若函数 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
19．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
20．不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
21．关于x的不等式 的解集是 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
22．已知集合 ,下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
23．关于 的不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为 ，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－22}
31．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（ ）
A．{x|01} D．{x|－10可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x
＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x＝－2，x＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－20，即 ，
解得 或
故选：B．
31．B
【解析】
【分析】
根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.
【详解】
根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，
又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2
