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微专题其他几类重要不等式的解法学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习

2026-03-20 00:37:51 2026-03-19 23:46:58
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微专题其他几类重要不等式的解法学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习
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                            微专题：其他几类重要不等式的解法
【考点梳理】
1、指对数不等式
解指数不等式和对数不等式一般有以下两种方法
(1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，
底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件.
①当 时,
;
王新奎新疆屯敞
②当 时,
;
(2)对指互化法：
如果两边不能化成同底的指数或对数时，一般用对指互化法.
对数不等式两边取指数，转化成整式不等式来解；指数不等式两边取对数，转化成整式不等式来解.
2．简单分式不等式
（1） ；（2）
（3） ；（4）
3.绝对值不等式
试卷第1页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司绝对值不等式的概念：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x|a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解含有两个绝对值形如 的不等式，常
用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并.
③平方法:如果绝对值的不等式的两边都是非负数，如： ，可以使用平方法.
④通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.
4.高次不等式
高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式.
解法：穿根法
①将f(x)最高次项系数化为正数；
②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；
③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而
不过，奇次方根穿过)；
④观察曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集．
5.无理不等式的解法
无理不等式一般利用平方法和分类讨论解答.
√f(x)≥g(x)
无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下， 可转化
{f x 0 {g x 0
¿ ( )≥ ¿ ( )≥ ¿¿¿
{f(x)≥0 ¿¿¿¿
√f(x)>g(x) √f(x)=g(x) √f(x)>g(x)
为 或 ，而 等价于： 或 ．
【题型归纳】
题型一： 分式不等式
试卷第2页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司1．已知集合 ， ，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
题型二： 高次不等式
4．已知 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
6．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或
题型三： 根式不等式
7．已知集合 ，集合 ， ，则 等于（ ）．
试卷第3页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．R B． C． D．
8．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．设 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
题型四： 指数不等式
10．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
题型五： 对数不等式
13．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
15．已知集合 ，则 （ ）
试卷第4页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
【双基达标】
16．设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
18．设集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
19．已知命题 ，命题 ，则 是 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
20．若集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
21．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
试卷第5页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司22．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
23．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
24．使不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． 且 B．
C． D．
25．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D． 或
26．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
27．不等式 成立的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
28．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
29．若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
30．已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（ ）
试卷第6页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
【高分突破】
一、单选题
31．已知集合 的一个必要条件是 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
32．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
33．不等式 的解集为（ ）
A． 或
B．
C．
D．
34．给出下列四个命题:
①函数 的图象过定点 ;
②已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ．若 ，则实数 或 ;
③若 ，则 的取值范围是 :
④对于函数 ，其定义域内任意 ，都满足
其中所有正确命题的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
35．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为 ，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n
的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
试卷第7页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司36．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
37．不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
38．设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
39．已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． 或 D． 或
40．已知集合 ，集合 ， （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
41．集合 也可以写成（ ）
A． B．
C． 或 D．
42．下列选项中，与“ ”互为充要条件的是（ ）
试卷第8页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
43．下列说法错误的有（ ）
A．不等式 的解集是 B．“ ”是“ ”的充分条件
C． ， ，其否定为 ， D．“ ， ”是“ ”的充分条件
44．已知集合 ，集合 ，集合 ，则（ ）
A． B．
C．  D． 
三、填空题
45．已知 若对任意 ， 恒成立，则实数a的取值范围为___________.
46．关于x 的不等式 的解集是___________ .
47．不等式 的解集为___________.
48．在平面直角坐标系内，若点 在第二象限内，则实数 的取值范围是______．
49．不等式 的解集为______________．
50．若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为___________.
四、解答题
51．已知全集 ，非空集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）命题 ： ，命题 ： ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围．
52．已知不等式 的解集为 .
（1）求 ， 的值；
试卷第9页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）求不等式 的解集.
53．集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 是 的充分不必要条件，求 的范围.
54．根据下列条件，求实数x的取值范围：
（1） 有意义
（2） 有意义
55．解下列不等式：
（1） ；
（2） ：
试卷第10页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．D
【解析】
【分析】
解不等式，求出 ，求对数函数定义域得到 ，从而求出阴影部分表示的集合.
【详解】
，解得： 或 ，所以 ，
由对数函数真数大于0可得： ，解得： ，所以 ，
则 ，
则阴影部分表示的集合为
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
求函数的定义域化简集合A，再利用补集、交集的定义计算作答.
【详解】
依题意， ，解得 ，即 ，
所以 .
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
先解分式不等式求得集合 ，再由交集的概念求解即可.
【详解】
由题意得， ，则 .
故选：B.
4．D
【解析】
【分析】
分别解不等式 和 ，求得它们的解集，看二者的关系，根据其逻辑推理关系，可得答案.
【详解】
解不等式 ，即
得 ；
解不等式 ，即 或 ，
解得 ，
第 11 页由于 推不出 ，
也推不出 ，
故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，
故选：D
5．D
【解析】
【分析】
先将不等式化简为 ，再分类讨论 和 两种情况，即可求得答案.
【详解】
不等式 即 ，
当 即 时， 即 ，
故此时 ；
当 即 时， 即 或 ，
故此时 ，
故不等式 的解集为 或 ，
故选：D
6．D
【解析】
【分析】
先化简集合A，再去求 即可解决.
【详解】
由 ，
得 或 ，解之得 或
则 或
又
则 或 或
故选：D
7．C
【解析】
【分析】
解不等式化简集合A，求出函数的值域化简集合B，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】
第 12 页解不等式 得： ，即 ， ， ，即 ，
于是得 ，所以 .
故选：C
8．C
【解析】
【分析】
先解不等式求出集合B，再根据交集的定义求解即可．
【详解】
因为 ，
所以 .
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
解不等式求得集合 、 ，由此求得 .
【详解】
，由于 在 上递增，所以 ，
即 ， ，
，所以 ，
所以 .
故选：B
10．B
【解析】
【分析】
根据集合的定义，先对集合进行化简，再利用交运算即可求解.
【详解】
由题意知 ， ，所以 ．
故选:B．
11．C
【解析】
【分析】
先化简集合M、N，再利用交集定义去求
【详解】
，
或
第 13 页则 或
故选：C
12．D
【解析】
【分析】
首先解指数不等式与一元二次不等式求出集合 、 ，再根据交集的定义计算可得；
【详解】
解：由 ，即 ，解得 ，由 ，即 ，解得
所以 ， ，
所以 .
故选：D.
13．B
【解析】
【分析】
利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合 ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.
【详解】
由 ，得 ，所以 .
由 ，得 ，所以 ，
所以 ，
故选：B.
14．A
【解析】
【分析】
解对数不等式求集合B，再应用集合的交运算写出 的元素，即知元素的个数.
【详解】
由题设 ，
所以 ，共有3个元素.
故选：A
15．D
【解析】
【分析】
解不等式后由交集的概念判断
【详解】
由 得 ，由 得 ，
故 ，
第 14 页故选：D
16．D
【解析】
【分析】
解不等式确定集合 中的元素，根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
， “ ”不能够推出“ ”，
反过来“ ”不能够推出“ ”，
即“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
本题考查充分条件与必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．
17．B
【解析】
【分析】
先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集.
【详解】
不等式 等价于 ，解之得 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解，转化时需要注意等价性，不要忽
视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.
18．B
【解析】
【分析】
解不等式求集合A、B，利用集合的包含关系即可判断“ ”是“ ”的充分、必要关系.
【详解】
由 ，则 ，得 ，即 ，
由 ，得 ，即 ，
∴ ，即“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：B.
19．B
【解析】
【分析】
根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．
【详解】
由 可得， 或 ﹔由 可得， .所以 是 成立的必要不充分条件.
第 15 页故选：B.
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，掌握绝对值不等式，对数不等式的解法是解题关键．命题 对应集合 ，命题 对
应集合 ， 是 的充分条件 ， 是 的必要条件 ， 是 的充要条件 ．
20．D
【解析】
【分析】
解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义直接求解作答.
【详解】
不等式 化为： ，解得： ，则 ，
不等式 ，即 ，整理得： ，解得 ，则 ，
所以 .
故选：D
21．D
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解法和简单分式不等式的解法求出集合 ，然后根据并集的定义即可求解.
【详解】
解：因为集合 ， ，
所以 ，
故选：D.
22．D
【解析】
【分析】
先化简集合 ，再去求 即可解决.
【详解】
由 ，可得 ，即 ，
则
由 ，可得 或 ，
则 或
则 ，
故
第 16 页故选：D
23．B
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，再求两集合的交集即可
【详解】
解：由 得 ，
因为 恒成立，所以 ，即 .
由函数 有意义，得 ，即 .
所以 .
故选：B
24．D
【解析】
【分析】
求解已知不等式，从集合的角度，以及充分性和必要性的定义，即可选择.
【详解】
因为 ，故不等式 的解集为 且 ，
故不等式 成立的一个充分不必要条件所构成的集合应是 且 的真子集，
显然，满足题意的只有 .
故选：D.
25．C
【解析】
由 等价于 ，进而可求出不等式的解集.
【详解】
由题意， 等价于 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.
26．D
【解析】
【分析】
先求解出分式不等式的解集，然后根据交集的概念求解出 的结果.
第 17 页【详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，所以
又因为 ，所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，其中涉及到分式不等式的解法，难度较易.解分式不等式时，先将其转化为整式不等式
（注意分母不为零），然后再去求解集.
27．C
【解析】
【分析】
首先解不等式 得到 或 ，再根据充分条件定理求解即可.
【详解】
或 ，
因为 或 ，
所以不等式 成立的一个充分条件是 .
故选：C
28．B
【解析】
【分析】
求出 的解集，进而判断出“ ”是“ ”的什么条件.
【详解】
由 ，解得： 或 ，
所以“ ”不是“ ”的充分条件；若 ，则 ，此时 ，
所以“ ”是“ ”的必要条件，所以 “ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
29．D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式､分式不等式求得题设条件为真时对应 的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a的取值
范围.
第 18 页【详解】
由 ，可得： ；
由 ，则 ，可得 ；
∵ 成立的一个充分不必要条件是 ，
∴ ，可得 .
故选：D.
30．C
【解析】
【分析】
求出 、 中的不等式，根据 是 的充分不必要条件可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范
围.
【详解】
解不等式 ，即 ，解得 ，
解不等式 ，即 ，解得 ，
由于 是 的充分不必要条件，则  ，所以 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中
等题.
31．C
【解析】
【分析】
先求出集合 ，根据集合 的一个必要条件是 ，即选一个由 成立能推出的选项即
选项对应的集合包含A，由此可得答案.
【详解】
解不等式 ，即 ，得 ，
故 ，
所以 的一个必要条件是 ，
则对于A, ， 不一定是 的子集，A错误；
对于B， ， 不是 的子集，B错误；
第 19 页对于C， ， 是 的子集，C正确；
对于D, , 不一定是 的子集，比如 时，D错误；
故选：C
32．A
【解析】
【分析】
首先求出绝对值不等式和对数不等式的解集，得出集合 ，进而可求出 .
【详解】
由 ，得 或 ，所以 ，
由 ，得 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
33．A
【解析】
【分析】
根据分式不等式的解法求解即可.
【详解】
解： 恒成立，
故原不等式等价于 且 ，
即
解得： 或 ，
故原不等式的解集为： 或 .
故选：A.
34．B
【解析】
【分析】
由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；
由对数函数的运算性质可判断④．
【详解】
解：①函数 ，则 ，故①错误；
②因为当 时， ，且 ，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得
，故②错误；
第 20 页③若 ，可得 ，故③正确；
④对于函数
当且仅当 取得等号，其定义域内任意 都满足 ，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题关键在于正确运用函数的单调性、奇偶性和对称性，以及函数图象等基本性质.
35．B
【解析】
先计算一次都不中的概率，再求至少中一次的概率，列关系求解即可.
【详解】
由题意可知，该同学连投n次，一次都不中的概率为： ，
故n次投篮至少得到3分即至少中一次的概率为 ，得 ，∴ .
故选：B.
【点睛】
本题考查了n次独立重复实验至少有一次发生的概率和指数不等式，属于基础题.
36．C
【解析】
【分析】
排除法可得.
【详解】
取 ，易知 ，所以 ，故排除ABD.
故选：C
37．D
【解析】
【分析】
不等式等价于 ，即 ，且 ，由此求得不等式的解集．
【详解】
不等式等价于 ，即 ，且 ，解得 ，
故不等式的解集为 ，
故选：D．
38．D
【解析】
【分析】
第 21 页先将集合 分别化简，再求其交集.
【详解】
因为 ，从而 .
故选：D.
39．C
【解析】
【分析】
先求出集合A，B和 ，再求出 即可
【详解】
由 ，得 ，所以 ，
由 ，得 ，则 ，得 ，
所以 ，所以 或 ，
所以 或 ，
故选：C
40．D
【解析】
【分析】
首先解分式不等式求出集合 ，再根据补集、交集的定义计算可得.
【详解】
解：因为 ，等价于 ，解得 ，所以 ，因为 ，
所以 ，所以 ；
故选：D
41．ABD
【解析】
【分析】
先将题中集合 化为最简形式，再将选项中各集合化简并与题中集合 比较即可.
【详解】
对于集合 ，解不等式 ，即 ，解得 ，所以 .
对于A选项， ，故A正确；
对于B选项，解不等式 ，即 ，得 ，即 ，故B正确；
对于C选项，与集合 比较显然错误，故C错误；
第 22 页对于D选项， 等价于 ，故D正确.
故选：ABD
42．BC
【解析】
【分析】
先求出 的范围，再逐项求出对应的范围，从而可得正确的选项.
【详解】
的解为 ，
对于A，因为 为 的真子集，故A不符合；
对于B，因为 等价于 ，其范围也是 ，故B符合；
对于C， 即为 ，其解为 ，故C符合；
对于D， 即 ，其解为 ，
为 的真子集，故D不符合，
故选：BC.
43．BC
【解析】
【分析】
解分式不等式可知A正确；根据推出关系可知B错误；
由含量词命题否定的形式知C错误；由推出关系知D正确.
【详解】
对于A，由 得： ，即 ，
解得： ，即不等式 的解集为 ，A正确；
对于B， ， ， “ ”是“ ”的必要不充分条件，B错误；
对于C，由含全称量词命题的否定知原命题的否定为： ， ，C错误；
对于D，当 ， 时， 成立，即充分性成立，D正确.
故选：BC.
44．BCD
【解析】
【分析】
先求出集A，B，D，再逐个分析判断即可
【详解】
由 ，得 ，所以 ，
由 ，得 且 ，得 或 ，所以 或 ，
第 23 页由 ，得 ，所以 ，
对于A， ，所以A错误，
对于B， ，所以B正确，
对于C，因为 或 ，所以 ，所以  ，所以C正确，
对于D，因为 ，所以 ，因为 或 ，所以  ，所以D正确，
故选：BCD
45． .
【解析】
【分析】
不等式可以转化为 ，先考虑 时，当 时，考虑 和 两种情况对根
式不等式进行讨论，最后求出答案.
【详解】
由题意， .
当 时， ， ；
当 时，
（1）若 ，则 ，设 ，于是
，所以 .
（2）若 ，首先 ，而函数 在 上单调递减，则 ，而函数
在 上单调递减，则 ，则 ，设
，于是 ，
所以 .
综上： .
46．
【解析】
【分析】
不等式可化简为 ，计算即可.
【详解】
第 24 页不等式整理的5x+1>4x-2，解得x>-3，又因为2x-1≥0，所以 ，
所以不等式的解集为 ,
故答案为：
47．
【解析】
【分析】
将分式不等式移项通分分解因式化为 ，然后转化为整式不等式组 ，进而
利用数轴标根法求解.
【详解】
等价于 ，即 ，即 ，又等价于 ，
利用数轴标根法解得 或 ,
所以原不等式的解集为 ，
故答案为：
48．
【解析】
【分析】
由第二象限点的特点列出不等式组，化简后求出解集，可得实数 的取值范围．
【详解】
∵点 在第二象限内，
∴ ，则 ，解得 ，
∴实数 的取值范围是 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了各个象限内点的特征，分式不等式的化简及求解，考查转化思想，属于中档题．
49． 或
【解析】
【分析】
第 25 页由题可得 ，进而即得.
【详解】
由 ，得 ，
所以 或 ，
故不等式得解集为 或 ．
故答案为： 或 ．
50．
【解析】
【分析】
由不等式 的解集为 可得参数a的值，则不等式 也具体化了，按分式不等
式解之即可.
【详解】
由不等式 的解集为 ，
可知方程 有两根 ，故 ，
则不等式 即 等价于 ，
不等式 的解集为 ，
则不等式 的解集为 ，
故答案为： .
51．（1） ；（2） ．
【解析】
（1）先解分式不等式和二次不等式得集合 ,再求补集和交集即可；
（2）先判断 得 ，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.
【详解】
（1）∵ 时， ，
，
全集 ，∴ 或 ．∴ ．
（2）∵命题 ： ，命题 ： ， 是 的必要条件，∴ ．
第 26 页∵ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，解得 或 ，故实数 的取值范围 ．
【点睛】
本题主要考查了集合的运算及求参问题，涉及必要条件的转化，属于基础题.
52．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由题可知 ， 是方程 的两根，代入即可计算出 的值；
（2）根据分式不等式的求法即可求出.
【详解】
（1）∵不等式 的解集为 ，
∴ ， 是方程 的两根，
∴ ，
解得： 或 （舍去），
（2）由（1）知不等式 即为 ，
∴ ，
解得： ，
∴不等式 的解集为 .
【点睛】
本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数值、分式不等式的求解问题；关键是明确一元二次不等式的解集与
一元二次方程根之间的关系.
53．（1） 或 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）求出集合A，B，再求两集合的交集即可；
第 27 页（2）求出集合A的补集，由 是 的充分不必要条件，可得 ，从而得 ，解不等式组可
得答案
【详解】
（1）由 得 即 ，解得 或 ，
所以 或 ；
当 时， ，由 得 ，即 ，
所以 ，
所以 或 .
（2）∵ 或 ，∴ ，
由 ，得 ，∴
是 的充分不必要条件
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ 的范围为
54．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）解不等式 即得解；
（2）解不等式组 即得解.
【详解】
（1）根据对数的定义，真数大于0，
则有 所以 或 ，所以实数x的取值范围为 .
故对数有意义时，实数x的取值范围为 .
（2）根据对数的定义，真数大于0，底数大于0并且不等于1，
则有 或
第 28 页故对数有意义时，实数x的取值范围为 .
55．(1) ； (2) .
【解析】
【分析】
(1)先求对应二次方程的根，不等式的解集在两根之外；
(2)把不等式移项通分，然后分式化整式，转化为二次不等式来解.
【详解】
(1)因为 的两根为 ， ，
所以原不等式 的解集为 .
(2)由 ，得 ，即 ，
所以 ，所以 ，所以原不等式的解集为 .
第 29 页第 30 页                        
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