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专练 33 高考大题专练(三) 数列的综合运用
1．[2021·全国乙卷]记S 为数列{a}的前n项和，b 为数列{S}的前n项积，已知＋＝2.
n n n n
(1)证明：数列{b}是等差数列；
n
(2)求{a}的通项公式．
n
2．[2022·全国甲卷(理)，17]记S 为数列的前n项和．已知＋n＝2a＋1.
n n
(1)证明：是等差数列；
(2)若a，a，a 成等比数列，求S 的最小值．
4 7 9 n
3．[2022·新高考Ⅰ卷，17] 记S 为数列{a}的前n项和，已知a ＝1，是公差为的等差
n n 1
数列．
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)证明：＋＋…＋<2.
4．[2022·安徽省安庆市二模]已知数列{a}的前n项和为S ，且满足S ＝(n＋1)2a －3，
n n n nn∈N .
＋
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)若b＝(2n＋3)(－1)na，求{b}的前n项和T.
n n n n
5.[2022·云南省联考(二)])已知正项数列{a}的前n项和为S，满足4S＝a＋2a－8.
n n n n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)求数列{(－1)n(S－3n)}的前n项和T.
n n
6．[2022·江西省八所中学联考]已知函数f(x)＝，方程f(x)＝1在(0，＋∞)上的解按从小
到大的顺序排成数列{p}(n∈N*).
n
(1)求数列{p}的通项公式；
n
(2)设q＝，数列{q }的前n项和为T，求证：T<.
n n n n
