文档内容
第 41 讲 动量定理与动能定理的区别及动量定理在物体系问题中
的巧妙运用
（多选）1．（2022•乙卷）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线
运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为 0.2，重力加速度大小取g
＝10m/s2。则（ ）
A．4s时物块的动能为零
B．6s时物块回到初始位置
C．3s时物块的动量为12kg•m/s
D．0～6s时间内F对物块所做的功为40J
（多选）2．（2021•乙卷）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动。
物体通过的路程等于s 时，速度的大小为v ，此时撤去F，物体继续滑行2s 的路程后停止运动。
0 0 0
重力加速度大小为g。则（ ）
1
A．在此过程中F所做的功为 mv 2
0
2
3
B．在此过程中F的冲量大小等于 mv
0
2
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
v2
0
4s g
0
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
一.知识回顾
1.动量定理与动能定理的比较
定理 动量定理 动能定理
公式 F t＝mv′－mv F s＝mv－mv
合 合
标矢性 矢量式 标量式
因 合外力的冲量 合外力做的功(总功)
因果关系
果 动量的变化 动能的变化应用侧重点 涉及力与时间 涉及力与位移
2.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定
理，空间效应则用动能定理。
3.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动
量定理，就非常简单（详现下面例题）
二.例题精析：
题型一：一题用到两定理
（多选）例1．如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击
后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，下列说法正确的是
（ ）
A．球棒打击垒球的过程中，垒球的动量变化量大小为3.6kg•m/s
B．球棒打击垒球的过程中，垒球的动量变化量大小为12.6kg•m/s
C．球棒对垒球的平均作用力大小为1260N
D．球棒对垒球的平均作用力大小为360N
题型二：巧用动量定理解决物体系问题
例2．如图所示，质量分别为m ＝3kg、m ＝1kg的两小物块A、B用平行于斜面的轻细线相连，两
1 2
物块均静止于斜面上，用平行于斜面向上的恒力拉 A，使其以加速度a＝2m/s2沿斜面向上运动，
经时间t ＝2s，细线突然被拉断，再经时间t ＝1s，B上滑到最高点，则B到达最高点时A的速
1 2
度大小为（ ）
A．6m/s B．8m/s C．9m/s D．10m/s
三.举一反三，巩固练习
1. 如图甲所示，某选手正在进行定点投篮。在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系
xOy，如图乙所示，篮球由A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点，C为篮球运动
的最高点。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）A．篮球经过C点时速度大小为√gL
B．篮球经过B点和D点的动量相同
C．篮球由A到B和由B到C过程，动量的变化量相同
D．篮球由B到C和由C到D过程，重力做功相同
2. 2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕。跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目。如图所
示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出。该运动员两次试滑分别在斜坡
上的M、N两点着陆。已知0M＝MN，斜坡与水平面的夹角为 ，不计空气阻力，运动员（含
装备）可视为质点，则该运动员两次试滑（ ） θ
A．着陆在M、N点时动量的方向不同
B．着陆在M，N点时动能之比为1：√2
C．着陆在M、N点两过程时间之比为1：√2
D．着陆在M、N点两过程离斜坡面最远距离之比为1：√2
3. 2021年5月25日，500架无人机自广州海心沙腾空，化作稻菽千重浪、田间耕耘人，
纪念“杂交水稻之父”袁隆平院士。其中一架无人机在升空后进行编队表演的一段时间内沿竖
直方向运动，以竖直向上为正方向，其v﹣t图象如图所示，已知无人机的质量为2kg，重力加
速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）A．0～6s时间内无人机先上升，2s末开始下降
B．0～6s时间内无人机所受重力做功为零
C．0～6s时间内无人机所受合外力做功为1J
D．2～6s时间内合外力的冲量为4N•s
4. 如图甲是我国首艘“海上飞船”一“翔州 1”。“翔州1”在平静的水面由静止开始
在水平面上沿直线运动，若运动过程中受到的阻力不变，水平方向的动力F随运动时间t的变
化关系如图乙所示t＝50s后，“翔州1”以20m/s的速度做匀速直线运动。则下列说法正确的
是（ ）
A．“翔州1”所受阻力的大小为2.0×104N
B．0﹣50s内，“翔州1”所受合外力冲量的大小为1.0×106N•s
C．“翔州1”的质量为2.5×104kg
D．0﹣50s内，动力F的功为5.0×106J
5. 某工厂测试竖直挡板的弹性，进行了如下操作：位于水平地面上的弹射装置从A点将
一质量m＝0.5kg的小球斜向上弹射出去，刚好与竖直挡板的 B点垂直相碰，然后被水平弹回
落到地面上的C点。已知A点与竖直挡板的水平距离d＝4.8m，C点为OA的中点，B点到水
平地面的高度h＝3.2m，小球从A点被弹射出去到落到C点所用的总时间t＝1.8s，空气阻力不
计，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）A．小球被弹射出时的速度大小为8m/s
B．小球被竖直挡板弹回时的速度大小为2.4m/s
C．小球受到竖直挡板水平方向的平均作用力的大小为22.5N
D．小球被竖直挡板反弹过程中损失的动能为2.25J
6. 如图所示，一篮球以水平初速度v 碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍（k＜
0
1），碰撞时间忽略不计，弹回后篮球的中心恰好经过篮框的中心。已知篮球的质量为 m，半
径为r，篮框中心距篮板的距离为L，碰撞点与篮框中心的高度差为h，不计摩擦和空气阻力，
则（ ）
A．碰撞过程中，篮球的机械能守恒
B．篮板对篮球的冲量大小为（k﹣1）mv
0
√ g
C．篮球的水平初速度v 大小为（L﹣r）
0
2h
D．若篮球气压不足导致k减小，在v 不变的情况下要使篮球中心经过篮框中心，应使碰撞点更
0
高
7. 如图为游乐场滑道的简化模型，光滑曲面滑道PA与水平粗糙滑道AB在A点平滑连
接，PA高度差为1m，AB长为4m。质量为50kg的滑块从P点由静止滑下，到A点进入减速
区，在B点与缓冲墙发生碰撞后，运动至C点停下。已知碰撞过程中缓冲墙对滑块的冲量大小
为150N•s，滑块与AB间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10m/s2，则滑块与缓冲墙碰撞后
瞬间的速度大小为（ ）A．0.5m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．2.0m/s
8. 高空抛物是一种不文明的行为，而会带来很大的社会危害。2019年6月26日，厦门
市某小区楼下一位年轻妈妈被从三楼阳台丢下的一节5号干电池击中头部，当场鲜血直流。若
一节质量为0.1kg的干电池从1.25m高处自由下落到水平地面上后又反弹到0.2m高度，电池第
一次接触地面的时间为0.01s，第一次落地对地面的冲击力跟电池重力的比值为 k，重力加速度
大小g＝10m/s2，选取地面为零势能面，则（ ）
A．该电池的最大重力势能为12.5J
B．该电池的下落时间比上升时间短0.3s
C．k＝71
D．电池在接触地面过程中动量的变化量大小为0.3kg•m/s
9. 首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京 2022年冬奥会自由式滑雪
和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如
图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。
已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为 ，运动员的质量
为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求： θ
（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。
10. 如图所示，竖直固定粗糙细圆弧管道由半径为R＝2m的半圆管道ABC和半径为r＝
1
1m的 圆弧管道CD、DE组成，在E点处紧挨一倾角为53°的斜面，O 、O 、O 分别为三段
1 2 3
4
圆弧管道的圆心。在半圆管道ABC顶点A放置一个直径略小于细管管径、质量为m＝0.1kg的小球，当小球受到一个瞬时冲量I 后进入管道，小球在A点对管道壁恰好没有作用力，小球从
0
E点抛出后经0.4s离斜面最远。已知重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）小球受到的冲量I 的大小；
0
（2）小球从A点运动到E点过程中克服摩擦力做功。
11. 第24届冬奥会于2022年2月4日﹣20日在北京和张家口联合举行，北京已成为奥运
史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市，跳台滑雪是冬奥会中最具
观赏性的项目之一，如图，跳台滑雪赛道由顶跳台A、助滑道AB、着陆坡BC和缓停区CD四
部分组成。比赛中，质量m＝55kg的某运动员从预跳台A处由静止下滑，滑动到B处后水平
飞出，运动员在空中飞行了t ＝6.0s落在着陆坡上的P点。运动员从刚接触P点到开始沿着陆
1
坡向下滑行，经历的时间t ＝1.0s。已知着陆坡的倾角 ＝37°，重力加速度g＝10m/s2，不计运
2
动员在滑道上受到的摩擦阻力及空气阻力，且sin ＝0.6α，cos ＝0.8。求：
（1）助滑道AB的落差h； α α
（2）运动员在着陆坡上着陆的过程中，着陆坡对运动员的平均冲击力大小。
