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专练 16 高考大题专练(一) 导数的应用
命题范围：导数的应用、导数的几何意义．
1．[2022·云南省昆明市检测]已知函数f(x)＝1－，a≠0
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x＞0，a＞0时，exf(x)≥bx，证明：ab≤.
2．[2022·全国甲卷(理)，21] 已知函数f(x)＝－ln x＋x－a.
(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；
(2)证明：若f(x)有两个零点x，x，则xx<1.
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3.[2022·河南省郑州市质检]已知函数f(x)＝ln (x＋1)－x＋1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝aex－x＋ln a，若函数F(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，求实数a的取值范
围．
4．[2022·全国乙卷(理)，21]已知函数f(x)＝ln (1＋x)＋axe－x(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)在区间(－1，0)，(0，＋∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．
5．[2022·江西省二模]已知函数f(x)＝a ln x＋－(a＋1)x＋a＋(a∈R)有一个大于1的零
点x.
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(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的x∈(1，x]，都有a ln x－x＋1＞0恒成立．
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