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专练 24 高考大题专练(二) 三角函数与解三角形的综合
运用
1．[2022·全国乙卷(理)，17]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin
C sin (A－B)＝sin B sin (C－A).
(1)证明：2a2＝b2＋c2；
(2)若a＝5，cos A＝，求△ABC的周长．
2．[2022·新高考Ⅱ卷，18] 记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，
b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 S ，S ，S ，已知S －S ＋S
1 2 3 1 2 3
＝，sin B＝.
(1)求△ABC的面积；
(2)若sin A sin C＝，求b.
3．[2022·新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.
(1)若C＝，求B；
(2)求的最小值．4．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C.
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．
5．[2022·江西省南昌市模拟]如图，锐角△OAB中，OA＝OB，延长BA到C，使得AC
＝3，∠AOC＝，sin ∠OAC＝.
(1)求OC；
(2)求sin ∠BOC.
6．[2022·江西省重点中学盟校联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，
c，从条件①：b sin ＝a sin B，条件②：b＝a cos C＋c，条件③：b tan A＝(2c－b)tan
B这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求角A；
(2)若AB·AC＝3，求a的最小值．
