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专练 30 等差数列及其前 n 项和
命题范围：等差数列的概念和性质、等差数列的通项公式及前n项和公式．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·四川泸州三模]等差数列{a}的前n项和为S ，若S －S ＝24，a ＝8，则数列
n n 7 6 3
{a}的公差d＝( )
n
A．2 B．4
C．6 D．8
2．[2022·福建三明模拟]已知等差数列{a}的前n项和为S ，且a ＋a ＝－14，S ＝－
n n 2 5 3
39，则S ＝( )
10
A．6 B．10
C．12 D．20
3．[2022·安徽合肥二模]设等差数列{a}的前n项和为S ，S ＝5(a ＋a ＋a )，则m的
n n 15 3 8 m
值为( )
A．10 B．12
C．13 D．14
4．[2022·陕西西安二模]《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长
安的路程为2 000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向
而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每
天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
5．[2022·吕梁模拟]已知S 为等差数列{a}的前n项和，满足a ＝3a ，a ＝3a －1，则
n n 3 1 2 1
数列的前10项和为( )
A． B．55
C． D．65
6．已知等差数列{a}中，a＝1，前5项和S＝－15，则数列{a}的公差为( )
n 2 5 n
A．－3 B．－
C．－2 D．－4
7．已知数列{a}的前n项和S＝an2＋bn(a，b∈R)且a＝3，a＝11，则S＝( )
n n 2 6 7
A．13 B．49
C．35 D．63
8．[2020·全国卷Ⅱ]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中
心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依
次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次增加9块．已知
每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A．3 699块 B．3 474块
C．3 402块 D．3 339块
9．记S 为等差数列{a}的前n项和．已知S＝0，a＝5，则( )
n n 4 5
A．a＝2n－5 B．a＝3n－10
n n
C．S＝2n2－8n D．S＝n2－2n
n n
二、填空题
10．记S 为等差数列{a}的前n项和．若a≠0，a＝3a，则＝________．
n n 1 2 1
11．[2022·新乡模拟]一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数
而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别
为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数
之和为________．
12．等差数列{a}的前n项和为S，若a＋a＝25，S＝57，则{a}的公差为______．
n n 4 5 6 n
[能力提升]
13．[2022·广西来宾市模拟] 某一年是闰年，当且仅当年份数能被 400整除(如公元
2000年)或能被4整除而不能被100整除(如公元2012年).闰年的2月有29天，全年366天，
平年的2月有28天，全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念
日，狄更斯的出生日是( )
A．星期五 B．星期六
C．星期天 D．星期一
14．[2022·济宁模拟]设等差数列{a}的前n项和是S ，已知S >0，S <0，则下列选项
n n 14 15
不正确的是( )
A．a>0，d<0
1
B．a＋a>0
7 8
C．S 与S 均为S 的最大值
6 7 n
D．a<0
8
15．若等差数列{a}满足a ＋a ＋a ＞0，a ＋a ＜0，则当n＝________时，{a}的前n
n 7 8 9 7 10 n
项和最大．
16．[2022·陕西省西安中学四模]在等差数列{a}中，a ＝15，a ＋a ＝18，若数列{(－
n 7 2 6
1)na}的前n项之和为S，则S ＝________．
n n 100
