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专练 51 椭圆
命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质．
[基础强化]
一、选择题
1．椭圆＋＝1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为(
)
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为( )
A．2 B．4 C．6 D．12
3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则( )
A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2
C．a＝2b D．3a＝4b
4．动点P到两定点F(－4，0)，F(4，0)的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是(
1 2
)
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
5．已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是( )
A．＋＝1
B．＋＝1或＋＝1
C．＋＝1
D．＋＝1或＋＝1
6．曲线＋＝1与＋＝1(k<9)的( )
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
7．[2021·全国乙卷]设B是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点，若C上的任意一点P都
满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是( )
A．[，1) B．[，1)
C．(0，] D．(0，]
8．[2022·西宁一中高三测试]设椭圆＋＝1的焦点为F ，F ，点 P 在椭圆上，若
1 2
△PFF 为直角三角形，则△PFF 的面积为( )
1 2 1 2
A．3 B．3或
C． D．6或3
9．[2022·陕西省高三三模]我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x＜0)合成的曲
线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0).如图所示，设点F 、F 、F 是相应椭圆的焦
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点，A、A 和B、B 是“果圆”与x轴和y轴的交点，若△FFF 是边长为1的等边三角形，
1 2 1 2 0 1 2
则a，b的值分别为( )A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4
二、填空题
10．[2021·全国甲卷]已知F ，F 为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标
1 2
原点对称的两点，且|PQ|＝|FF|，则四边形PFQF 的面积为________．
1 2 1 2
11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为
________．
12．已知 F ，F 是椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且
1 2
PF⊥PF，若△PFF 的面积为9，则b＝________．
1 2 1 2
[能力提升]
13．[2022·全国甲卷(理)，10]椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，
且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为( )
A. B.
C. D.
14．[2022·江西省南昌市高三模拟]已知F ，F ，B分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左
1 2
焦点、右焦点、上顶点，连接BF 并延长交C于点P，若△PFB为等腰三角形，则C的离
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心率为( )
A． B．
C． D．
15．F ，F 是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点 P，使∠FPF ＝
1 2 1 2
90°，则椭圆的离心率的取值范围是________．
16．[2022·安徽省蚌埠质检]已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l与椭圆交于
A，B两点，当AB的中点为M(1，1)时，直线l的方程为________．
