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专练 41 空间点、直线、平面之间的位置关系
命题范围：空间直线、平面的位置关系的定义及判断．
[基础强化]
一、选择题
1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为( )
A．P∈m，m∈α B．P∈m，m α
C．P m，m∈α D．P m，m α
⊂
2．在空间中，可以确定一个平面的条件是( )
⊂ ⊂ ⊂
A．两两相交的三条直线
B．三条直线，其中一条与另两条分别相交
C．三个点
D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
3．[2021·全国乙卷]在正方体ABCD－ABC D 中，P为BD 的中点，则直线PB与
1 1 1 1 1 1
AD 所成的角为( )
1
A． B． C． D．
4．若直线l 与l 是异面直线，l 在平面α内，l 在平面β内，l是平面α与平面β的交
1 2 1 2
线，则下列命题正确的是( )
A．l与l，l 都不相交
1 2
B．l与l，l 都相交
1 2
C．l至多与l，l 中的一条相交
1 2
D．l至少与l，l 中的一条相交
1 2
5．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( )
A．过P只能作一条直线与平面α相交
B．过P可作无数条直线与平面α垂直
C.过P只能作一条直线与平面α平行
D．过P可作无数条直线与平面α平行
6．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l, 直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平
面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
7．[2022·厦门模拟]下列说法正确的是( )
A．两组对边分别相等的四边形确定一个平面
B．和同一条直线异面的两直线一定共面
C．与两异面直线分别相交的两直线一定不平行
D．一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交8．[2022·全国甲卷(理)，7]在长方体ABCD－ABC D 中，已知BD与平面ABCD和平
1 1 1 1 1
面AABB所成的角均为30°，则( )
1 1
A．AB＝2AD
B．AB与平面ABC D所成的角为30°
1 1
C．AC＝CB
1
D．BD与平面BBC C所成的角为45°
1 1 1
9．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A.α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
二、填空题
10．在正方体ABCD－ABC D 中，E为棱CC 的中点，则异面直线AE与CD所成角
1 1 1 1 1
的正切值为________．
11．在平行六面体ABCD－ABC D 中，既与AB共面，又与CC 共面的棱有________
1 1 1 1 1
条．
12.
如图所示是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，
在这个正四面体中，
①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
[能力提升]
13．[2022·河南省六市联考]在各面均为正三角形的四面体ABCD中，M，N分别是棱
AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为( )
A. B． C． D．
14．[2022·安徽省皖北协作区联考]以下四个命题：①梯形一定是平面图形；②一点和
一条直线可确定一个平面；③两两相交的三条直线可确定一个平面；④如果平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB∥平面α.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
15．[2022·渭南模拟]在空间中，给出下面四个命题，其中假命题为________．(填序
号)
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．
16.
[2022·兰州模拟]如图，正方体AC的棱长为1，点M在棱AD 上，AM＝2MD ，过M
1 1 1 1 1
的平面α与平面ABC 平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周
1 1
长为________．
