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专练 50 直线与圆、圆与圆的位置关系
命题范围：直线与圆、圆与圆的位置关系．
[基础强化]
一、选择题
1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是( )
A．相切 B．相交但不过圆心
C．相交过圆心 D．相离
2．[2022·山西吕梁一模]已知圆C：x2＋y2－4x＝0，过点M(1，1)的直线被圆截得的弦
长的最小值为( )
A． B．2
C．1 D．2
3．[2022·广西联考模拟]过圆x2＋y2＝1上一点A作圆(x－4)2＋y2＝4的切线，切点为
B，则|AB|的最小值为( )
A．2 B．
C． D．
4．两圆C ：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C ：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( )
1 2
A．4条 B．3条
C．2条 D．1条
5．[2022·江西省南昌中学月考]倾斜角为45°的直线l将圆C：x2＋y2＝4分割成弧长的
比值为的两段弧，则直线l在y轴上的截距为( )
A.1 B．
C．±1 D．±
6．已知直线l经过点(0，1)且与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A、B两点，若|AB|＝2，则直
线l的斜率k的值为( )
A．1 B．－1或1
C．0或1 D．1
7．[2020·全国卷Ⅰ]已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上
的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程
为( )
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0
8．[2022·江西省九校联考]已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，直线l：2x－y＋4＝0，点P为直
线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段PA的最小值为( )
A． B．
C．2 D．4
9．[2020·全国卷Ⅲ]若直线l与曲线y＝和圆x2＋y2＝都相切，则l的方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x＋
C．y＝x＋1 D．y＝x＋
二、填空题
10．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是________．
11．已知直线l：kx－y－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．
12．过点P(1，－3)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A，B，则切
线方程为______________.
[能力提升]
13．若在圆x2＋y2－2x－6y＝0内过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则
四边形ABCD的面积为( )
A．5 B．10
C．15 D．20
14．已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法错误的是(
)
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
15．[2022·山东青岛一中高三测试]已知圆C ：x2＋y2＝4和圆C ：(x－2)2＋(y－2)2＝
1 2
4，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，则＋的最小值为________．
16．[2022·贵州省普通高中测试]如图，圆O：x2＋y2＝4交x轴的正半轴于点A.B是圆
上一点，M是弧的中点，设∠AOM＝θ(0＜θ＜π)，函数f(θ)表示弦AB长与劣弧长之和．当
函数f(θ)取得最大值时，点M的坐标是________．
