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专练 31 等比数列及其前 n 项和
命题范围：等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式、前n项和公式．
[基础强化]
一、选择题
1．等比数列{a}的前n项和为S，公比为q，若S＝9S，S＝62，则a＝( )
n n 6 3 5 1
A． B．2
C． D．3
2．已知等比数列{a}满足a＝，4aa＝4a－1，则a＝( )
n 1 2 4 3 2
A．± B．
C．± D．
3．[2022·江西省赣州市期末]已知等比数列{a}的各项均为正数，且a·a ＝9，则log a
n 1 6 3 1
＋log a＋…＋log a＝( )
3 2 3 6
A．6 B．9
C．27 D．81
4．[2022·江西省南昌市模拟]数列{a}中，a＝2，a ＝a a，则a＝( )
n 1 m＋n m n 4
A．8 B．16
C．12 D．24
5．[2022·珠海模拟]在等比数列{a}中，a＝a 且a ＞a ，则使得a －>0的自然数n的
n 9 8 9 n
最大值为( )
A．10 B．9
C．8 D．7
6．已知等比数列{a}的前n项积为T ，若a ＝－24，a ＝－，则当T 取得最大值时，
n n 1 4 n
n的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
7．[2022·江西省赣州市一模]等比数列{a}满足a ＋a ＝，a ＋a ＝1，则a ＋a ＝(
n 8 10 11 13 20 22
)
A．8 B．4
C．－4 D．－8
8．[2022·全国乙卷(理)，8] 已知等比数列{a}的前3项和为168，a －a ＝42，则a ＝(
n 2 5 6
)
A．14 B．12
C．6 D. 3
9．[2022·陕西省西安中学三模]在等比数列{a}中，a ，a 是方程x2＋5x＋2＝0的两根，
n 7 11
则的值为( )
A．－ B．－
C． D．－或
二、填空题
10．[2022·江西省南昌市月考]若等比数列{a}的前n项的和为S ，且满足S ＝3，S －
n n 2 3
S＝6，则a＝________．
1 6
11．若等比数列{a}的各项均为正数，且a a ＋aa ＝2e5，则ln a ＋ln a ＋…＋ln
n 10 11 9 12 1 2
a ＝________.
20
12．[2022·吉林省质量监测(三)]已知数列{a}是首项为3，公比为q的等比数列，S 是
n n
其前n项的和，若aa＋a＝0，则q＝________；S＝________．
3 4 5 3
[能力提升]
13．[2022·北京模拟]《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一
尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，
以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2倍．”请问当莞长高到长度是蒲的
5倍时，需要经过的天数是(结果精确到0.1，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )A．2.9天 B．3.9天
C．4.9天 D．5.9天
14．[2022·浙江模拟]设{a}为等比数列，S 和T 分别为{a}的前n项和与前n项积，则
n n n n
下列选项错误的是( )
A．若S ≥S ，则{S}不一定是递增数列
2 023 2 022 n
B．若T ≥T ，则{T}不一定是递增数列
2 024 2 023 n
C.若{S}为递增数列，则可能存在a a 一定成立
n 2 022 2 021
15．[2022·上海模拟]若数列{a}满足－＝0，则称{a }为“追梦数列”．已知数列{}为
n n
“追梦数列”，且b＝2，则数列{b}的通项公式b＝________．
1 n n
16．设等比数列{a}满足a＋a＝10，a＋a＝5，则aa…a 的最大值为________．
n 1 3 2 4 1 2 n
