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专题 12 数列（选填题）
1．【2022年全国乙卷】已知等比数列{a }的前3项和为168，a −a =42，则a =
n 2 5 6
（ ）
A．14 B．12 C．6 D．3
2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国
第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到
1
1 b =1+
1 b =1+ 3 1
数列{b }：b =1+ ， 2 1 ， α + ，…，依此类推，其中
n 1 α α + 1 1
1 1 α α +
2 2 α
3
α ∈N∗(k=1,2,⋯)．则（ ）
k
A．b <b B．b <b C．b <b D．b <b
1 5 3 8 6 2 4 7
3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．
如图是某古建筑物的剖面图，DD ,CC ,BB ,A A 是举， OD ,DC ,CB ,BA 是相
1 1 1 1 1 1 1 1
DD CC BB A A
等的步，相邻桁的举步之比分别为 1=0.5, 1 =k , 1=k , 1=k ，若
OD DC 1 CB 2 BA 3
1 1 1 1
k ,k ,k 是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k =（ ）
1 2 3 3
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.94．【2021年甲卷文科】记 为等比数列 的前n项和.若 ， ，则
（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．【2021年甲卷理科】等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙：
是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．【2020年新课标1卷文科】设 是等比数列，且 ， ，则
（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
7．【2020年新课标2卷理科】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，
上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外
每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9
块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)
（ ）
A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
8．【2020年新课标2卷理科】数列 中， ，对任意 ，若，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．【2020年新课标2卷理科】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列
满足 ，且存在正整数 ，使得 成立，则称其为0-1周期序
列，并称满足 的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 的0-1序列
， 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1
序列中，满足 的序列是（ ）
A． B． C． D．
10．【2020年新课标2卷文科】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a–a=12，a–
5 3 6
a=24，则 =（ ）
4
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
11．【2019年新课标1卷理科】记 为等差数列 的前n项和．已知 ，则
A． B． C． D．
12．【2019年新课标3卷理科】已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且
，则
A．16 B．8 C．4 D．2
13．【2018年新课标1卷理科】设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，
则
A． B． C． D．14．【2022年全国乙卷】记S 为等差数列{a }的前n项和．若2S =3S +6，则公差d=
n n 3 2
_______．
15．【2021年新高考1卷】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某
条对称轴把纸对折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ，
两种规格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到
， ， 三种规格的图形，它们的面积之和 ，
以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 次，那么
______ .
16．【2020年新课标1卷文科】数列 满足 ，前16项和为540，则
______________.
17．【2020年新课标2卷文科】记 为等差数列 的前n项和．若 ，
则 __________．
18．【2020年新高考1卷（山东卷）】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到
数列{an}，则{an}的前n项和为________．
19．【2019年新课标1卷理科】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则
S=____________．
5
20．【2019年新课标1卷文科】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若 ，则
S=___________．
4
21．【2019年新课标3卷理科】记Sn为等差数列{an}的前n项和， ，则___________.
22．【2019年新课标3卷文科】记 为等差数列 的前 项和，若 ，则
___________.
23．【2018年新课标1卷理科】记 为数列 的前 项和，若 ，则
_____________．
