文档内容
专题 09 三角函数
π π
1．【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sin ( ωx+ ) (ω>0)的图像向左平移
个单位长
3 2
度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
π
2．【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sin ( ωx+ ) 在区间(0,π)恰有三个极值点、两个
3
零点，则ω的取值范围是（ ）
[5 13) [5 19) (13 8] (13 19]
A． , B． , C． , D． ,
3 6 3 6 6 3 6 6
3．【2022年全国乙卷】函数f (x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值
分别为（ ）
π π 3π π π π 3π π
A．− ， B．− ， C．− ， +2 D．− ， +2
2 2 2 2 2 2 2 2
π
4．【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+ )+b(ω>0)的最小正周期为T．若
4
2π 3π π
0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
16．【2020年新课标3卷理科】已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ）A．–2 B．–1 C．1 D．2
17．【2020年新课标3卷文科】已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
18．【2020年新课标3卷文科】在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=
（ ）
A． B．2 C．4 D．8
19．【2019年新课标1卷理科】函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
A． B．
C． D．
20．【2019年新课标1卷理科】关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增
③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
21．【2019年新课标1卷文科】tan255°=
A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+
22．【2019年新课标2卷理科】下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│23．【2019年新课标2卷理科】已知 ∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
24．【2019年新课标2卷文科】若x= ，x= 是函数f(x)= ( >0)两个相邻的极值
1 2
点，则 =
A．2 B．
C．1 D．
25．【2019年新课标3卷理科】设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在
有且仅有5个零点，下述四个结论：
① 在（ ）有且仅有3个极大值点
② 在（ ）有且仅有2个极小值点
③ 在（ ）单调递增
④ 的取值范围是[ )
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
26．【2019年新课标3卷文科】函数 在 的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
27．【2018年新课标1卷文科】已知函数 ，则
A． 的最小正周期为 ，最大值为
B． 的最小正周期为 ，最大值为C． 的最小正周期为 ，最大值为
D． 的最小正周期为 ，最大值为
28．【2018年新课标1卷文科】已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，
终边上有两点 ， ，且 ，则
A． B． C． D．
29．【2018年新课标2卷理科】若 在 是减函数，则 的最大值是
A． B． C． D．
30．【2018年新课标3卷理科】若 ，则
A． B． C． D．
31．【2018年新课标3卷文科】函数 的最小正周期为
A． B． C． D．
32．【2022年新高考2卷】已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点
(2π
)
,0 中心对称，则（ ）
3
(
5π
)
A．f(x)在区间 0, 单调递减
12
( π 11π )
B．f(x)在区间 − , 有两个极值点
12 12
7π
C．直线x= 是曲线y=f(x)的对称轴
6
√3
D．直线y= −x是曲线y=f(x)的切线
233．【2020年新高考1卷（山东卷）】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=
（ ）
A． B． C． D．
34．【2022年全国乙卷】记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，
√3 π
若f(T)= ，x= 为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．
2 9
35．【2021年甲卷文科】已知函数 的部分图像如图所示，则
_______________.
36．【2021年甲卷理科】已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数x为________．37．【2020年新课标2卷文科】若 ，则 __________．
38．【2020年新高考1卷（山东卷）】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的
截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B
是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1
cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
39．【2019年新课标1卷文科】函数 的最小值为___________．
40．【2018年新课标2卷理科】已知 ， ，则
__________．
41．【2018年新课标2卷文科】已知 ，则 __________．42．【2018年新课标3卷理科】函数 在 的零点个数为________．
43．【2019年新课标1卷文科】已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
