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专题 04 一元一次不等式与函数的三种考法全攻略
题型一、直线与坐标轴的交点解不等式
例．函数 ， ， 为常数）的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，已知点 是一次函数 的图象上的一点，则下列判断中正确的是
（ ）
A．y随着x的增大而减小 B． C．当 时， D．当 时，【变式训练2】在平面直角坐标系中，直线 的位置如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】已知一次函数 的图象如图，当 时，y对应的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4】如图，直线 经过点 ，和 两点，则不等式组 的解集为
________．题型二、两条直线的交点解不等式
例．如图，直线 与直线 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为
（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，函数 与 的图像相交于点 ，则关于x的不等式
的解集是（ ）A． B． C． D．
【变式训练2】如图，直线 与 的交点的横坐标为 ．下列结论：① ，
；②直线 一定经过点 ；③m与n满足 ；④当 时， ．
其中正确的有________．（只填序号）
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，若直线 ，直线 相交于点 ，则关于
的不等式 的解集是________．
【变式训练4】如图，直线 和 的交点的横坐标为 ，则满足不等式组
的解集是__________．【变式训练5】如图，函数 与 的图象交于点 ，则不等式 的解集是______．
题型三 综合应用
例．在平面直角坐标系 中一次函数 （ ）的图象由函数 的图象平移得到，且经过
点 与直线 相交于点P．直线 和直线 （ ）分别与x轴交于点A，
B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求 的面积；
(3)请直接写出图象中直线 （ ）在直线 下方的部分所对应的自变量x的取值范围．【变式训练1】如图，直线 与过点 的直线 交于点 ，与x轴交于点B．
(1)求直线 的解析式；
(2)过动点 且垂直于x轴的直线与 ， 的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时．
①请直接写出n的取值范围______；②若 ，求点M的坐标．
【变式训练2】如图，直线 与直线 相交于点 ．
(1)直接写出不等式 的解集；
(2)直接写出方程组 的解；
(3)直线： 是否也经过点P？请说明理由．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线 和直线 交于点 ，
与 轴交于点 ．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)当 时，自变量 的取值范围是___________；
(3)求 的面积；
(4)已知直线 与直线 平行，直接写出直线 与直线 和 轴围成的区域内，不含边界整点的
个数．横、纵坐标都为整数的点叫整点
【变式训练4】如图，已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点A、 ，点 、 均在函
数图象上．
(1)判断点 是否在直线 上，并说明理由；(2)当 时，求 的取值范围；
(3)在 轴上是否存在点 ，使得 的面积为3？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
