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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 03 角平分线
一、选择题
1．（2021八上·海曙期末）如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，
AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
2．（2021八上·思南月考） 的两内角平分线 、 相交于点O，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·三角）如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点
F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
4．（2020八上·荣县月考）如图， 是△ 的角平分线， 于 ，点 分别是
上的点， ， △ 与△ 的面积分别是 和 ，则△ 的面积是（ ）
A．a-b B． C． D．
5．（2021八上·道里期末）如图，AD是 的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点
F，连接AF．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．
其中命题一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021八上·西峰期末）如图，点E是 的中点， ， ， 平分 ，下列
结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
7．（2021八上·盐湖期中）有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点
E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB
于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ）
A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°
B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值
8．（2021八上·日照期中）如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角
的平分线，下列结论中：①CP⊥CD②∠P＝ ③BC＝CD④ ⑤PD//AC，其中正确的结
论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021八上·营山月考）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P
作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分
∠CDE；④S = S ；⑤S =S ，其中正确的结论有（ ）个
四边形ABDE △ABP △APH △ADEA．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．（2021八上·汉阴期末）如图，在 中， ， 平分 ，
，点D到 的距离为5.6，则 .
11．（2021八上·浦东期末）如图，在 中， ，三角形的两个外角 和
的平分线交于点E．则 ．
12．如图，在 中，AD为BC边上的中线， 于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分
， ， ，则 的面积为 ．
13．（2021八上·农安期末）如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S =144cm，则DE的长是 ．
△ABC
14．（2021八上·长春期末）如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截
取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作
射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为 ．
15．（2021八上·建华期末）小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， ，
， 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，
你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① ；②图中没有60°的角；③D、O、C
三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：
16．（2021八上·温州期中）如图，已知等腰 中， 平分 交
于点 ，过点 作 交 于点 ，若 ，则
，Ｓ .
四边形EDCF17．（2021八上·赵县月考）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A，则∠A=
1 1
；∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，得∠A；…；∠A BC与∠A CD的平分线相交于点A，要使∠A
1 1 2 2 n-1 n-1 n n
的度数为整数，则n的值最大为 ．
18．（2021八下·乐山期末）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，过对角线AC延长线上的一点P分
别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为E、F，则PE-PF= 。
19．（2021八上·沙坪坝期末）如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，
PN⊥BF，垂足分别为M、N.现有四个结论：
①CP平分∠ACF；②∠BPC＝ ∠BAC；③∠APC＝90°﹣ ∠ABC；④S +S ＞S .
△APM △CPN △APC
其中结论正确的为 .（填写结论的编号）三、解答题
20．（2021八上·红桥期末）如图，在 和 中， ， ， ，
．
连接 ， 交于点 ，连接 ．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求 的大小；
（Ⅲ）求证：
21．（2021八上·南京期末）如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作
法，保留作图痕迹）
（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.22．（2021八上·长沙期末）第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G
和2G系统后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规
模设备连接.县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高
速公路MN、PQ的距离也必须相等.发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（请保留作图痕迹，
并标注出点G，否则扣分.）
23．（2021八上·赣州期中）如图，已知∠ABC，D是BC边上一点．求作一点P：
（ 1 ）使△PBD为等腰三角形且底边为BD，
（ 2 ）点P到∠ABC两边的距离相等．（用尺规作图，保留痕迹，不写作法）
24．（2021八上·芜湖期末）如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．（1）求证：∠BDC=90°+ ；
（2）如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．
25．（2022八下·三角）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，取BC的中点E，连结DE。
（1）求证：DE∥AC；
（2）若AB=8，AC=12，求DE的长。
26．（2021八上·汉阴期末）如图， 和 中，
， 与 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在
异侧， 、 的平分线相交于点I.（1）当 时，求 的长；
（2）求证： ；
（3）当 时， 的取值范围为 ，求m，n的值.
27．（2021八上·荣县月考）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全
等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截
取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，
解答下列问题，如图2，在非等边 ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，且AD、CE
交于点F.
（1）求∠AFC的度数；
（2）求证：AC=AE+CD.28．如图，已知 ，请按步骤用尺规作图并回答下列问题：
第一步：在 和 上分别截取 ， ，使 .
第二步：分别以 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧在 内交于点E.
第三步：过点 作射线 .（保留作图痕迹）
（1） 与 的关系是什么？请说明理由.
（2）在 上任取一点 ，过点 分别作 于点 ， 于点 ，
与 相等吗？为什么？
29．（2021八上·西湖期中）已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为
延长线上的一点， ，过 作 ， 为垂足.求证：
① ；
② ；
③ .
30．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：
BE＝CF．
