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专题 07 平面解析几何（选填题）
x2 y2 1
1．【2022年全国甲卷】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，A ,A 分别为C
a2 b2 3 1 2
→ →
的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA ⋅BA =−1，则C的方程为（ ）
1 2
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2
A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + y2=1
18 16 9 8 3 2 2
x2 y2
2．【2022年全国甲卷】椭圆C: + =1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，
a2 b2
1
且关于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为 ，则C的离心率为（ ）
4
√3 √2 1 1
A． B． C． D．
2 2 2 3
3．【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若
|AF|=|BF|，则|AB|=（ ）
A．2 B．2√2 C．3 D．3√2
4．【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F ,F ，以C的实轴为直径的圆记为D，
1 2
3
过F 作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos∠F N F = ，则C的离心率为
1 1 2 5
（ ）
√5 3 √13 √17
A． B． C． D．
2 2 2 2
5．【2021年甲卷文科】点 到双曲线 的一条渐近线的距离为
（ ）
A． B． C． D．
6．【2021年乙卷文科】设B是椭圆 的上顶点，点P在C上，则 的最大
值为（ ）A． B． C． D．2
7．【2021年乙卷理科】设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点
都满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．【2021年新高考1卷】已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，
则 的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
9．【2021年新高考2卷】抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则
（ ）
A．1 B．2 C． D．4
10．【2020年新课标1卷理科】已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦
点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
11．【2020年新课标1卷理科】已知⊙M： ，直线 ： ，
为 上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线
的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．【2020年新课标1卷文科】已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得
的弦的长度的最小值为（ ）A．1 B．2
C．3 D．4
13．【2020年新课标1卷文科】设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，
点 在 上且 ，则 的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
14．【2020年新课标2卷理科】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距离为（ ）
A． B． C． D．
15．【2020年新课标2卷理科】设 为坐标原点，直线 与双曲线
的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦
距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
16．【2020年新课标3卷理科】设 为坐标原点，直线 与抛物线C：
交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
17．【2020年新课标3卷理科】设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别
为F，F，离心率为 ．P是C上一点，且FP⊥FP．若△PFF 的面积为4，则a=
1 2 1 2 1 2
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．818．【2020年新课标3卷文科】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则
点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
19．【2020年新课标3卷文科】点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为
（ ）
A．1 B． C． D．2
20．【2019年新课标1卷理科】已知椭圆C的焦点为 ，过F 的直线与C
2
交于A，B两点.若 ， ，则C的方程为
A． B． C． D．
21．【2019年新课标1卷文科】双曲线C: 的 一条渐近线的倾斜角为
130°，则C的离心率为
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
22．【2019年新课标2卷理科】若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦
点，则p=
A．2 B．3
C．4 D．8
23．【2019年新课标2卷理科】设F为双曲线C： （a>0，b>0）的右焦点，O
为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率
为
A． B．C．2 D．
24．【2019年新课标3卷理科】双曲线C： =1的右焦点为F，点P在C的一条渐近
线上，O为坐标原点，若 ，则△PFO的面积为
A． B． C． D．
25．【2019年新课标3卷文科】已知 是双曲线 的一个焦点，点 在 上，
为坐标原点，若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
26．【2018年新课标1卷理科】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为
的直线与C交于M，N两点，则 =
A．5 B．6 C．7 D．8
27．【2018年新课标1卷理科】已知双曲线C： ，O为坐标原点，F为C的右焦
点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若 OMN为直角三角形，则|MN|=
A． B．3 C． D．4
28．【2018年新课标1卷文科】已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则
的离心率为
A． B． C． D．
29．【2018年新课标2卷理科】双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
30．【2018年新课标2卷理科】已知 ， 是椭圆 的左，右焦点，
是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，
，则 的离心率为
A． B． C． D．
31．【2018年新课标2卷文科】已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若
，且 ，则 的离心率为
A． B． C． D．
32．【2018年新课标3卷理科】直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点
在圆 上，则 面积的取值范围是
A． B． C． D．
33．【2018年新课标3卷理科】设 , 是双曲线 （ ）的左、右
焦点， 是坐标原点．过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若 ，则
的离心率为
A． B． C． D．34．【2018年新课标3卷文科】下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线
对称的是
A． B． C． D．
35．【2018年新课标3卷文科】已知双曲线 的离心率为 ，则
点 到 的渐近线的距离为
A． B． C． D．
36．【2022年新高考1卷】已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，
过点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为y=−1 B．直线AB与C相切
C．|OP|⋅|OQ|>|OA| 2 D．|BP|⋅|BQ|>|BA|2
37．【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直
线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则
（ ）
A．直线AB的斜率为2√6 B．|OB|=|OF|
C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°
38．【2021年新高考1卷】已知点 在圆 上，点 、 ，
则（ ）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，39．【2021年新高考2卷】已知直线 与圆 ，点 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
40．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知曲线 .（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
41．【2022年全国甲卷】设点M在直线2x+ y−1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，
则⊙M的方程为______________．
x2 y2
42．【2022年全国甲卷】记双曲线C: − =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条
a2 b2
件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值______________．
x2
43．【2022年全国甲卷】若双曲线y2− =1(m>0)的渐近线与圆x2+ y2−4 y+3=0相
m2
切，则m=_________．
44．【2022年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为
____________．
45．【2022年新高考1卷】写出与圆x2+ y2=1和(x−3) 2+(y−4) 2=16都相切的一条直线
的方程________________．
x2 y2
46．【2022年新高考1卷】已知椭圆C: + =1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点
a2 b2
1
为F ，F ，离心率为 ．过F 且垂直于AF 的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则
1 2 2 1 2
△ADE的周长是________________．47．【2022年新高考2卷】设点A(−2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆
(x+3) 2+(y+2) 2=1有公共点，则a的取值范围是________．
x2 y2
48．【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆 + =1在第一象限交于A，B两点，l与x
6 3
轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=2√3，则l的方程为
___________．
49．【2021年甲卷文科】已知 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于
坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为________．
50．【2021年乙卷文科】双曲线 的右焦点到直线 的距离为
________．
51．【2021年乙卷理科】已知双曲线 的一条渐近线为 ，
则C的焦距为_________．
52．【2021年新高考1卷】已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ，
为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线
方程为______.
53．【2021年新高考2卷】若双曲线 的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程
___________.
54．【2020年新课标1卷理科】已知F为双曲线 的右焦点，A为C
的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为
______________.
55．【2020年新课标3卷文科】设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．
56．【2020年新高考1卷（山东卷）】斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与
C交于A，B两点，则 =________．
57．【2019年新课标1卷理科】已知双曲线C： 的左、右焦点分别为
F，F，过F 的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若 ， ，
1 2 1
则C的离心率为____________．
58．【2019年新课标3卷理科】设 为椭圆 的两个焦点， 为 上一点
且在第一象限.若 为等腰三角形，则 的坐标为___________.
59．【2018年新课标1卷文科】直线 与圆 交于 两点，则
________．
60．【2018年新课标3卷理科】已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率
为 的直线与 交于 ， 两点．若 ，则 ________．
