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专题 04 导数及其应用（解答题）（文科专用）
1．【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=x3−x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点
(x ,f (x ))处的切线也是曲线y=g(x)的切线．
1 1
(1)若x =−1，求a；
1
(2)求a的取值范围．
1
2．【2022年全国乙卷】已知函数f(x)=ax− −(a+1)lnx．
x
(1)当a=0时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．
3．【2021年甲卷文科】设函数 ，其中 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 的图象与 轴没有公共点，求a的取值范围.
4．【2021年乙卷文科】已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标．
5．【2020年新课标1卷文科】已知函数 .
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）= 的单调性．
7．【2020年新课标3卷文科】已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；（2）若 有三个零点，求 的取值范围．
8．【2019年新课标2卷文科】已知函数 .证明：
（1） 存在唯一的极值点；
（2） 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
9．【2019年新课标3卷文科】已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，记 在区间 的最大值为 ，最小值为 ，求 的取值范围.
10．【2018年新课标1卷文科】【2018年新课标I卷文】已知函数 ．
（1）设 是 的极值点．求 ，并求 的单调区间；
（2）证明：当 时， ．
11．【2018年新课标2卷文科】已知函数 ．
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）证明： 只有一个零点．
12．【2018年新课标3卷文科】已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）证明：当 时， ．
