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专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
[ π π]
1．【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间 − , 的图象大致为（ ）
2 2
A． B．
C． D．
2．【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（ ）
A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a
3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则
该函数是（ ）
−x3+3x x3−x 2xcosx 2sinx
A．y= B．y= C．y= D．y=
x2+1 x2+1 x2+1 x2+1
4．【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且
f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x−4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，❑ 22
则∑ ❑f(k)=（ ）
k=1
A．−21 B．−22 C．−23 D．−24
5．【2022年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R，且
22
f(x+ y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1，则∑❑f(k)=（ ）
k=1
A．−3 B．−2 C．0 D．1
6．【2021年甲卷文科】下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
7．【2021年甲卷文科】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．
通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据
V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法
的数据为（ ）（ ）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
8．【2021年甲卷文科】设 是定义域为R的奇函数，且 .若
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．【2021年甲卷理科】设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，
当 时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．10．【2021年乙卷文科】设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．【2021年乙卷理科】设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
12．【2021年新高考2卷】已知 ， ， ，则下列判断正确的是
（ ）
A． B． C． D．
13．【2021年新高考2卷】已知函数 的定义域为 ， 为偶函数，
为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
14．【2020年新课标1卷理科】若 ，则（ ）
A． B． C． D．
15．【2020年新课标1卷文科】设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．【2020年新课标2卷理科】设函数 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
17．【2020年新课标2卷理科】若 ，则（ ）
A． B． C． D．18．【2020年新课标2卷文科】设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
19．【2020年新课标3卷理科】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．
有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模
型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫
情，则 约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
20．【2020年新课标3卷理科】已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（
5 8 13
）
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
21．【2020年新课标3卷文科】设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
22．【2020年新高考1卷（山东卷）】基本再生数R 与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学
0
基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平
均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时
间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R ，T近似满足R =1+rT.有学者基于已有数据估
0 0
计出R =3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间
0
约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
23．【2020年新高考1卷（山东卷）】若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且
f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
24．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函数 在 上单调递增，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．【2019年新课标1卷理科】已知 ，则
A． B． C． D．
26．【2019年新课标2卷理科】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次
月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个
关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊
桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长
线上．设地球质量为M ，月球质量为M ，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据
１ ２
牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
.
设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为
A． B．
C． D．
27．【2019年新课标2卷理科】设函数 的定义域为R，满足 ，且当
时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是A． B．
C． D．
28．【2019年新课标2卷文科】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= ，则当x<0时，
f(x)=
A． B．
C． D．
29．【2019年新课标3卷理科】函数 在 的图像大致为
A． B． C．
D．
30．【2019年新课标3卷理科】设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，
则A．
B．
C．
D．
31．【2018年新课标1卷理科】已知函数 ．若g（x）
存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
32．【2018年新课标1卷文科】设函数 ，则满足 的x的
取值范围是
A． B． C． D．
33．【2018年新课标2卷理科】函数 的图像大致为 ( )
A． B．C． D．
34．【2018年新课标2卷理科】已知 是定义域为 的奇函数,满足
.若 ，则
A． B． C． D．
35．【2018年新课标3卷理科】函数 的图像大致为
A． B．
C． D．
36．【2018年新课标3卷理科】设 ， ，则
A． B．
C． D．
37．【2022年新高考1卷】已知函数f(x)及其导函数f' (x)的定义域均为R，记(3 )
g(x)=f' (x)，若f −2x ，g(2+x)均为偶函数，则（ ）
2
( 1)
A．f(0)=0 B．g − =0 C．f(−1)=f(4) D．g(−1)=g(2)
2
38．【2021年新高考2卷】设正整数 ，其中 ，
记 ．则（ ）
A． B．
C． D．
| 1 |
39．【2022年全国乙卷】若f (x)=ln a+ +b是奇函数，则a=_____，b=______．
1−x
40．【2021年新高考1卷】已知函数 是偶函数，则 ______.
41．【2021年新高考1卷】函数 的最小值为______.
42．【2021年新高考2卷】写出一个同时具有下列性质①②③的函数 _______．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
43．【2019年新课标2卷理科】已知 是奇函数，且当 时， .若
，则 __________.
44．【2018年新课标1卷文科】已知函数 ，若 ，则 ________．
45．【2018年新课标3卷文科】已知函数 ， ，则
________．
