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专题 11 平面向量
1．【2022年全国乙卷】已知向量⃑a=(2,1)，⃑b=(−2,4)，则|⃑a−⃑b|（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．【2022年全国乙卷】已知向量⃑a,⃑b满足|⃑a|=1,|⃑b|=√3,|⃑a−2⃑b|=3，则⃑a⋅⃑b=
（ ）
A．−2 B．−1 C．1 D．2
3．【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记
⃑CA=⃗m，⃑CD=⃗n，则⃑CB=（ ）
A．3⃗m−2⃗n B．−2⃗m+3⃗n C．3⃗m+2⃗n D．2⃗m+3⃗n
4．【2022年新高考2卷】已知向量⃑a=(3,4),⃑b=(1,0),⃑c=⃑a+t⃑b，若<⃑a,⃑c>=<⃑b,⃑c>，则
t=（ ）
A．−6 B．−5 C．5 D．6
5．【2020年新课标2卷文科】已知单位向量 ， 的夹角为60°，则在下列向量中，与
垂直的是（ ）
A． B． C． D．
6．【2020年新课标3卷理科】已知向量 ， 满足 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．【2020年新高考2卷（海南卷）】在 中，D是AB边上的中点，则 =（ ）
A． B． C． D．
9．【2019年新课标1卷理科】已知非零向量 满足 ，且 ，则 与
的夹角为
A． B． C． D．
10．【2019年新课标2卷理科】已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =
A．-3 B．-2
C．2 D．3
11．【2019年新课标2卷文科】已知向量 ，则
A． B．2
C．5 D．50
12．【2018年新课标1卷理科】在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，
则
A． B．
C． D．
13．【2018年新课标2卷理科】已知向量 满足 ， ，则
A．4 B．3 C．2 D．0
14．【2021年新高考1卷】已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A． B．C． D．
15．【2022年全国甲卷】已知向量⃑a=(m,3),⃑b=(1,m+1)．若⃑a⊥⃑b，则m=
______________．
1
16．【2022年全国甲卷】设向量⃑a，⃑b的夹角的余弦值为 ，且|⃑a|=1，|⃑b|=3，则
3
(2⃑a+⃑b)⋅⃑b=_________．
17．【2021年甲卷文科】若向量 满足 ，则 _________.
18．【2021年甲卷理科】已知向量 ．若 ，则 ________．
19．【2021年乙卷文科】已知向量 ，若 ，则 _________．
20．【2021年乙卷理科】已知向量 ，若 ，则 __________．
21．【2021年新高考2卷】已知向量 ， ， ，
_______．
22．【2020年新课标1卷理科】设 为单位向量，且 ，则
______________.
23．【2020年新课标1卷文科】设向量 ，若 ，则
______________.
24．【2020年新课标2卷理科】已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则
k=__________.
25．【2019年新课标3卷理科】已知 为单位向量，且 =0，若 ，则
___________.
26．【2019年新课标3卷文科】已知向量 ，则 ___________.27．【2018年新课标3卷理科】已知向量 ， ， ．若 ，
则 ________．
