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专题 20 坐标系与参数方程
1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为¿（t为参数），曲线
1
C 的参数方程为¿（s为参数）．
2
(1)写出C 的普通方程；
1
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
3
2cosθ−sinθ=0，求C 与C 交点的直角坐标，及C 与C 交点的直角坐标．
3 1 3 2
2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为¿，（t为参数），以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
( π)
ρsin θ+ +m=0．
3
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
3．【2021年甲卷文科】在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为 ，M为C上的动点，点P满足 ，写出Р的轨
迹 的参数方程，并判断C与 是否有公共点．
4．【2021年乙卷文科】在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为1．
（1）写出 的一个参数方程;
（2）过点 作 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
求这两条切线的极坐标方程．
5．【2020年新课标1卷理科】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为为参数 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
．
（1）当 时， 是什么曲线？
（2）当 时，求 与 的公共点的直角坐标．
6．【2020年新课标2卷理科】已知曲线C ，C 的参数方程分别为C ： （θ为
1 2 1
参数），C ： （t为参数）.
2
（1）将C ，C 的参数方程化为普通方程；
1 2
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C ，C 的交点为P，求圆心在
1 2
极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
7．【2020年新课标3卷理科】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t
为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
（1）求| |：
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
8．【2019年新课标1卷理科】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t
为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程
为 ．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．9．【2019年新课标2卷理科】在极坐标系中，O为极点，点 在曲线
上，直线l过点 且与 垂直，垂足为P.
（1）当 时，求 及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
10．【2019年新课标3卷理科】如图，在极坐标系 中， ， ， ，
，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，
曲线 是弧 ，曲线 是弧 .
（1）分别写出 ， ， 的极坐标方程；
（2）曲线 由 ， ， 构成，若点 在 上，且 ，求 的极坐标.
11．【2018年新课标1卷理科】在直角坐标系 中，曲线 的方程为 .以坐标
原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
.
（1）求 的直角坐标方程；
（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.12．【2018年新课标2卷理科】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （
为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．
13．【2018年新课标3卷理科】在平面直角坐标系 中， 的参数方程为
（ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点．
（1）求 的取值范围；
（2）求 中点 的轨迹的参数方程．
