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专题 06 立体几何（解答题）（文科专用）
1．【2022年全国甲卷】小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒
如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，
△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂
直．
(1)证明：EF//平面ABCD；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
2．【2022年全国乙卷】如图，四面体ABCD中，
AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥
F−ABC的体积．
3．【2021年甲卷文科】已知直三棱柱 中，侧面 为正方形，
，E，F分别为 和 的中点， .（1）求三棱锥 的体积；
（2）已知D为棱 上的点，证明： .
4．【2021年乙卷文科】如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为
的中点，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求四棱锥 的体积．
5．【2020年新课标1卷文科】如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 是底
面的内接正三角形， 为 上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO= ，圆锥的侧面积为 ，求三棱锥P−ABC的体积.
6．【2020年新课标2卷文科】如图，已知三棱柱ABC–ABC 的底面是正三角形，侧面
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BBC C是矩形，M，N分别为BC，BC 的中点，P为AM上一点．过BC 和P的平面交
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AB于E，交AC于F．
（1）证明：AA//MN，且平面AAMN⊥平面EBC F；
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（2）设O为△ABC 的中心，若AO=AB=6，AO//平面EBC F，且∠MPN= ，求四棱锥
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B–EBC F的体积．
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7．【2020年新课标3卷文科】如图，在长方体 中，点 ， 分别在棱
， 上，且 ， ．证明：（1）当 时， ；
（2）点 在平面 内．
8．【2019年新课标1卷文科】如图，直四棱柱ABCD–A BC D1的底面是菱形，AA1=4，
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AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
9．【2019年新课标2卷文科】如图，长方体ABCD–ABC D 的底面ABCD是正方形，点
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E在棱AA 上，BE⊥EC .
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（1）证明：BE⊥平面EBC ；
1 1（2）若AE=AE，AB=3，求四棱锥 的体积．
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10．【2019年新课标3卷文科】图1是由矩形 和菱形 组成的一个平
面图形，其中 ， ，将其沿 折起使得 与 重合，
连结 ，如图2.
（1）证明图2中的 四点共面，且平面 平面 ；
（2）求图2中的四边形 的面积.
11．【2018年新课标1卷文科】如图，在平行四边形 中， ，
，以 为折痕将△ 折起，使点 到达点 的位置，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥
的体积．
12．【2018年新课标2卷文科】如图，在三棱锥 中， ，， 为 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离．
13．【2018年新课标3卷文科】如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，
是 上异于 ， 的点．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由．
