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专练 25 平面向量的概念及其线性运算
命题范围：平面向量的概念和几何表示、共线向量、向量的加减、数乘等线性运算．
[基础强化]
一、选择题
1．给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则
AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的
充要条件是|a|＝|b|，且a∥b.其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②④
2．设非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
A．|a|＝|b| B．a∥b
C．|a|>|b| D．a⊥b
3．[2022·新高考Ⅰ卷，3] 在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA＝m，CD＝
n，则CB＝( )
A．3m－2n B．－2m＋3n
C．3m＋2n D．2m＋3n
4．[2022·河北唐山三模]已知菱形ABCD的边长为2，AB·AC＝2，则|BD|＝( )
A． B．2
C．1 D．2
5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CO＝λ(AB＋AD)，则实数λ＝
( )
A．－ B．
C．2 D．－2
6．[2022·江苏一模]平面内三个单位向量a，b，c满足a＋2b＋3c＝0，则( )
A．a，b方向相同
B．a，c方向相同
C．b，c方向相同
D．a，b，c两两互不共线
7．[2022·湖南怀化一模]已知平面向量a、b(a≠b)满足|a|＝3，且b与b－a的夹角为
30°，则|b|的最大值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
8．已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是
( )
A.点P在线段AB上
B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上
D．点P在△ABC内部
9．在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点
M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为( )
A．3 B．4
C． D．
二、填空题
10．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝3DB，且CD＝λAC＋CB，则 λ的值为
________．
11．在△OAB中，点C满足AC＝－4CB，OC＝xOA＋yOB，则y－x＝________．
12．[2022·贵州省普通高等学校测试]在平行四边形ABCD中，AE＝2ED.若CE＝λBA＋
μBC，则λ＋μ＝________．
[能力提升]13．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3PA＋5PB＋2PC＝0，已知△ABC的
面积为6，则△PAC的面积为( )
A． B．4
C．3 D．
14．如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交
其对角线AC于K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为( )
A． B．
C． D．
15．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出
下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题
的序号为________．
16．在△ABC中，AN＝AC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为
________．
