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专题 13 直线和圆的位置关系
考点一 直线与圆的位置关系 考点二 已知直线与圆的位置关系求半径的求值
考点三 切线的性质定理 考点四 判断或补全使直线为切线的条件
考点五 证明某直线是圆的切线 考点六 应用切线长定理求解
考点一 直线与圆的位置关系
例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系
是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．
【详解】
解：∵⊙O的直径是8，
∴⊙O的半径是4，
又∵圆心O到直线a的距离是4，
∴直线a与⊙O相切．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线与圆O相离．
【变式训练】
1．（2022·河北承德·九年级期末）在 中， ， ，以A为圆心2.5为半径作圆．下列
结论中正确的是（ ）
A．直线BC与圆O相切 B．直线BC与 相离 C．点B在圆内 D．点C在圆上【答案】B
【解析】
【分析】
过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH= BC=4，则利用勾股定理可计算出
AH=3，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据点与圆的位置关系对C
选项和D选项进行判断．
【详解】
解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC，
∴BH=CH= BC=4，
在Rt ABH中， ，
△
∵AH⊥BC，AH=3＞2.5，
∴直线BC与⊙A相离，所以A选项不符合题意，B选项符合题意．
∵AB=5＞2.5，
∴B点在⊙A外，所以C选项不符合题意；
∵AC=5＞2.5，
∴C点在⊙A外，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d
＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．
2．（2020·全国·九年级期中）已知 的直径为6cm，点O到直线a的距离为 ，则 与直线a的位
置关系是____________．
【答案】相离
【解析】【分析】
先求出 的半径，再比较点O到直线a的距离d与圆半径r大小，根据当d>r，则直线与圆相离，当
d=r，则直线与圆相切，当d3cm，
∴ 与直线a的位置关系是相离．
故答案为：相离
【点睛】
本题考查直线与圆满的位置关系，熟练掌握“设点O到直线a的距离d，圆半径r，当d>r，则直线与圆相
离，当d=r，则直线与圆相切，当d
