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专题13 隐圆问题
1．如图，四边形 为矩形， ， ．点P是线段 上一动点，点M为线段 上
一点． ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ， cm， cm． 是 边上的一个动点，连接
，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿
MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（ ）
A．2 B． +1 C．2 ﹣2 D．3
4．如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP
于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ）A． π B． π C． π D．2π
5．如图，在等腰Rt∆ABC中， ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中
点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A． B．2 C． D．4
6．如图， 中， ， ， ，P是 内部的一个动点，满足
，则线段CP长的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P
运动的路径长为_________．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿
EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．9．如图，在矩形 中， ， ， 是矩形内部的一个动点，且 ，则线段
的最小值为______．
10．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，
连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 ___．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP
的最小值是_______．
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连
接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF= ，则点F与点C的最小距离为
________．13．如图，在矩形 中， ， ，点 、 分别是边 、 上的动点，且 ，
点 是 的中点， 、 ，则四边形 面积的最小值为______．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上
一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一动点，连接AD，过点
C作CE⊥AD于E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是 __________________．
16．△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则
线段AO的最大值为______．17．如图，点 ， 的坐标分别为 ， ， 为坐标平面内一动点，且 ，点
为线段 的中点，连接 ，当 取最大值时，点 的纵坐标为____．
18．如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足
，则线段 长的最小值为________.
19．如图，在等腰Rt ABC中，AC=BC= ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，
△
当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是___．
20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在射线BC上，则 的最小值为
__________________．21．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，E为AB上一动点，点B关于DE的对称点
在△ABC内（不含△ABC的边上），则BE长的范围为______．
22．如图， 是 的直径， ，点C为 上一点， ，点 为 上一动点，
点 是 的中点，求 的最小值．
23．如图，正方形ABCD中，AB= ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接
DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．
（3）求线段OF长的最小值．
