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专题12 先证切线再求线段长
1．如图，A、B、C是圆O上的三个点，AB＝AC，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接
AD交BC于点E，连接BD，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若AE＝3，DE＝5，求AB的长．
2．如图，在 中， ， 与 ， 分别相切于点E，F， 平分 ，
连接OA．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， 的半径是2，求图中阴影部分的面积．
3．如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点P是⊙O上任意一点，且满足∠BPC=∠A．
(1)求证：PC与⊙O相切；
(2)若圆的半径为 ，tan∠BPC= ，求切线CP的长．
4．如图，在 中， ，E是BC的中点，以AC为直径的 与AB边交于点D，连接DE．
(1)求证：DE是 的切线；
(2)若 ，求 直径的长．
5．如图，AB是⊙O的直径，N是⊙O上一点，M是 的中点，连接AN，BM，交于点D．连接
NM，OM，延长OM至点C，并使∠CAN＝2∠N．AN与OC交于点E．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若DM＝10， ，求⊙O的半径．
6．如图，在 中， ，在 上取点 ，以 为圆心， 为半径作圆，若该圆与
相切于点 ，与 相交于点 （异于点 ）．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 的长为 ， ，求 的半径．7．在 中，弦 平分圆周角 ，连接 ，过点 作DE//AB交 的延长线于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，且 是 的中点， 的直径是 ，求 的长．
8．如图，在 中，点O在斜边 上，以O为圆心， 为半径作圆，分别与BC，AB相
交于点D，E，连接 ．已知 ．
(1)求证： 是 的切线．
(2)若 ，求 的半径．
9．如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，
延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB、CE．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB＝ ，BM＝10．求EC的长．10．如图，在 中， ，以 边为直径作 交 于点 ，过点 作 交
于点 ，交 的延长线于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，且 ，求线段 的长．
11．如图，⊙O是 ABC的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线上的一点，连接DC，∠DCB＝
∠A，CE⊥AB于点E．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AC＝4，tan∠BCE＝ ，求DC的长；
(3)在（2）的条件下，若M是线段AC上一动点，求OM+ AM的最小值．
12．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝
AB，∠D＝30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长．13．如图， 是 的直径，点 是 上一点，点 是 延长线上一点， ， 是
的弦， ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ，求 的半径；
（3）若 于点 ，点 为 上一点，连接 ， ， ，请找出 ， ， 之间
的关系，并证明．
14．已知：如图， 是 的直径， ， 是 上两点，过点 的切线交 的延长线于点 ，
，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
15．如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 交于点 ，过点 作
，垂足为点 ．（1）求证：直线 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 的半径为2， ，求图中阴影部分的面积．
16．如图，BC是 的直径，A为 上一点，连接AB、AC， 于点D，E是直径CB延
长线上一点，且AB平分 ．
（1）求证：AE是 的切线；
（2）若 ， ，求EA．
17．如图， 是 的直径， 平分 ， ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的半径．
18．如图，在 中， ，点O在 上， ，点D在 上，以点O为圆
心， 为半径作圆，交 的延长线于点E，交 于点F， ．（1）求证： 为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3， ，求 的长．
