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专题 05 立体几何（选填题）（文科专用）
1．【2022年全国甲卷】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的
边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
2．【2022年全国甲卷】在长方体ABCD−A B C D 中，已知B D与平面ABCD和平面
1 1 1 1 1
A A B B所成的角均为30°，则（ ）
1 1
A．AB=2AD B．AB与平面AB C D所成的角为30°
1 1
C．AC=CB D．B D与平面BB C C所成的角为45°
1 1 1 1
3．【2022年全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，
S V
侧面积分别为S 和S ，体积分别为V 和V ．若 甲=2，则 甲=（ ）
甲 乙 甲 乙 S V
乙 乙
5√10
A．√5 B．2√2 C．√10 D．
4
4．【2022年全国乙卷】在正方体ABCD−A B C D 中，E，F分别为AB,BC的中点，
1 1 1 1
则（ ）
A．平面B EF⊥平面BDD B．平面B EF⊥平面A BD
1 1 1 1
C．平面B EF//平面A AC D．平面B EF//平面A C D
1 1 1 1 1
5．【2022年全国乙卷】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球
O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
1 1 √3 √2
A． B． C． D．
3 2 3 26．【2021年甲卷文科】在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该
正方体截去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视
图是（ ）
A． B． C． D．
7．【2021年乙卷文科】在正方体 中，P为 的中点，则直线 与
所成的角为（ ）
A． B． C． D．
8．【2018年新课标1卷文科】已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A． B． C． D．
9．【2018年新课标1卷文科】在长方体 中， ， 与平面所成的角为 ，则该长方体的体积为
A． B． C． D．
10．【2018年新课标2卷文科】在正方体 中， 为棱 的中点，则异面
直线 与 所成角的正切值为
A． B． C． D．
11．【2021年甲卷文科】已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 则该圆锥的侧面积
为________.
12．【2021年乙卷文科】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视
图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合
要求的一组答案即可）．
13．【2019年新课标1卷文科】已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到
∠ACB两边AC，BC的距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为___________．
14．【2018年新课标2卷文科】已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥
底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为__________．
