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专题 07 立体几何
一、单选题
1．（2022·江苏·如皋市第一中学高一期末）某圆锥的侧面积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥
得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为 ，则该圆台的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知直线 平面 ， 表示直线， 表示平面，有以
下四个结论：① ；② ；③ ；④若 与 相交，则 与
相交.其中正确的结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2022·河北廊坊·高二期末）如图所示，在长方体 中， ，点E是
棱 的中点，则点E到平面 的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2020·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二开学考试）在三棱锥 中 、 、 两
两垂直， 是 在平面 内的射影，则 是 的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
5．（2022·全国·高考真题（理））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和 ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 ，
且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高考真题（文））在正方体 中，E，F分别为 的中点，则（ ）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
8．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高一期末）如图，矩形 中， ， 为边 的中点.
将 沿直线 翻折成 （ 平面 ）.若 在线段 上（点 与 ， 不重合），则
在 翻折过程中，给出下列判断：
①当 为线段 中点时， 为定值；
②存在某个位置，使 ；
③当四棱锥 体积最大时，点 到平面 的距离为 ；
④当二面角 的大小为 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 .其中判断正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·重庆·西南大学附中高一期末）已知正方体 的棱长为1，E为 中点，F为棱
CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·河南·信阳高中高一期末）我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱
锥称为正三棱锥.现有一正三棱锥 放置在平而 上，已知它的底面边长为2，高 ，该正三棱锥绕
边在平面 上转动（翻转），某个时刻它在平面 上的射影是等腰直角三角形，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·全国·高考真题（文））已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O
的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． B． C． D．12．（2022·全国·高三专题练习）直角 中， ， ，D是斜边AC上的一动点，沿BD将
翻折到 ，使二面角 为直二面角，当线段 的长度最小时，四面体 的外
接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相
等， ，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写
一个你认为正确的条件即可）
14．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱柱 的各棱长均为 ，以A为球心的球与棱
相切，则球A于正三棱柱 内的部分的体积为___________.
15．（2022·江西萍乡·三模（理））如图，在正方形 中，点 是边 的中点，将 沿 翻
折到 ，连接 ，在 翻折到 的过程中，下列说法正确的是_________．（将正
确说法的序号都写上）①点 的轨迹为圆弧；
②存在某一翻折位置，使得 ；
③棱 的中点为 ，则 的长为定值；
16．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））在平面四边形 中， ， ，且
， ，现沿着 把 折起，使点 到达点P的位置，且 ，则三棱锥
体积的最大值为_________.
