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专题 15 概率与统计（选择题、填空题）（文科专用）
1．【2022年全国甲卷】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲
座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，
这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】
由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】
70%+75%
讲座前中位数为 >70%,所以A错；
2
讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷
答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确
率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%−80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%−60%=35%>20%,所以D错.
故选:B.
2．【2022年全国甲卷】从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，
则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
1 1 2 2
A． B． C． D．
5 3 5 3
【答案】C
【解析】
【分析】
先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.
【详解】
从6张卡片中无放回抽取2张，共有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)
15种情况，
其中数字之积为4的倍数的有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)6种情况，故概率为
6 2
= .
15 5
故选：C.
3．【2022年全国乙卷】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：
h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C
【解析】
【分析】
结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【详解】
7.3+7.5
对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 =7.4，A选项结论正确.
2
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1
=8.50625>8
16
B选项结论正确.
6
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值 =0.375<0.4，
16
C选项结论错误.
13
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值 =0.8125>0.6，
16
D选项结论正确.
故选：C
4．【2021年甲卷文科】为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，
将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表
乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，
计算后即可判定C.
【详解】
因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频
率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为 ,故B
正确；
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为
,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
(万元)，超过6.5万元，故C错误.
综上，给出结论中不正确的是C.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体
的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，
可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于 .
5．【2021年甲卷文科】将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（
）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
【答案】C
【解析】【分析】
利用古典概型的概率公式可求概率.
【详解】
解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：
，
共10种排法，
其中2个0不相邻的排列方法为：
，
共6种方法，
故2个0不相邻的概率为 ，
故选：C.
6．【2021年乙卷文科】在区间 随机取1个数，则取到的数小于 的概率为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何概型的概率公式即可求出.
【详解】
设 “区间 随机取1个数”，对应集合为： ，区间长度为 ，
“取到的数小于 ”， 对应集合为： ，区间长度为 ，
所以 ．故选：B．
【点睛】
本题解题关键是明确事件“取到的数小于 ”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即
可准确求出．
7．【2020年新课标1卷文科】设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3
点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式
运算即可.
【详解】
如图，从 5个点中任取3个有
共 种不同取法，
3点共线只有 与 共2种情况，
由古典概型的概率计算公式知，
取到3点共线的概率为 .
故选：A【点晴】
本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容
易题.
8．【2020年新课标3卷文科】设一组样本数据x，x，…，xn的方差为0.01，则数据
1 2
10x，10x，…，10xn的方差为（ ）
1 2
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】
因为数据 的方差是数据 的方差的 倍，
所以所求数据方差为
故选：C
【点睛】
本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．【2019年新课标1卷文科】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为
1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46
号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
【答案】C
【解析】
【分析】
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】
详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽
到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列 ，公差 ，
所以 ，
若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ，不合题意；
若 ，则 ，符合题意；若 ，则 ，不合题意．故选C．
【点睛】
本题主要考查系统抽样.
10．【2019年新课标2卷文科】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，
若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的
计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为 ，剩余的2只为 ，则从这5只中任取3只的所有取
法有 ，
共10种．其中恰有2只做过测试的取法有
共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 ，选B．
【点睛】
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用
列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，
可最大限度的避免出错．
11．【2019年新课标3卷文科】两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相
邻的概率是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】
两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的
排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是 ．故选D．
【点睛】
本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等
价转化的思想解题．
12．【2018年新课标2卷文科】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则
选中的2人都是女同学的概率为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件
“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.
详解：设2名男同学为 ，3名女同学为 ，
从以上5名同学中任选2人总共有 共10种可能，
选中的2人都是女同学的情况共有 共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为 ，
故选D.
点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设
出事件 ；第二步，分别求出基本事件的总数 与所求事件 中所包含的基本事件个数 ；
第三步，利用公式 求出事件 的概率.
13．【2018年新课标3卷文科】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金
支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【解析】
【详解】
分析：由公式 计算可得
详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，
则
因为
所以 ，
故选B.
点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．
14．【2022年全国乙卷】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙
都入选的概率为____________．
3
【答案】 ##0.3
10
【解析】
【分析】根据古典概型计算即可
【详解】
从5名同学中随机选3名的方法数为C3=10
5
3
甲、乙都入选的方法数为C1=3，所以甲、乙都入选的概率P=
3 10
3
故答案为：
10
15．【2018年新课标3卷文科】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较
大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机
抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
【答案】分层抽样.
【解析】
【详解】
分析：由题可知满足分层抽样特点
详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样
故答案为分层抽样．
点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．
