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专题 15 概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）
1．【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独
立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p ,p ,p ，且p >p >p >0．记该
1 2 3 3 2 1
棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
2．【2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的
概率为（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
6 3 2 3
3．【2021年甲卷理科】已知 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．【2021年甲卷理科】将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（
）
A． B． C． D．
5．【2021年乙卷理科】在区间 与 中各随机取1个数，则两数之和大于 的概率
为（ ）
A． B． C． D．
6．【2021年新高考1卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放
回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件
“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件
“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立7．【2021年新高考2卷】某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正
确的是（ ）
A． 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等
8．【2020年新课标1卷理科】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度
x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据
得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x
的回归方程类型的是（ ）
A． B．
C． D．
9．【2020年新课标2卷理科】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每
天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志
愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单
超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积
压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
10．【2020年新课标3卷理科】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
（ ）
A． B．
C． D．
11．【2020年新高考1卷（山东卷）】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学
生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又
喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．62% B．56%
C．46% D．42%
12．【2019年新课标1卷理科】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一
“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是
一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A． B． C． D．
13．【2019年新课标2卷理科】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定
该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个
有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
14．【2019年新课标3卷理科】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国
古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，
随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红
楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该
校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A． B． C． D．15．【2018年新课标1卷理科】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一
倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设
前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
16．【2018年新课标1卷理科】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此
图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．
△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随
机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p，p，p，则
1 2 3
A．p=p B．p=p
1 2 1 3
C．p=p D．p=p+p
2 3 1 2 3
17．【2018年新课标2卷理科】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领
先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A． B． C． D．
18．【2018年新课标3卷理科】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员
的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， ，，则
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
19．【2021年新高考1卷】有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据
， ，…， ，其中 ( 为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
20．【2021年新高考2卷】下列统计量中，能度量样本 的离散程度的是
（ ）
A．样本 的标准差 B．样本 的中位数
C．样本 的极差 D．样本 的平均数
21．【2020年新高考1卷（山东卷）】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所
有可能的取值为 ，且 ，定义X的信息熵
.（ ）
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大
C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，
则H(X)≤H(Y)
22．【2020年新高考2卷（海南卷）】我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工
复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
23．【2022年全国甲卷】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概
率为________．
24．【2022年新高考2卷】已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且
P(22.5)=____________．
25．【2019年新课标1卷理科】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得
四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主
主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果
相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
26．【2019年新课标2卷理科】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高
铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正
点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
