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专题 15 概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）
1．【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独
立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p ,p ,p ，且p >p >p >0．记该
1 2 3 3 2 1
棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】
【分析】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率
p ；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率p ；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两
甲 乙
盘的概率p .并对三者进行比较即可解决
丙
【详解】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为p
甲
则p =2(1−p )p p +2p p (1−p )=2p (p +p )−4 p p p
甲 2 1 3 2 1 3 1 2 3 1 2 3
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p
乙
则p =2(1−p )p p +2p p (1−p )=2p (p +p )−4 p p p
乙 1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 2 3
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p
丙
则p =2(1−p )p p +2p p (1−p )=2p (p +p )−4 p p p
丙 1 3 2 1 3 2 3 1 2 1 2 3
则p −p =2p (p +p )−4 p p p −[2p (p +p )−4 p p p ]=2(p −p )p <0
甲 乙 1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 2 3 1 2 3
p −p =2p (p +p )−4 p p p −[2p (p +p )−4 p p p ]=2(p −p )p <0
乙 丙 2 1 3 1 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1
即p
2.5)=____________．
7
【答案】0.14## ．
50
【解析】
【分析】
根据正态分布曲线的性质即可解出．
【详解】
因为X∼N(2,σ2)，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5，因此
P(X>2.5)=P(X>2)−P(2
