文档内容
专练 43 高考大题专练(四) 立体几何的综合运用
1．[2022·全国甲卷(文)，19]小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，
包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，
△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．
(1)证明：EF∥平面ABCD；
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
2.
[2021·全国甲卷]已知直三棱柱ABC－ABC 中，侧面AABB为正方形，AB＝BC＝2，
1 1 1 1 1
E，F分别为AC和CC 的中点，BF⊥AB.
1 1 1
(1)求三棱锥F－EBC的体积；
(2)已知D为棱AB 上的点，证明：BF⊥DE.
1 1
3.[2022·四川师范大学考试]如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面
ABCD，PA＝AB，E为线段PB上的一点，且PE＝λPB，F为线段BC上的动点，
(1)当λ为何值时，平面AEF⊥平面PBC，并说明理由；
(2)若PA＝2，BC＝3，平面AEF⊥平面PBC，V ∶V ＝1∶6，求出点B到平面
EABF PABCD
AEF的距离．
4．[2022·全国乙卷(文)，18]如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝
∠BDC，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F
ABC的体积．
5．[2020·全国卷Ⅰ]如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内
接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)设DO＝，圆锥的侧面积为π，求三棱锥PABC的体积．
