文档内容
专练 27 平面向量的数量积及其应用
命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用．
[基础强化]
一、选择题
1．已知两个单位向量e，e 的夹角为60°，向量m＝5e－2e，则|m|＝( )
1 2 1 2
A． B．
C．2 D．7
2．已知向量a＝(2，3)，b＝(x，1)，且a⊥b，则实数x的值为( )
A． B．－
C． D．－
3．已知AB＝(2，3)，AC＝(3，t)，|BC|＝1，则AB·BC＝( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
4．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( )
A．4 B．3
C．2 D．0
5．[2022·江西省九江市模拟]已知单位向量a、b满足|a－2b|＝，则a·b＝( )
A．1 B．－1
C． D．－
6．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos 〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的
值为( )
A．4 B．－4
C． D．－
7．已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为( )
A．4 B．9
D．8 D．10
8．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为( )
A． B．
C． D．
9．[2022·江西省南昌市第十中学月考]已知△OAB，OA＝1，OB＝2，OA·OB＝－1，
过点O作OD垂直AB于点D，点E满足OE＝ED，则EO·EA的值为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
二、填空题
10．[2022·安徽省江南十校一模]已知向量a＝(t，2)，b＝(－t，1)，满足|a－b|＝|a＋
b|，则t＝________.
11．[2022·全国甲卷(理)，13] 设向量a，b的夹角的余弦值为，且＝1，＝3，则·b＝
________．
12．已知向量b为单位向量，向量 a＝(1，1)，且|a－b|＝，则向量a，b的夹角为
________．
[能力提升]
13．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下
列结论正确的是( )
A.|b|＝1 B．a⊥b
C．a·b＝1 D．(4a＋b)⊥BC
14．[2022·陕西省西安中学模拟]在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝
2，点M，N是线段AC上的动点，且|MN|＝2，则BM·BN的最小值为( )
A．12 B．8
C．6 D．6
15．已知单位向量e 与e 的夹角为α，且cos α＝，向量a＝3e－2e 与b＝3e－e 的夹
1 2 1 2 1 2角为β，则cos β＝________．
16．[2022·江西省景德镇市质检]已知e，e 是两个单位向量，设a＝λe＋μe，且满足λ
1 2 1 2
＋μ＝4，若|e－e|＝|e－a|＝|a－e|，则|a|＝________．
1 2 2 1
